1、2.1 函数的概念、图象和性质命题角度 1 函数的概念及其表示 高考真题体验对方向1.(2017 山东1) 设函数 y=的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 AB=( )A.(1,2) B.(1,2C.(-2,1) D.-2,1)答案 D解析 由 4-x20,得 A=-2,2,由 1-x0,得 B=(-,1),故 AB=-2,1).故选 D.2.(2014 江西3) 已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR ),若 fg(1)=1,则 a=( )A.1 B.2 C.3 D.-1答案 A解析 由题意可知 fg(1)=1=50,得 g(1)=0,则 a-1=0
2、,即 a=1.故选 A.新题演练提能刷高分1.(2018 北京西城期中)函数 f(x)=的定义域是( )A. B.C. D.答案 D解析 要使函数有意义,则解得 x-且 x1, 函数 f(x)的定义域是.故选 D.2.(2018 湖南邵阳期末)设函数 f(x)=log2(x-1)+,则函数 f 的定义域为( )A. B. C. D.答案 B解析 f(x)的定义域为 1时,f=f,则 f(6)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.2答案 D解析 当 x时,f=f,所以当 x时,函数 f(x)是周期为 1 的周期函数,所以 f(6)=f(1),又因为当-1x1 时,f(-x) =-f(x),所以
3、 f(1)=-f(-1)=-(-1)3-1=2,故选 D.5.(2016 全国 15)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,-xf(-),则 a 的取值范围是 . 答案 解析 由题意知函数 f(x)在区间(0,+ )上单调递减,又 f(x)是偶函数,则不等式 f(2|a-1|)f(-)可化为 f(2|a-1|)f(),则 2|a-1|f(x2-2x+2)成立的 x 的取值范围是( )A.(1,2) B.(-,1)(2,+)C.(-,1) D.(2,+)答案 A解析 由题意可知 f(x)在 R 上单调递增 ,要使 f(x)f(x2-2x+2)成立,只需 xx2-2x+2,解得10,则下列不等式恒
4、成立的是( )A.b-a2C.b-a2 D.a+2b0, f(2a+b)-f(4-3b)=f(3b-4), 2a+b2.选 C.6.(2018 山西太原一模)已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=4x2+2,设 g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 M+m=( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 B解析 f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2, g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2, 函数 g(x)关于点(0,1)对称, g(x)的最大值和最小值分别为 M 和
5、m, M+m=12=2,故选 B.7.(2018 湖北黄冈、黄石等八市 3 月联考) 已知实数 a0,a1,函数 f(x)=在 R 上单调递增,则实数 a 的取值范围是 . 答案 2a5解析 f(x)=在 R 上单调递增,由 2x- 0,得 a-2x 2, x1 时,-2x 22, a2.综上,2a5.命题角度 3 函数图象的识别与应用 高考真题体验对方向1.(2018 全国 3)函数 f(x)=的图像大致为( )答案 B解析 f(-x)=-f(x), f(x)为奇函数 ,排除 A,令 x=10,则 f(10)=1,排除 C、D,故选 B.2.(2018 全国 7)函数 y=-x4+x2+2
6、的图像大致为( )答案 D解析 当 x=0 时,y= 20,排除 A,B;当 x=时,y=-+2 2.排除 C.故选 D.3.(2017 山东10) 已知当 x0,1时,函数 y=(mx-1)2 的图象与 y=+m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是( )A.(0,12, +) B.(0,13,+)C.(0,2, +) D.(0, 3,+)答案 B解析 由已知得函数 y=+m 在0,1上是增函数,其最小值为 m,最大值为 1+m,又因为 m0,故: 当 01 时,00,则 x0,令 y=0,则 x=0,所以在(- ,0)为增函数,在(0,+)为减函数,且 x=0 是函数的极大值
7、点,结合 4 个函数的图象,故选 C.4.(2018 东北三省三校一模)函数 f(x)=|x|+(其中 aR) 的图象不可能是( )答案 C解析 对于 A,当 a=0 时,f(x )=|x|,且 x0,故 A 项可能; 对于 B,当 x0 且 a0 时,f( x)=x+2,当x0 时,f(x)=-x+ 在( -,0)为减函数,故 B 项可能;对于 D,当 x0 且 a0,f(2)=-log22=3-1=20,f(4)=-log24=-2=-0,所以,当 01 时,由 f(x)的图象(如图 )知,f(x)在( -,a上递增,在(a,+) 上递增,但 a3a2,所以当a21.新题演练提能刷高分1.
8、(2018 河南濮阳一模)函数 f(x)=ln 2x-1 的零点位于区间( )A.(2,3) B.(3,4) C.(0,1) D.(1,2)答案 D解析 f(1)=ln 2-10,故零点位于区间(1,2),故选 D.2.(2018 青海西宁一模)偶函数 f(x)满足 f(x-1)=f(x+1),且当 x -1,0时,f(x) =x2,则函数 g(x)=f(x)-|lg x|在 x(0,10)上的零点个数为( )A.11 B.10 C.9 D.8答案 B解析 由题意 g(x)=f(x)-|lg x|=由 f(x-1)=f(x+1),知 f(x)的图象关于 x=1 对称.又函数 f(x)在 R 上
9、是偶函数, f(x+2)=f(-x)=f(x), f(x)是周期 T=2 的周期函数.当 x0 时,令 y=0,则 f(x)=lg x,在同一直角坐标系中作出 y=f(x)和 y=lg x 的大致图象,如图所示:故函数 y=f(x)-lg x 的零点有 9 个,当 lg x0 时,令 x-4=0,解得 x=4,所以当 m=0 时,函数 f(x)有 3 个零点.(2)作出函数 y=-x2-2x 和 y=x-4 的图象( 图象略),要使函数 f(x)恰有两个零点,数形结合可知,需-2 m0 或 m4,即实数 m 的取值范围是 -2,0)4,+ ).4.(2018 广东惠州 4 月模拟)已知函数 f
10、(x)对任意的 xR ,都有 f +x =f -x ,函数 f(x+1)是奇函数,当-x时,f(x) =2x,则方程 f(x)=-在区间-3,5 内的所有零点之和为 . 答案 4解析 函数 f(x+1)是奇函数, 函数 f(x+1)的图象关于点(0,0)对称, 把函数 f(x+1)的图象向右平移 1 个单位可得函数 f(x)的图象,即函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称,则 f(2-x)=-f(x). f +x =f -x , f(1-x)=f(x),从而 f(2-x)=-f(1-x), f(x+1)=-f(x),即 f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 函数 f(x)的周期为 2,且图象关于直线 x=对称.画出函数 f(x)的图象如图所示:结合图象可得 f(x)=-在区间-3,5内有 8 个零点,且所有零点之和为 24=4.
