1、方法三 待定系数法1.练高考1.【2017 天津，理 7】设函数 ， ，其中 ， .若， ，且 的最小正周期大于 ，则（A） ， （B） ， （C） ， （D），【答案】 2.【2017 课标 3，理 12】在矩形 ABCD 中， AB=1， AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 = + ，则 + 的最大值为A3 B2 C D2【答案】 A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系3. 【2017 天津，理 5】已知双曲线 的左焦点为 ，离心率为.若经过 和 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（）（A） （B） （C） （D）【答案】4.【20
2、17 课标 II，理 15】等差数列 的前 项和为 ， ， ，则。【答案】【解析】5.【2016 高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆及其上一点（1）设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；（2）设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且 ,求直线 的方程；（3）设点 满足：存在圆 上的两点 和 ,使得 ,求实数 的取值范围。【答案】 （1） （2） （3）(2)因为直线 l|OA，所以直线 l 的斜率为 .设直线 l 的方程为 y=2x+m，即 2x-y+m=0，则圆心 M 到直线 l 的距离因为 而 所以 ，解得 m=5 或 m=-15.故直
3、线 l 的方程为 2x-y+5=0 或 2x-y-15=0.(3)设 因为 ,所以 因为点 Q 在圆 M 上，所以 .将代入，得 .于是点 既在圆 M 上，又在圆 上，从而圆 与圆 有公共点，所以 解得 .因此，实数 t 的取值范围是 .6.【2017 课标 3，理 20】已知抛物线 C：y 2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 ，求直线 l 与圆 M 的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线 的方程为 ，圆 的方程为 .或直线 的方程为 ，圆 的方程为 .【解析】所以 ，
4、解得 或 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .当 时，直线 的方程为 ，圆心 的坐标为 ，圆 的半径为 ，圆 的方程为 .2.练模拟1.【2018 届云南省昆明市第一中学高三第五次月考】直线 过点 且圆相切，则直线的 的方程为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，而圆心为 ，半径为，所以 ，解得 ；当直线 的斜率不存在，即直线 为 时，直线 与圆 相切，所以直线 的方程为 或 ，故选：C2 【2018 届四川省达州市高三上期末】函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数 的图象（ ）A.
5、 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C. 向右平移 个单位长度D. 向左平移 个单位长度【答案】D【解析】由函数 的部分图象可得：， ，则 ， 将 代入得，则故可将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，即可得到的图象故选3 【2018 届广东省惠阳高级中学高三 12 月月考】若幂函数 的图像过点 ，则= ( )A. B. C. D. 【答案】D4.【湖北省襄阳市四校 2017 届高三上学期期中联考】已知二次函数 满足条件和 .（1）求 ；（2）求 在区间 上的最大值和最小值.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数在
6、闭区间上的最值。 （1）设，根据条件求出参数 即可。 （2）根据二次函数图象开口方向及对称轴与区间的关系，结合单调性求出最值。试题解析：（1）设 ，由 f(0)=1 可知 c=1. ，又 ， ，解得 。 故 . （2）由（1）得 ， ， 当 时， 单调递减；当 时， 单调递增。 。又 , .5.【2018 届全国名校大联考高三第四次联考】 （1）求圆心在直线 上，且与直线相切于点 的圆的方程；（2）求与圆 外切于点 且半径为 的圆的方程.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为 ，据此可得圆心 ，半径 ，则所求圆的方程为 .(2)圆的标准方程为
7、 ，得该圆圆心为 ，半径为 ，两圆连心线斜率 .设所求圆心为 ，结合弦长公式可得 ， .则圆的方程为 .试题解析：（1）过点 且与直线 垂直的直线为 ，由 .即圆心 ，半径 ，所求圆的方程为 .（2）圆方程化为 ，得该圆圆心为 ，半径为 ，故两圆连心线斜率 .设所求圆心为 ， ， . .3.练原创1已知函数 f(x)Error!若 f(f(0)4 a，则实数 a 等于( )A. Error! B.Error! C2 D9【答案】C.【解析】选 C x0，b0)的渐近线与圆(x) 2y 24 相切，则该双曲线的离心率等于_【答案】 .【解析】双曲线Error!Error!1 的渐近线方程为 yE
8、rror!x，即 bxay0，渐近线与圆(x) 2y 24 相切，Error!2，b 24a 2，c 2a 24a 2，c 25a 2.eError!.4在直角坐标系中，O 为坐标原点，设直线 经过点 ，且与 轴交于点 F（2，0） 。（I）求直线 的方程；（II）如果一个椭圆经过点 P，且以点 F 为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。【答案】 （1） .（2） .【解析】 （I）由于直线 经过点 和 F（2，0） ，则根据两点式得，所求直线 的方程为即 从而直线 的方程是（II）设所求椭圆的标准方程为 ，由于一个焦点为 F（2，0） ，则，又点 在椭圆 上，则由解得 所以所求椭圆的标准方程为
9、.5函数 f(x)ae x(x1)(其中 e2.718 28)，g(x)x 2bx2，已知它们在 x0 处有相同的切线(1)求函数 f(x)，g(x)的解析式；(2)求函数 f(x)在t，t1(t3)上的最小值；(3)判断函数 F(x)2f(x)g(x)2 的零点个数【答案】 （1）f(x)2e x(x1)，g(x)x 24x2（2）当3t2 时，f(x)min2e 2 ；当 t2 时，f(x) min2e t(t1) （3）函数 F(x)2f(x)g(x)2 只有一个零点【解析】(1)f(x)ae x(x2)，g(x)2xb.由题意，两函数在 x0 处有相同的切线，f(0)2a，g(0)b.2ab，f(0)ag(0)2，a2，b4.f(x)2e x(x1)，g(x)x 24x2.(2)由(1)得 f(x)2e x(x2)由 f(x)0 得 x2，由 f(x)0 得 x2，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减t3，t12.当3t2 时，f(x)在t，2上单调递减，2，t1上单调递增，f(x)minf(2)2e 2 .当 t2 时，f(x)在t，t1上单调递增，f(x) minf(t)2e t(t1)综上所述，当3t2 时，f(x) min2e 2 ；当 t2 时，f(x) min2e t(t1)
