1、课时作业A 组基础对点练1(2018西安模拟 )抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l，经过 F 且斜率为 的3直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl，垂足为 K，则AKF 的面积是( )A4 B3 3C4 D83解析：y 24x ，F(1,0)，l：x1，过焦点 F 且斜率为 的直线 l1：y (x1)，3 3与 y24x 联立，解得 x3 或 x (舍)，故 A(3,2 )，AK4，13 3SAKF 42 4 .故选 C.12 3 3答案：C2已知直线 l：y2x 3 被椭圆 C： 1( ab0)截得的弦长为 7，则下x2a2 y2b2列直线中被椭圆 C 截得的弦长一定为
2、 7 的有( )y2x3；y2x1；y2x 3；y2x3.A1 条 B2 条C3 条 D4 条解析：直线 y2x 3 与直 线 l 关于原点对称，直 线 y2x3 与直线 l 关于 x轴对称，直线 y2x3 与直线 l 关于 y 轴对称，故有 3 条直线被椭圆 C 截得的弦长一定为 7.答案：C3(2018郴州模拟 )过点 P( ，0)作直线 l 与圆 O：x 2y 21 交于 A、B 两点，3O 为坐标原点，设AOB ，且 ，当AOB 的面积为 时，直线 l 的(0，2) 34斜率为( )A. B33 33C. D3 3解析：AOB 的面积为 ，34 11sin ，12 34sin .32
3、， ，(0，2) 3圆心到直 线 l 的距离为 .32设直线 l 的方程为 yk (x )，3即 kxy k0，3 ，32 | 3k|1 k2k .33答案：B4已知过定点(1,0) 的直线与抛物线 x2y 相交于不同的 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则(x 11)( x21) .解析：设过定点(1,0) 的直线的方程为 yk(x1)，代入抛物线方程 x2y 得x2kxk0，故 x1x 2k，x 1x2k，因此 (x11)(x 21)x 1x2(x 1x 2)11.答案：15已知双曲线 1(a0，b0) 的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线x2a2 y2b2x22py(p0)的
4、焦点为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为 解析：抛物线 x22py 的准 线方程为 y ，与双曲线的方程联立得 x2a 2(1p2)，根据已知得 a2(1 )c 2 .由|AF|c，得 a 2c 2 .由 可得p24b2 p24b2 p24a2b 2，即 ab，所以所求双曲线的渐近线方程是 yx.答案：yx6过双曲线 x2 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若使得y22|AB| 的直线 l 恰有 3 条，则 .解析：使得|AB | 的直 线 l 恰有 3 条根据对 称性，其中有一条直线与实轴垂直此时 A，B 的横坐标为 ，代入双
5、曲 线方程，可得 y2，故|AB| 4.3双曲线 的两个顶点之间的距离是 2，小于 4，过双曲 线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于 4，综上可知|AB|4 时，有三条直线满足题意4.答案：47设椭圆 E 的方程为 1(a b0)，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为(a,0)，x2a2 y2b2点 B 的坐标为(0 ，b)，点 M 在线段 AB 上，满足| BM|2|MA|，直线 OM 的斜率为 .510(1)求 E 的离心率 e；(2)设点 C 的坐标为(0 ，b)，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为 ，求 E 的方程72解析：(1)由题设 条件知
6、，点 M 的坐标为 ，又 kO M ，从而 ，(23a，13b) 510 b2a 510进而得 a b，c 2b，故 e .5 a2 b2ca 255(2)由题设条件和 (1)的计算 结果可得，直线 AB 的方程为 1，点 N 的坐标x5b yb为 .(52b， 12b)设点 N 关于直线 AB 的对称点 S 的坐标为 ，则线 段 NS 的中点 T 的坐标为(x1，72).又点 T 在直线 AB 上，且 kNSkAB1，(54b x12， 14b 74)从而有Error!解得 b3.所以 a3 ，故椭圆 E 的方程 为 1.5x245 y298.已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上的椭圆过点P
7、(2， )，且它的离心率 e .312(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆(x1) 2y 21 相切的直线 l：ykxt 交椭圆于 M， N 两点，若椭圆上一点 C 满足 ，求实数 的取值范围OM ON OC 解析：(1)设椭圆 的标准方程为 1(a b0)，x2a2 y2b2由已知得：Error!解得Error!所以椭圆的标准方程为 1.x28 y26(2)因为直线 l：ykxt 与圆(x1) 2y 21 相切，所以 12k (t0)，|t k|1 k2 1 t2t把 ykxt 代入 1 并整理得：x28 y26(34k 2)x28ktx(4t 224)0，设 M(x1，y1)，N(x2，y2
8、)，则有 x1x 2 ，8kt3 4k2y1y 2kx 1tkx 2tk(x 1x 2)2t ，6t3 4k2因为 (x 1x 2，y1y 2)，OC 所以 C ，( 8kt3 4k2， 6t3 4k2)又因为点 C 在椭圆上，所以， 18k2t23 4k222 6t23 4k222 2 ，2t23 4k2 2(1t2)2 1t2 1因为 t20，所以 2 11 ，(1t2) 1t2所以 00 ，b0，b0) 的实轴长为 4 ，虚轴的一个端点与抛物线x2a2 y2b2 2x22py(p0)的焦点重合，直线 ykx 1 与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则 p( )A4 B3C2 D1解析
9、：由抛物线 x22py (p0)可知其焦点为 ，所以 b ，又 a2 ，因此双(0，p2) p2 2曲线的方程为 1 ，渐近线方程为 y x.直线 ykx1 与双曲线的一x28 4y2p2 p42条渐近线平行，不妨设 k ，由 Error!可得 x22p x2p，得p42 ( p42x 1) p222x2 x2p0，则 28p0，解得 p4.故选 A.p222 ( p222)答案：A3在抛物线 yx 2 上关于直线 yx3 对称的两点 M，N 的坐标分别为 解析：设直线 MN 的方程为 yx b，代入 yx 2 中，整理得 x2xb0，令 14b0，b .14设 M(x1，y1)，N(x2，y
10、2)，则 x1x 21， b b，y1 y22 x1 x22 12由 在直线 yx3 上，( 12，12 b)即 b 3，解得 b2，12 12联立得Error!解得Error!Error!答案：(2,4)，(1,1)4过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点若|AF| 3，则|BF| .解析：抛物线 y24x 的准 线为 x1，焦点 为 F(1,0)，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)由抛物线的定义可知|AF|x 113，所以 x12，所以 y12 ，由抛物线关于 x2轴对称，假设 A(2,2 )，由 A，F，B 三点共线可知直线 AB 的方程为2y02 (x1)
11、，代入抛物线方程消去 y 得 2x25x20，求得 x2 或 ，所212以 x2 ，故|BF | .12 32答案：325定义：在平面内，点 P 到曲线 上的点的距离的最小值称为点 P 到曲线 的距离在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 M：(x )2y 212 及点2A( ，0) ，动点 P 到圆 M 的距离与到点 A 的距离相等，记 P 点的轨迹为曲线2W.(1)求曲线 W 的方程；(2)过原点的直线 l(l 不与坐标轴重合) 与曲线 W 交于不同的两点 C，D，点 E 在曲线 W 上，且 CECD，直线 DE 与 x 轴交于点 F，设直线 DE、CF 的斜率分别为 k1、k 2，求 .k
12、1k2解析：(1)由题 意知：点 P 在圆内且不为圆心，易知 |PA|PM|2 2 | AM|，3 2所以 P 点的轨迹为以 A、M 为焦点的椭圆，设椭圆方程为 1(ab0)，则x2a2 y2b2Error!Error!所以 b21，故曲线 W 的方程为 y 21.x23(2)设 C(x1，y1)(x1y10) ，E(x2，y2)，则 D(x 1， y1)，则直线 CD 的斜率为kCD ，又 CECD，所以直线 CE 的斜率是 kCE ，记 k， 设直线 CEy1x1 x1y1 x1y1的方程为 y kxm，由题意知 k0， m0，由Error!得(13k 2)x26mkx3m 230，x1x
13、 2 ，6mk1 3k2y1y 2k( x1x 2)2m ，2m1 3k2由题意知 x1 x2，k1k DE ，y2 y1x2 x1 13k y13x1直线 DE 的方程为 yy 1 (xx 1)，y13x1令 y0，得 x2x 1，即 F(2x1,0)可得 k2 .y1x1 .k1k2 136已知椭圆 K： 1(ab0) 的左、右焦点分别为 F1，F 2，其离心率 ex2a2 y2b2，以原点为圆心，椭圆的半焦距为半径的圆与直线 x y20 相切22 3(1)求 K 的方程；(2)过 F2 的直线 l 交 K 于 A，B 两点，M 为 AB 的中点，连接 OM 并延长交 K 于点 C，若四边
14、形 OACB 的面积 S 满足：a 2 S，求直线 l 的斜率3解析：(1)由题 意得，Error!解得Error!故椭圆 K 的方程为 y 21.x22(2)由于直线 l 的倾斜角不可 为零，所以 设直线 l 的方程为 myx1，与 y 21 联立并化简可得 (m22)y 22my10.x22设 M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y 2 ，y1y2 ，2mm2 2 1m2 2可得 y0 ，x0my 01 .mm2 2 2m2 2设 C(x，y)，又 (0)，OC OM 所以 xx 0，yy 0.因为 C 在 K 上，故 2( y )1m 22 2.x202 20设 h1为点 O 到直线 l 的距离，h 2为点 C 到直线 l 的距离，则 h 2(1)h 1.h1h2 |OM |MC | 1 1又由点到直线的距离公式得，h1 .11 m2 12 1而|AB| ，1 m2 y1 y22 4y1y2221 m2m2 2 222 12所以 S |AB|(h1h 2) .12 22 12 2 1 22 1由题意知，S ，所以 .a23 23 22 1 23 3将 代入 式得 m1，所以直 线 l 的斜率为1.3
