1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2018武 汉调研)如图所示的方格纸中有定点O，P ，Q， E，F，G， H，则 ( )OP OQ A.OH B.OG C.EO D.FO 答案 D解析 在方格纸上作出 ，如图所示，则容易看出 OP OQ OP .故 选 D.OQ FO 2已知 A，B ，C 三点不共线，且点 O 满足 0，则下列结论正确的是( )OA OB OC A. B. OA 13AB 23BC OA 23AB 13BC C. D. OA 13AB 23BC OA 23AB 13BC 答案 D解析 0， O 为ABC 的重心， (OA OB OC OA 23 12 ) ( ) ( ) (
2、2 )AB AC 13AB AC 13AB AB BC 13 AB BC 23 .故 选 D.AB 13BC 3(2017衡水中学三调) 在ABC 中， ，P 是直线 BNAN 14NC 上的一点，且满足 m ，则实数 m 的值为( )AP AB 25AC A4 B1 C 1 D4答案 B解析 根据题意设 n (nR)，则BP BN n n( )AP AB BP AB BN AB AN AB n (1n) ，又 m ，AB (15AC AB ) AB n5AC AP AB 25AC Error!解得Error!故选 B.4(2018石家庄一模) A，B，C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO与
3、线段 AB 交于点 D(点 O 与点 D 不重合)，若 (，R)，则 的取值范围是( )OC OA OB A(0,1) B(1 ， ) C(1 ， D(1,0)2答案 B解析 设 m ，则 m1，因为 ，OC OD OC OA OB 所以 m ，即 ，又知 A，B，D 三OD OA OB OD mOA mOB 点共线，所以 1，即 m，所以 1.故选 B.m m5(2018广 东模拟)已知点 O，A，B 不在同一条直线上，点 P为该平面上一点，且 ，则( )OP 3OA OB 2A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB 的延长线上D点 P 不在直线
4、 AB 上答案 B解析 ( ) OP 3OA OB 2 32OA 12OB OA 12OA OB OA 12，即 ，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上故BA OP OA AP 12BA 选 B.6(2017广 东七校联考) 已知向量 i，j 不共线，且 imj，AB nij ，m1，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 应满足的AD 条件是( )Amn1 Bmn1C mn1 Dmn1答案 C解析 因为 A，B，D 三点共线，所以 ，存在非零实数 ，使AB AD 得 ，即 imj (nij)，所以(1n )i( m )j0，又因为 iAB AD 与 j 不共线，所以Error!则 mn
5、1.故选 C.7下列命题中是真命题的是( )对任意两向量 a，b，均有：|a| |b|a| b|；对任意两向量 a，b，ab 与 ba 是相反向量；在ABC 中， 0；AB BC AC 在四边形 ABCD 中，( )( )0；AB BC CD DA .AB AC BC A B C D答案 D解析 假命题 当 b0 时，|a| |b| |a| b|.不成立真命 题( ab)(ba)a(b)b(a) a(a)b( b)( aa) (bb)0，ab 与 ba 是相反向量 成立真命 题 0，成立AB BC AC AC AC 假命 题 ， ，AB BC AC CD DA CA ( )( ) 0.AB B
6、C CD DA AC CA AC AC 该命题不成立假命 题 ，该命题不成立故AB AC AB CA CB BC 选 D.8(2018泉州模 拟)已知 D，E，F 分别为ABC 的边BC，CA，AB 的中点，且 a， b，给出下列命题：BC CA ab； a b； a b； AD 12 BE 12 CF 12 12 AD BE 0.其中正确的是( )CF A B C D答案 D解析 由 a， b，则 ab. BC CA AD 12CB AC 12 BE BC a b，12CA 12 ( ) (ab) a b.CF 12CB CA 12 12 12所以 b aa b b a0，所以命题AD BE
7、 CF 12 12 12 12正确故选 D.9(2018兰 州模拟)若点 M 是ABC 所在平面内的一点，且满足 5 3 ，则 ABM 与ABC 的面积比为 ( )AM AB AC A. B. C. D.15 25 35 45答案 C解析 如图，连接 AM，BM，延长 AC 到 D 使 AD3AC ，延长AM 到 E 使 AE5AM，因为 5 3 ，所以AM AB AC 5 3 .AB AM AC AE AD DE 连接 BE，则四边形 ABED 是平行四边形( 向量 AB 和向量 DE 平行且模相等) 由于 3 ，AD AC 所以 SABC SABD.13因为 ，所以 SAMB SABE，在
8、平行四边形 ABED 中，S AM 15AE 15ABDS ABE SABED，12故 .故选 C.SABMSABC15SABE13SABD 3510若 O 为ABC 所在平面内一点，且 2 3 0，OA OB OC 则 SOBC S AOC S ABO ( )A321 B213 C132 D123答案 D解析 如图所示，延长 OB 到 D，使得 BDOB，延长 OC 到 E，使得 CE2OC.连接 AD，DE，AE. 2 3 0，OA OB OC 点 O 为ADE 的重心SOBC SODE SADE SADE；16 16 13 118SAOC SOAE SADE SADE；13 13 13
9、19SABO SOAD SADE SADE.12 12 13 16SOBCSAOCSABO 12 3.1181916故选 D.二、填空题11(2018 广西模拟)如图所示，在ABC 中， ，P 是AN 13AC BN 上的一点，若 m ，则实数 m 的值为_AP AB 211AC 答案 511解析 注意到 N，P，B 三点共线，因此有 m mAP AB 211AC ，从而 m 1m .AB 611AN 611 51112(2017 泉州四校联考) 设 e1，e 2是不共线的向量，若e 1e 2， 2e 1e 2， 3e 1e 2，且 A，B，D 三点共线，AB CB CD 则 的值为 _答案
10、2解析 2e 1e 2， 3e 1e 2，CB CD (3 e1e 2)(2e 1e 2)e 1 2e2，又 A，B，D 三点BD CD CB 共线， 则 与 共线，存在 R使得 ，即AB BD AB BD e1 e2(e 12e 2)，由 e1，e2是不共线的向量，得Error!解得 2.13(2018 河北衡水中学三调) 如图，已知平面内有三个向量， ， ，其中 与 的夹角为 120， 与 的夹角为 30，OA OB OC OA OB OA OC 且| | |1，| |2 .若 (，R) ，则 OA OB OC 3 OC OA OB 的值为_答案 6解析 如图，作平行四边形 OB1CA1，
11、则 ，因为OC OB1 OA1 与 的 夹角为 120， 与 的夹角为 30，所以 B1OC90.OA OB OA OC 在 RtOB1C 中， OCB130，| OC|2 ，3所以|OB 1| 2，|B1C|4，所以|OA 1| |B1C|4，所以 4 2 ，所以 4，2，所OC OA OB 以 6.14(2018 沈阳模拟)如图所示，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N，若 AB m ， n ，则 mn 的值为_AM AC AN 答案 2解析 连接 AO，O 是 BC 的中点， ( )AO 12AB AC 又 m ， n ，
12、.AB AM AC AN AO m2AM n2AN M，O，N 三点共 线， 1. mn2.m2 n2三、解答题15设两个非零向量 a 与 b 不共线(1)若 ab， 2a8b， 3( a b)求证：A，B，DAB BC CD 三点共线；(2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线解 (1) 证明： ab， 2a8b， 3(ab) ，AB BC CD 2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)BD BC CD 5 . ， 共线AB AB BD 又它们有公共点 B，A，B，D 三点共线(2)kab 与 akb 共 线，存在实数 ，使 kab(ak b)，即 kab akb.(k) a(k
13、 1)b.a，b 是不共线的两个非零向量，k k 10，k 210，k1.16如图所示，在ABO 中， ， ，AD 与OC 14OA OD 12OB BC 相交于点 M，设 a， b.试用 a 和 b 表示向量 .OA OB OM 解 设 manb，OM 则 manba(m1)a nb.AM OM OA a b.AD OD OA 12OB OA 12又A、M、D 三点共线， 与 共线AM AD 存在实数 t，使得 t ，AM AD 即(m1)anbt .( a 12b)(m1)anbta tb.12Error!消去 t，得 m 12n，即 m2n1.又 manb a anb，CM OM OC 14 (m 14) b a ab.CB OB OC 14 14又C ，M，B 三点共线 ， 与 共线，CM CB 存在实数 t1，使得 t 1 ，CM CB anbt 1 ，(m 14) ( 14a b)Error!消去 t1，得 4mn1.由 得 m ，n ， a b.17 37 OM 17 37
