1、方法八 “四法”锁定填空题稳得分填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系，如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型：要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质，如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格.考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快运算要快，力戒小题大做；稳变形要稳，不可操之过急；全
2、答案要全，力避残缺不齐；活解题要活，不要生搬硬套；细审题要细，不能粗心大意.1直接法直接 从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过巧妙地变形、严密地推理和准确地运算 ，直接得到结果的方法.要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题例 1【2018 届河南省郑州市高三第一次质量检测（模拟） 】在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 2cosBab，若 ABC的面积为 3Sc，则 ab的最小值为（ ）A. 28 B. 36 C. 48 D. 56【答案】C 222cos33cababa，当且仅当 ab时等号成立 316，解得 48故 ab的最小值为
3、48选 C例 2【2018 届华大新高考联盟高三 1 月】设函数 2(3xfeme为自然对数的底数） ，当xR时， 0fx恒成立，则实数 m的取值范围是_【答案】 0,6e【解析】 由题意可得： 23xem恒成立，令 21,xye，则 22144xxyeex，令 40x可得： 20,x，绘制函数 21,3xyem的图像如图所示，满足题意时， 的图像不在 23yxm的图像的下方，设切点坐标为 0,Pxy，切线方程为： 00k，即： 2204yex，切线过点 ,03，则： 0220043xex，解方程可得： 0x或 01或 03，结合函数图像可得： 24me，即 6me.表示为区间形式即 ,6e.
4、点睛：本题的实质是切线问题，直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点，注意“过某点”与“在某点”的区别.【名师点睛】直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.2特殊值法当填空题已知条件中 含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊
5、角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理，从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.例 3【2018 届二轮复习】设 F1， F2分别是双曲线 的左，右焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 ， O 为坐标原点，且 ，则该双曲线的离心率为_【答案】 1【解析】如图，取 F2P 的中点 M，则 2 .又由已知得 0， .又 OM 为F 2F1P 的 中位线， .在PF 1F2中，2a| | |( 1)| |，2c2| |.e 1.例 4.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 c2(ab) 26，C ，则ABC 的面积
6、是 3_.(2)如图，在三棱锥 OABC 中，三条棱 OA，OB，OC 两两垂直，且 OAOBOC，分别经过三条棱 OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为 S1，S 2，S 3，则 S1，S 2，S 3的大小关系为_.【答案】(1) ；(2)S 3S2S1.3 32【解析】(2)要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，则需满足与截面对应的交点 E，F，G 分别为中点，故可以将三条棱长分别取为 OA6，OB4，OC2，如图，则可计算 S13 ，S 22 ，S 3 ，故5 10 13S3S2S1.点睛：第(1)题中的法一，将一般三角形看作特殊的等边三角形，减少了计算量，优化解
7、题过程.【名师点睛】求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.3构造法构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想 、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的.例 5【2018 届广东省汕头市高三上学期期末】已知
8、 21sinxaxf R，则32123fffff_【答案】6【解析】由题意得 22 2sin1sinsin1xaxxaxaf ，令 2sin,0xag，则 2sinxaggx，函数 为奇函数 2fxfx， 3213fff16ff 答案：6点睛：本题的求解中若直接求解则比较困难，利用函数的性质可使问题的解决变得方便、容易解题的关键是观察出分离常数后把原函数变形为常数与一个奇函数的和的形式，再利用奇函数中 0fxf这一性质求解例 6【2018 届山东省师大附中高三第三次模拟】已知 fx是 R上的连续可导函数,满足fxf.若 1f,则不等式 1ef的解集为_.【答案】 1,点睛：利用导数解抽象函数不
9、等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 fxf构造 xfge， 0ffx构造xgef， ff构造 f， ff构造 gfx等.【名师点睛】构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造 新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.4数形结合法一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形” “以形助数” ，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.例 7.已知函数 2log1,
10、0 xf，若函数 gxfm有 3 个零点，则实数 m的 取值范围是_【答案】 01m【解析】试题分析：令 0gxfm，得 fx，作出 yfx与 y的图象，要使函数gxf有 3个零点，则 yx与 y的图象有 3个交点，所以 01m.例 8【2018 届宁夏育才中学高三第四次月考】在 中， ， ，对平面 内的任一点 ，平面内有一点 使得 ，则 _【答案】6【解析】根据题意，分别以 CB，CA 为 x，y 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3） ，设 M（x，y） ，B（b，0） ，D（x，y） ；由得 ：3（xx，yy）=（bx，y）+2（x，3y） ； ， 故答案为：6.点睛：这个题目
11、考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标 化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.【名师点 睛】1.图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.2.运用数形结合(图解法)的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变 量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.【反思提升】从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，不需要中间过程，正因为不需要中间过程，出错的概率大大增加.我们要避免在做题的过程中产生笔误，这种笔误很难纠错，故解填空题要注意以下几个方面：(1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确.(2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论.(3)要重视对所求结果的检验.(4)注意从不同的角度分析问题，从而比较用不同的方法解决题目的速度与准确度，从而快速切题，达到准确解题的目的.填空题的主要特征是题目小，跨度大，知识覆盖面广，形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力.近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了.
