1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2017陕 西榆林二模) 若函数 f(x)Error!在区间0，e上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数e 的概率是 ( )A. B1 C. D.1e 1e e1 e 11 e答案 B解析 当 0x1 时，f(x ) ”，S4 14即 P .故选 C.(PBC的 面 积 大 于 S4) |PA|BA| 343已知实数 a 满足3P2 BP 1P 2C P1 ，所以 p1 对应的平面区域 为阴影部分14由Error!解得Error!即 E ，(45，25)|OE| ，(45)2 (25)2 255正方形 OEFG 的面积为 ，则阴影部分的面积为 ，45
2、 45 16根据几何概型的概率公式可知所求的概率为 1 .45 1645 564三、解答题15(2018 广东深圳模拟) 已知复数 zx yi(x，y R) 在复平面上对应的点为 M.(1)设集合 P4， 3，2,0，Q0,1,2，从集合 P 中随机抽取一个数作为 x，从集合 Q 中随机抽取一个数作为 y，求复数 z为纯虚数的概率；(2)设 x0,3，y0,4，求点 M 落在不等式组：Error!所表示的平面区域内的概率解 (1) 记“ 复数 z 为纯虚数”为事件 A.组成复数 z 的所有情况共有 12 个：4，4 i， 42i，3，3i，32i ，2，2i ，22i,0，i,2i，且每种情况
3、出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件 A 包含的基本事件共 2 个：i,2i，所求事件的概率为 P(A) .212 16(2)依条件可知，点 M 均匀地分布在平面区域 (x，y)Error!内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形 OABC 围成的区域，面积为 S3412.而所求事件构成的平面区域为Error!，其图形如图中的三角形 OAD(阴影部分 )又直线x2y 30 与 x 轴，y 轴的交点分别为 A(3,0)，D ，(0，32)三角形 OAD 的面积为 S1 3 .12 32 94所求事件的概率为 P .S1S 9412 31616设 f(x)和 g(x)都是定义在同一区间上的两
4、个函数，若对任意x1,2 ，都有 |f(x)g(x )|8，则称 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，设 f(x)ax ，g( x) .bx(1)若 a1,4，b1,1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率；(2)若 a1,4，b1,4，求 f(x)和 g(x)是“友好函数”的概率解 (1) 设事件 A 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数 ”，则|f (x)g( x)|(x1,2)所有的情况有x ，x ，x ，4x ，4x ，4x ，1x 1x 4x 1x 1x 4x共 6 种且每种情况被取到的可能性相同又当 a0，b0 时 ax 在 上递减，在 上递增；bx (0， ba)
5、 ( ba， )x 和 4x 在(0 ， )上递增，1x 1x对 x1,2可使| f(x)g(x)|8 恒成立的有x ，x ，x ，4x ，1x 1x 4x 1x故事件 A 包含的基本事件有 4 种，P(A) ，故所求概率是 .46 23 23(2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数” ，a 是从区间1,4中任取的数，b 是从区间1,4中任取的数，点( a，b)所在区域是长为 3，宽为 3 的正方形区域要使 x1,2时，|f(x)g(x )|8 恒成立，需 f(1)g(1)ab8且 f(2)g(2)2a 8，b2事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分P(B) ，12(2 114)333 1924故所求的概率是 .1924
