1、课时作业A 组基础对点练1复数 ( )2 i1 2iAi BiC2( i) D1i2解析：复数 i，故选 A.2 i1 2i 1 2ii1 2i答案：A2若 z ，则复数 在复平面内对应的点在 ( )i2 i zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为 z i， i，所以复数 在复平面i2 i i2 i2 i2 i 1 2i5 15 25 z 15 25 z内对应点的坐标为( ， )，故选 D.15 25答案：D3若 abi(a，bR)，i 是虚数单位，则乘积 ab 的值是( )1 7i2 iA15 B3C 3 D5解析： 13i ，a1，b3，ab3.1 7i2 i2 i2 i
2、 5 15i5答案：C4若 z43i，则 ( )z|z|A1 B1C. i D. i45 35 45 35解析： i，故选 D.z|z| 4 3i42 32 45 35答案：D5已知复数 z126i，z 22i.若 z1，z 2 在复平面内对应的点分别为 A，B，线段 AB 的中点 C 对应的复数为 z，则|z |( )A. B55C2 D25 7解析：复数 z126i，z 22i，z 1，z2 在复平面内对应的点分别为 A(2,6)，B(0，2)， 线 段 AB 的中点 C(1,2)对应的复数 z12i ，则| z| .故12 22 5选 A.答案：A6已知 zm 21mi 在复平面内对应的
3、点在第二象限，则实数 m 的取值范围是( )A( 1,1) B(1,0)C(，1) D(0,1)解析：因为 zm 21mi 在复平面内对应的点是(m 21， m)，且该点在第二象限，所以Error!解得 0m 1，所以 实数 m 的取值范 围是(0,1)答案：D7已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则| z|( )11 i 11 i 1 z1 zA1 B. 2C. D23解析：因为 ，即 ，也即 i ，故(1i)1 i 1 i1 i1 i 1 z1 z 2i1 i1 i 1 z1 z 1 z1 zz1i ，所以 z i， 则|z|1，应选 A.1 i21 i1 i 2i2答案：A8.如图，
4、在复平面内，表示复数 z 的点为 A，则复数 对应的点在z1 2i( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由图可得 z2i，所以 ，则对z1 2i 2 i1 2i 2 i1 2i1 2i1 2i 4 3i5应的点在第三象限，故选 C.答案：C9若 z12i，则 ( )4izz 1A1 B1Ci Di解析： i.4izz 1 4i1 2i1 2i 1答案：C10设 i 是虚数单位，如果复数 z ，其实部与虚部互为相反数，那么实数a i2 ia( )A3 B3C D.13 13解析：因为 z i，所以由题意，得 ，a i2 i a i2 i2 i2 i 2a 15 a 25 2a
5、15 a 25解得 a3，故选 B.答案：B11已知 i 是虚数单位，复数 z (aR)在复平面内对应的点位于直线1a iy2x 上，则 a( )A2 B.12C 2 D12解析：z i，其 对应的点的坐标为 ，又1a i a ia2 1 aa2 1 1a2 1 ( aa2 1， 1a2 1)该点位于直线 y2x 上，所以 a .12答案：B12i 是虚数单位，复数 z 满足(1i)z2，则 z 的实部为 解析：因为 z 1i，所以 z 的实部是 1.21 i答案：113已知 a，bR，i 是虚数单位若(1i)(1bi)a，则 的值为 ab解析：(1 i)(1bi)1 b(1b)ia，所以 b
6、1 ，a2， 2.ab答案：214|1 i| 2 .2 (1 3i1 i )解析：原式 i.12 221 3i21 i2 3 2 23i2i 3 22i 23i2i答案：i15复数 z1，z 2 满足 z1 m(4m 2)i，z 22cos ( 3sin )i(m，R)，并且 z1z 2，则 的取值范围是 解析：由复数相等的充要条件可得Error!消去 m 得 44cos 23sin ，由此可得 4cos 23sin 44sin 23sin 4 2 .因为 sin (sin 38) 9161,1，所以 4sin23sin . 916，7答案： 916，7B 组能力提升练1下面是关于复数 z2i
7、 的四个命题，p 1：| z|5；p 2：z 234i；p 3：z 的共轭复数为2i；p 4：z 的虚部为1.其中真命题为( )Ap 2，p 3 Bp 1，p 2Cp 2， p4 Dp 3，p 4解析：因为 z2i，所以 |z| 5，则命题 p1 是假命题；z 2(2i) 234i ，所5以 p2 是真命题；易知 z 的共轭复数为 2i，所以 p3 是假命题；z 的实部为 2，虚部为1，所以 p4 是真命题故选 C.答案：C2设 z i，则|z |( )11 iA. B.12 22C. D232解析： i i i i，则|z | ，选 B.11 i 1 i1 i1 i 1 i2 12 12 1
8、22 122 22答案：B3若复数 z 满足 iz (1i)，则 z 的共轭复数的虚部是 ( )12A i B. i12 12C D.12 12解析：由题意，得 z i，所以 z 的共轭复数的虚部121 ii 12i1 ii2 12 12是 ，故选 C.12答案：C4若 z( a21)( a1)i 为纯虚数，其中 aR，则 等于( )a2 i1 aiAi BiC1 D1 或 i解析：由题意Error!解得 a1，所以 i.故选 B.a2 i1 ai 1 i1 i 1 i21 i1 i 2i2答案：B5已知 f(x)x 2，i 是虚数单位，则在复平面内复数 对应的点在( )f1 i3 iA第一象
9、限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析： 由题 可知 i，所f1 i3 i 1 i23 i 1 2i i23 i 2i3 i 2i3 i32 i2 2 6i10 15 35以其在复平面内对应的点的坐标为 ，该点在第一象限，故选 A.(15，35)答案：A6. ( )1 2i1 i2A1 i B1 i12 12C1 i D1 i12 12解析： 1 i.1 2i1 i2 1 2i 2i 1 2ii2 2 i2 12答案：B7如图，在复平面内，复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B，则 ( )z2z1A. i15 25B. i25 15C i15 25D i25 15解析：由题图知 z
10、12i， z2i，则 z2z1 i2 i i2 i2 i2 i 2i i24 i2.故选 C.1 2i5答案：C8(2018长沙市模拟 )若复数 z 满足 2zz (2i) 2(i 为虚数单位)，则 z 为( )zA12i B1iC 12i D12i解析：令 zxy i，则 2zz x 2y 22x 2yi 34i ，所以Error!解得zx1，y2， 则 z 12i.答案：A9若复数 z 满足 z24，则|1z| ( )A3 B. 3C5 D. 5解析：由 z24 知 z2(2i) 2，所以 z2i，|1z |12i| ，故选 D.5答案：D10(2018开封模拟 )已知复数 z1ai(aR
11、)(i 是虚数单位)， i，则zz 35 45a( )A2 B2C2 D12解析：由题意可得 i，即1 ai1 ai 35 45 i， ， ，a2，故选 B.1 ai21 a2 1 a2 2ai1 a2 35 45 1 a21 a2 35 2a1 a2 45答案：B11已知复数 z(cos isin )(1i)，则“z 为纯虚数”的一个充分不必要条件是( )A B4 2C D34 54解析：z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z 是纯虚数等价于Error!，等价于 k ，kZ.故选 C.34答案：C12已知复数 zxy i，且|z2| ，则 的最大值为
12、3yx解析：复数 zxy i 且|z2| ，复数 z 的几何意 义是复平面内以点(2,0) 为圆3心， 为半径的圆(x2) 2y 23. 的几何意义是圆上的点与坐标原点连线的斜3yx率，设 k，即 ykx， ，可得 k ， ，则 的最大值为 .yx |2k|1 k2 3 3 3 yx 3答案： 313设 aR，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a .解析：(1 i)(ai)(a 1)(a1)i，由已知得 a10，解得 a1.答案：114若 adbc，则满足等式 0 的复数 z .|a cb d| |z i1 i 1 i|解析：因为 0 ，所以 z(1i)i(1 i) ，即|z i1 i 1 i|z 1. i1 i1 i 1 i1 i答案：115在复平面内，复数 对应的点到直线 yx 1 的距离是 21 i解析： 1i ，所以复数 对应的点为(1,1)，点 (1,1)到直线21 i 21 i1 i1 i 21 iyx1 的距离为 .1 1 112 12 22答案：22
