1、课时作业 14 离散型随机变量的均值|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1若 X 的分布列为X 0 1P 15 a，则 E(X)( )A. B.45 12C. D.25 15解析：由题意知 a1，15a ，E(X)0 aa .45 15 45答案：A2已知 B ，B ，且 E() 15，则 E()等于( )(n，12) (n，13)A5 B10C 15 D20解析：E () n15，n30.12B ，E( )30 10.(30，13) 13答案：B3设 10 件产品中有 3 件次品，从中抽取 2 件进行检查，则查得次品数的均值为( )A. B.310
2、35C. D.215 815解析：设取得次品数为 (0,1,2)，则 P(0) ，C03C27C210 715P(1) ，C13C17C210 715P(2) ，C23C210 115E()0 1 2 .715 715 115 35答案：B4某班有 14 名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出 5 名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数 XB ，则 E(2X1) 等(5，14)于( )A. B.54 52C 3 D.72解析：因为 XB ，所以 E(X) ，(5，14) 54则 E(2X1)2E( X)12 1 .54 72答案：D5已知随机变量 X 和 Y，其中 Y12X7，且 E(Y)34，
3、若X 的分布列如表，则 m 的值为( )X 1 2 3 4P 14 m n 112A. B.13 14C. D.16 18解析：由 Y12X 7 得 E(Y)12E(X) 7 34，从而 E(X) ，94所以 E(X)1 2 m3n4 ，14 112 94又 mn 1，联立解得 m .112 14 13故选 A.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙、丙23两公司面试的概率均为 p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记 X 为该毕业生得到面试的公司个数若 P(X0) ，则随1
4、12机变量 X 的数学期望 E(X)_.解析：由题意知 P(X 0) (1p) 2 ，p .随机变量 X 的13 112 12分布列为：X 0 1 2 3P 112 13 512 16E(X)0 1 2 3 .112 13 512 16 53答案：537设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取 2 个球，令取到白球的个数为 ，且 的数学期望 E() ，则口袋中白球的个数为67_解析：设口袋中白球有 n 个，则由超几何分布的概率公式可得E() ，解得 n3.2n7 67答案：38随机变量 的概率分布列由下表给出：x 7 8 9 10P(x) 0.3 0.35 0.2 0.15则随机变量 的均值是
5、_解析：E ()70.380.3590.2100.158.2.答案：8.2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3 个球，记随机变量 X 为取出的 3 个球所得分数之和(1)求 X 的分布列；(2)求 X 的均值 E(X)解析：(1) X3,4,5,6，P(X3) ，C35C39 542P(X4) ，C25C14C39 1021P(X5) ，C15C24C39 514P(X6) ，C34C39 121所以 X 的分布列为X 3 4 5 6P 542
6、 1021 514 121(2)X 的均值 E(X)3 4 5 6 542 1021 514 121 .15 80 75 1242 13310甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，12乙每次击中目标的概率为 .记甲击中目标的次数为 ，乙击中目标的23次数为 .(1)求 的分布列；(2)求 和 的数学期望解析：(1) P(0)C 3 ，03(12) 18P(1)C 3 ，13(12) 38P(2)C 3 ，23(12) 38P(3)C 3 ，3(12) 18 的分布列为 0 1 2 3P 18 38 38 18(2)由题 意可得， B ，B .(3，12) (3，23)E()3
7、 1.5，12 32E()3 2.23|能力提升|(20 分钟，40 分)11在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的 5 名同学的投篮命中率分别为 ，每人均有 10 次投篮机会，至少投中35122334136 次才能晋级下一轮测试假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的大约有( )A2 人 B3 人C 4 人 D5 人解析：5 名同学投篮各 10 次，相当于各做了 10 次独立重复试验，他们投中的次数服从二项分布，则他们投中的期望分别满足 10 6，3510 6,10 6,10 0 ，即 0p 时，福彩中心可以 获取资金资助福利事业8725答案：0p872513一个盒子里装有 4 张大小形状
8、完全相同的卡片，分别标有数 2,3,4,5；另一个盒子也装有 4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为 x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为 y，记随机变量x y，求 的分布列和数学期望解析：依题意，随机变量 5,6，11，则有P(5) ，144 116P(6) ，216P(7) ，316P(8) ，416P(9) ，316P(10) ，216P(11) ，116 的分布列为 5 6 7 8 9 10 11P 116 216 316 416 316 216 116E()5 6 7 8 9 10 11 8.116 216 31
9、6 416 316 216 11614某中学选派 40 名学生参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如下表所示：培训次数 1 2 3参加人数 5 15 20(1)从这 40 名学生中任选 3 名，求这 3 名学生中至少有 2 名学生参加培训次数恰好相等的概率；(2)从这 40 名学生中任选 2 名，用 X 表示这 2 人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列及数学期望 E(X)解析：(1) 这 3 名学生中至少有 2 名学生参加培训次数恰好相等的概率P1 .C15C15C120C340 419494(2)由题 意知 X0,1,2，P(X0) ，C25 C215 C20C240 61156P(X1) ，C15C15 C15C120C240 2552P(X2) ，C15C120C240 539则随机变量 X 的分布列为X 0 1 2P 61156 2552 539所以 X 的数学期望 E(X)0 1 2 .61156 2552 539 115156
