1、,直角三角形的定义：,有一个内角是直角的三角形 叫直角三角形,日常生活中常见的 直角三角形有哪些?,直角边,直角边,斜边,ABC是个直角三角形用符号记作:,Rt ABC,斜边,直角边,直角边,1.直角三角形的内角有什么特点?2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?,猜想：直角三角形的两个锐角,互余,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理)C= 90(已知)A+B+90=180A+B=180 90= 90即A+B=90,A,B,C,已知：在ABC中，C 90 求证：AB90 ,结论：直角三角形的两个锐角互余。,证明猜想,上图中的三角板所表示的三角形有什么特征？ （从边、角方面去说明
2、）,等腰直角三角形,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。,它有什么性质呢？,1）具有等腰三角形的所有性质 2）具有直角三角形的所有性质,C=90，A=B=45,解： ABC是个等腰直角三角形B=C=45ADBC(已知) CAD+C=90(根据什么)CAD=90C=90 45=45= CAD=DC(等角对等边)同理可得，AD=BDAD=BD=CD,如图：在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则ADBDCD请说明理由,A,B,C,D,例2,(直角三角形的两个锐角互余),合作学习,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个
3、直角三角形试一试，你的发现相同吗？,直角三角形的性质2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,D,数学语言表述为： 在RtABC中 CD是斜边AB上的中线 CDADBD AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,练一练：,1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为_,2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_ B=_,5cm,50,40,3、已知在RtABC中，斜边上的中线CD=5cm，则斜边AB的长是多少？,4、如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为BD的中点，点E与点A，C的距离相等吗？请说明理由。,变式1：如图，已知ADBD，
4、ACBC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。,说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段进行等量代换。,变式2：如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FGDE，请说明理由。,5、在RtABC中,BD是斜边AC上的中线,A=30.,(1)C=_ABD=_ BDC=_ CBD=_,(2) BDC是什么三角形？,(3) 此时BC与AC有什么关系？,等边三角形,60,30,60,60,例1 一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从A滑行至B。已知AB200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？,30,A,B,解：如图，作RtABC
5、的斜边上的中线CD，则,CD=AD=0.5AB=0.5200=100m,（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,B=300,A=900B=900300=600,(直角三角形的两个锐角互余),ADC是等边三角形,(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形),AC=AD=100(m),答:这名滑雪运动员的高度下降了100m.,30,A,B,延长BC到D，使CD等于BC,连结ADBC=DC，ACB=ACD，AC=ACACBACD(SAS) BAC=DAC=300BAD=600ABD是等边三角形AB=BD=2BC,证明方法二：,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。,结论,1.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm, 则AB=_cm,2.如图:ABC是等边三角形，ADBC,DEAB,若AB=8cm, BD=， BE=_,cm,cm,填一填:,D,C,B,A,解：ABC=ACB=150DAC=ABC+ACB=300CD=1/2AC=a,3、 如图在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰AB上的高，求SABC.,SABC =1/2ABCD=1/22aa=a2,体会分享,3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,4.在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。,1直角三角形的两个锐角互余2等腰直角三角形的两个锐角都是45,
