1、课时作业 11 条件概率|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个 20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是( )A0.4 B0.5C 0.6 D0.8解析：设动物活到 20 岁的事件为 A，活到 25 岁的事件为 B，则P(A) 0.8，P(B)0.4，由于 ABB，所以 P(AB)P(B) ，所以活到 20岁的动物活到 25 岁的概率是 P(B|A) 0.5.PABPA PBPA 0.40.8答案：B2从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A
2、“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)( )A. B.18 14C. D.25 12解析：P (A) ，P(AB) ，C23 C2C25 25 C2C25 110P(B|A) .PABPA 14答案：B3抛掷一枚骰子两次，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为( )A. B.14 13C. D.12 23解析：记“第一次掷得的点数是偶数”为事件 A，“第二次掷得的点数是偶数”为事件 B，在第一次掷得的点数是偶数的条件下，第二次掷得的点数也是偶数的概率为 P(B|A) .故选PABPA363636 12C.答案：C4
3、甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为 “三个人去的景点不相同” ，B 为“甲独自去一个景点” ，则概率 P(A|B)等于( )A. B.49 29C. D.12 13解析：由题意可知，n(B)C 2212， n(AB)A 6.13 3P(A|B ) .nABnB 612 12答案：C5抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 6 点的概率是( )A. B.13 118C. D.16 19解析：设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A，“两枚骰子的点数不同”为事件 B，则 n(B)6530，n(AB )10，所以 P(A|B) .nABnB 1030 1
4、3答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6设 P(B|A) ，P(A)P(B) ，则 P(A|B)_.12 13解析：P( B|A) ，P(A) ，P(AB)P(B|A)P(A)12 13 ，P(A| B) .12 13 16 PABPB1613 12答案：127从编号为 1,2，10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，已知选出 4 号球的条件下，选出球的最大号码为 6 的概率为_解析：令事件 A选出的 4 个球中含 4 号球，B选出的 4 个球中最大号码为 6依题意知 n(A)C 84，n(AB)C 6，39 24P(B|A ) .nABnA 684 114答案：1148从
5、一副不含大、小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽 1 张已知第 1 次抽到 A，则第 2 次也抽到 A 的概率是_解析：设“第 1 次抽到 A”为事件 A，“第 2 次也抽到 A”为事件 B，则 AB 表示两次都抽到 A.P(A) ，P(AB) ，452 113 435251 11317P(B|A ) .PABPA 117答案：117三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间 内的概率是多少？(0，12)(2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率(14，1)解析：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投
6、掷一个点，该点落在(0,1) 内各个位置是等可能的，令 A Error!，由几何概型的概率计算公式可知(1)P(A) .121 12(2)令 BError!，则 ABError!，P(AB) ，12 141 14故在 A 的条件下 B 发生的概率为P(B|A) .PABPA1412 1210一个盒子装有 4 只产品，其中有 3 只一等品，1 只二等品，从中不放回地取产品两次，每次任取一只，设事件 A 为“第一次取到的是一等品” ，事件 B 为“第二次取到的是一等品” ，试求条件概率 P(B|A)解析：法一 P( A) ，P(AB) .C13C14 34 C13C12C14C13 612 12所
7、以 P(B|A) .PABPA1234 23法二 将产品编号.1,2,3 号为一等品，4 号为二等品，以( i，j)表示第一次、第二次分别取到第 i 号、第 j 号产品，则试验的样本空间为(1,2)， (1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，A(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，AB(1,2) ，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，P(B|A) .nABnA 69 23|能力提升|(20 分钟，40 分)1
8、1下列说法正确的是( )AP (B|A)x2，则 P(B|A)_.解析：P (A) ，P(AB) ，P(B|A) .336 112 136 PABPA136112 13答案：1313如图所示，一个正方形被平均分成 9 个相同的小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中) ，设投中最左侧3 个小正方形区域的事件记为 A，投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个正方形区域的事件记为 B，求 P(AB)，P(A|B).解析：用 (AB)表示事件“AB 区域的面积” ，用 (B)表示事件“B 区域的面积” ，()表示事件“大正方形区域的面积” ，由题意可知 P(AB) ，P(B) ，所以 P(A|B) .AB 19 B 49 PABPB 1414某个班级有学生 40 人，其中有共青团员 15 人，全班分成四个小组，第一小组有学生 10 人，其中共青团员 4 人现在要在班内任选一名共青团员当团员代表，求这个代表恰好在第一组内的概率解析：把 40 名学生看成 40 个基本事件，其中第一小组所包含的基本事件个数为 10 个，第一小组的团员所包含的基本事件个数为 4个记“代表恰好在第一组”为事件 A.记“代表为团员代表”记为事件 B.n(A)10，n(AB )4.P(B|A ) .nABnA 410 25故这个团员代表恰好在第一组内的概率为 .25
