1、九年级数学 共 8 页第 1 页2015 年下期九年级期末质量检测数学试卷（全卷共三个大题，满分 120 分,时间 120 分钟）三题号 一 二17 18 19 20 21 22 23 24总分得分一选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）以下各小题，每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，但其中只有一个选项符合题目的要求，请把它选出来，并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计 0 分.）1.下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）.A B C D468102.如图，在 ABC 中 ， C=90，AB=3 ， BC=2， 则 cosB 的值是（ ）
2、.A ; B ; C ; D .532533.如图的四个转盘中，C，D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）.A. B. C. D. 4. 判断一元二次方程 的根的情况是（ ） 012xA只有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根5如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）.AABD=C BADB=ABCC DBAC第 2 题图B CA第 5 题图九年级数学 共 8 页第 2 页第 8 题图6. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的
3、坡比是 1： ，则 AC 的长是（ ）.A5 米 B10 米C15 米 D10 米 7 用配方法解方程 ，下列配方结果正确的是（ ） 0342xA B 19)(x7)2(C D721948 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，若 DECE =12，则CEF 与ABF 的周长比为（ ） A12 B13 C23 D499. 某商品经过两次降价，零售价降为原来的 ，已知两次降价1的百分率均为 ，则列出方程正确的是（ ）.xA B. C. D. 21)(2)(x2)(x21)(x10.如图，在正方形 ABCD 中， BPC 是等边三角形， BP、CP 的延长线分别交 AD 于点E、
4、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H. 给出下列结论： BDE DPE； = ；FPPH 35DP 2=PHPB； .tan2DBE其中正确的是（ ）. A. B. C. D. 二选择题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11. 当 _ 时，二次根式 有意义。x1x12. 已知 ，则 的值为 。12abb13.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个红球且摸到红球的概率为 ，那么口袋中球的总个数为 。51HPAB CDEF第 10 题图第 6 题图九年级数学 共 8 页第 3 页14. 若关于 的一元二次方程 有一个实数根是 2
5、x20xa.则另一个根是 _。15. 如图，ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设 B的坐标是（3，-1） ，则点 B 的坐标是_.16.如图，平行四边形 ABCD 中，B30 ，AB BC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连结 BD. 若 ，AABD75，则 BC = 三解答题（共 8 个大题，共计 72 分）17.计算（本大题满分 8 分，每小题 4 分）（1）. （2）.23()0011sin45cos3218.解方程（本大题满分 10 分，每小
6、题 5 分）（1）. （2）. 0542x 2()()x第 15 题图九年级数学 共 8 页第 4 页19. （本大题满分 8 分）为弘扬校园文化建设，某校开展了题为“做最美中学生”演讲比赛，在安排 1 位女选手和3 位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率； （2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率 20.（本大题满分 8 分）如图，某市对位于笔直公路上的两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造，测得供水站 M九年级数学 共 8 页第 5 页在小区 A 的南偏东 60方向，在小区 B 的西南方向，
7、小区 B 到供水站 M 的距离为 300 米，（1）.求供水站 M 到公路 AB 的垂直距离 MD 的长度。（2）.求小区 A 到供水站 M 的距离。 （结果可保留根号）21.（本大题满分 8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E、F 在 AB 边上，连接 DE，CF 交 AD 于G，点 E 是 BF 中点。（1）求证：AFGAED（2）若 FG=2，G 为 AD 中点，求 CG 的长GFED CBA22.（本大题满分 9 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+a2=060 45DMBA第 21 题图第 20 题图九年级数学 共 8 页第 6 页（1）若该方程有两
8、个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）设方程两根为 是否存在实数 a，使 ，若存在求出实数 a，若不存在，12,x21x请说明理由。23.（本大题满分 9 分）小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆 DF九年级数学 共 8 页第 7 页的高度，此时过旗杆的顶点 F 的阳光刚好过身高 DE 为 1.6 米的小明的头顶且在他身后形成的影长 DC=2 米。 （1）.若旗杆的高度 FG 是 米，用含 的代数式表示 DG 。 （4 分）a（2）.小明从点 C 后退 6 米在 A 的测得旗杆顶点 F 的仰角为 30，求旗杆 FG 的高度。（5 分）（点 A、 C
9、、 D、 G 在一条直线上， ，结果精确到 0.1）31.7,2.124.（本大题满分 12 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB = a，BC = b，点 E 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、D） ，连结 BE、CE九年级数学 共 8 页第 8 页（1）若 a = 5，sin ACB = ，求的长。 （3 分）15（2）若 a = 5，b=10 当 BEAC 时，求出此时 AE 的长 （4 分）（3）设 ，试探索点 E 在线段 AD 上运动过程中，使得ABE 与BCE 相似时，xAE求 a、b 应满足什么条件，并求出此时 x 的值 （5 分）2015 年下期九年级期末质量检测
10、数 学 试 卷参考答案一.选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D二.填空题11. 12. 13. 15 14. -4 15 .（-3, ）16. 1x3123三.解答题17. （1） 1 （2） 3第 24 题图九年级数学 共 8 页第 9 页18. （1） （2） 5x211x2519. 解：（1）P（第一位出场是女选手）= ；3 分4（2）列树状图 -6 分女1 女2女1女3女3女2 女女女女3女2女1女1女3女2女所有等可能的情况有 12 种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有 6 种，则 P（第一、二位出场都是男选手）= = -8 分2
11、0. 解由题意可知MBD=45 ，MAD =30（1）在 Rt MBD 中米-4 分0sin3sin4512DMBA（2）在 RtADM 中米-8 分012sisi21. （1）证 DE 是 BCF 的中位线，DE CF，即可证明AFGAED-4 分（2） G 为 AD 中点，易求 DE=2FG=4，又可证 FC=2DE=8，CG=FC-FG=8-2=6-9 分22.解：（1）b 24ac=（2） 241（a2）=124a0，2 分解得：a3a 的取值范围是 a3；4 分（2）由根与系数的关系得： 5 分1212,xxa又 -6 分21x有 ()a -8 分72九年级数学 共 8 页第 10
12、页 732不存在实数 a，使 成立。-9 分21x23（1）利用CDE CGF-2 分, CDEGF2.6Ga-4 分54a（2）在直角AFG 中，A=30， -5 分564FG0tan356412.5FGFG答：电线杆 PQ 的高度约 12.5 米-9 分24解：（1） b = 12 3 分（2）如图 1，BEAC2 + 3 = 900又1 + 3 = 9001 = 2又BAE = ABC = 900 AEB BAC 5 分 即 AEBC51AE 7 分2（3）点 E 在线段 AD 上的任一点，且不与 A、D 重合，当ABE 与BCE 相似时 ，则BEC = 900 所以当BAE CEB （如图 2）23女300GFED C A九年级数学 共 8 页第 11 页则1 = BCE， 又 BCAD2 = BCE1 = 2 又BAE = EDC = 900BAE EDC 即 AEBDCxab 9 分220xba即 24()当 20baa0， b0， 2a即 时， 11 分24bx综上所述：当 a、b 满足条件 b = 2a 时BAE CEB，此时 (或 x = a)；b21当 a、b 满足条件 b2a 时BAE CEB ，此时24x
