1、 第 3讲 抛体运动 圆周运动限时：40 分钟一、选择题(本题共 8小题，其中 14 题为单选，58 题为多选)1(2017陕西省宝鸡市一模)一个物体以初速度 v0水平抛出，经过一段时间 t后其速度方向与水平方向夹角为 45，若重力加速度为 g，则 t为 ( B )导 学 号 86084059A Bv02g v0gC D 2v0g 2v0g解析 将末速度分解为水平和竖直方向的分速度，tan45 ， vy v0，由 vy gtvyv0得 t ，故 B正确，ACD 错误。vyg v0g2(2017河北省定州中学 4月考)如图所示，物体 A和 B质量均为 m，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用
2、力 F拉 B沿水平面向右匀速运动过程中，绳对 A的拉力的大小是 ( A )导 学 号 86084060A 大于 mg B 等于 FC 总等于 mg D 小于 mg解析 将 B的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，如图解得 v2 vcos ，由于 不断变小，故 v2不断变大；由于物体 A的速度等于 v2，故物体 A加速上升，加速度向上，即物体 A处于超重状态，故绳子的拉力大于 mg，故选 A。3(2017河南省商丘市二模)在离地高 h处，以速度 v0抛出一小球，不计空气阻力，已知 h 。则小球落地时间不可能是 ( D )3v202g 导 学 号 86084061A B
3、v0g 2v0gC D3v0g 4v0g解析 当小球竖直下抛时： h v0t gt2(1)又 h (2)两式联立解之得， t12 3v202gv0g当小球竖直上抛时： h v0t gt2 (3)由(2)(3)联立解之得， t12 3v0g故小球落地时间介于： t ，所以小球的落地时间不可能是 。故选：D。v0g 3v0g 4v0g4(2017山西省晋城市二模) 如图所示，斜面体 ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为 37，且 D是斜面的中点 ，在 A点和 D点分别以相同的初速度水2平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到 C点的水平距离为( D )导 学 号
4、 86084062A m B m34 23C m D m22 43解析 设 AB的高度为 h，落地点到 C点的距离为 x，则 求得：htan x2hgh2tan xhgx m，故选 D。435(2017陕西省宝鸡市一模)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒固定在地面上，圆锥筒的轴线竖直一个小球贴着筒的内壁在水平面内做圆周运动，由于微弱的空气阻力作用，小球的运动轨迹由 A轨道缓慢下降到 B轨道，则在此过程中 ( CD )导 学 号 86084063A小球的向心加速度逐渐减小B小球运动的角速度逐渐减小C小球运动的线速度逐渐减小D小球运动的周期逐渐减小解析 以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所
5、示：由牛顿第二定律得： mgcot ma mr 2 可知 A、 B的向心力大小相等，mv2ra gcot ，向心加速度不变，故 A错误；角速度 ，由于半径减小，则角速度gcotr变大，故 B错误；线速度 v ，由于半径减小，线速度减小，故 C正确；周期 Tgrcot，角速度增大，则周期减小，故 D正确。故选：CD。26(2017重庆市一模)从水平地面上方同一高度处，使 a球斜上抛，使 b球平抛，且两球质量相等，初速度大小相同，最后落于同一水平地面上，空气阻力不计，在此过程中，下列说法正确的是 ( AC )导 学 号 86084064A两球着地时的动能相同B两球着地时的动量相同C重力对两球所做的
6、功相同D重力对两球的冲量相同解析 斜上抛和平抛过程中两球都只受重力作用，只有重力做功，两物体初位置高度相同，故重力做功相同，根据动能定律， EK EK0 WG，因为 EK0 mv 相同， WG相同，12 20故两球着地时的动能相同，故 A正确，C 正确；两球初始高度相同， a球斜上抛， b球平抛，a球开始时具有向上的分速度，所以 a运动的时间比 b球运动的时间长，故重力对 a球的冲量比对 b球的冲量大；则落地时 a球竖直方向的分动量大；又由于二者落地时的动能相等，则落地的速度大小相等；所以可知二者落地时速度的方向和动量的方向不同，故 B错误，D 错误。7(2017山东省济宁市二模)如图所示，半
7、径为 R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上，小车以速度 v在光滑的水平公路上做匀速运动，有一质量为 m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止。当小车与固定在地面的障碍物相碰后，小车的速度立即变为零。关于碰后的运动(小车始终没有离开地面)，下列说法正确的是( BC )导 学 号 86084065A铅球能上升的最大高度一定等于v22gB无论 v多大，铅球上升的最大高度不超过v22gC要使铅球一直不脱离圆桶， v的最小速度为 5gRD若铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小可以等于零解析 小球与车原来有共同速度，当小车遇到障碍物突然停止后，小球由于惯性会继续运动，冲上圆弧槽，
8、有两种可能：一是速度较小，滑到某处速度为 0，由机械能守恒定律有： mv2 mgh，解得，最大高度 h ；另一可能速度较大，小球到达圆弧最高点做12 v22g完整的圆周运动，或没有到达最高点就离开弧面而做斜抛运动，则在最高点还有水平速度，由机械能守恒定律可知小球所能达到的最大高度要小于 ，故 A错误，B 正确；要使铅球v22g一直不脱离圆桶，则在最高点重力完全充当向心力，故有 mg m ，此时小球最高点的v 2R最小速度为 v 。从最低点到最高点，由机械能守恒定律有 gRmg2R mv2 mv 2，解得 v ，即要使铅球一直不脱离圆桶， v的最小速度为 ，12 12 5gR 5gR故 C正确；
9、由上分析知，铅球能到达圆桶最高点，则铅球在最高点的速度大小最小为 。gR故 D错误。故选：BC。8(2017吉林省实验中学二模)如图，质量为 m的小球从斜轨道高 h处由静止滑下，然后沿竖直圆轨道的内侧运动。已知圆轨道的半径为 R，不计一切摩擦阻力，重力加速度为 g。则下列说法正确的是 ( BC )导 学 号 86084066A当 h2 R时，小球恰好能到达最高点 MB当 h2 R时，小球在圆心等高处 P时对轨道压力为 2mgC当 h R时，小球在运动过程中不会脱离轨道D当 h R时，小球在最低点 N时对轨道压力为 2mg解析 在圆轨道的最高点 M，由牛顿第二定律有： mg m ，得： v0v2
10、0R gR根据机械能守恒得： mgh mg2R mv ，解得： h2.5 R，故 A错误；当 h2 R时，12 20小球在圆心等高处 P时速度为 v，根据机械能守恒得： mg2R mgR mv2 ，小球在 P时，12有： N m ，联立解得 N2 mg，则知小球在圆心等高处 P时对轨道压力为 2mg，故 B正确；v2R当 h R时，根据机械能守恒得知小球在圆轨道上圆心下方轨道上来回运动，在运动过程中不会脱离轨道，故 C正确；当 h R时，设小球在最低点 N时速度为 v，则有： mgR mv 2在圆轨道最低点，有： N mg m ，解得： N3 mg，则小球在最低点 N12 v 2R时对轨道压力
11、为 3mg，故 D错误故选：BC。二、(本题共 2小题，需写出完整的解题步骤)9如图所示，质量为 m的小物块从高为 h的坡面顶端由静止释放，滑到粗糙的水平台上，滑行距离 l后，以 v1 m/s的速度从边缘 O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的 P点。以 O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y x26(单位为 m)，小物块质量 m0.4 kg，坡面高度 h0.4 m，小物块从坡面上滑下时克服摩擦力做功 1 J，小物块与平台表面间的动摩擦因数 0.1， g取 10 m/s2。求：导 学 号 86084067(1)小物块在水平台上滑行的距离 l；(2)P点的坐标。解析 (
12、1)对小物块，从释放到 O点过程中mgh Wf mgl mv212解得 l1 m(2)小物块从 O点水平抛出后满足 y gt212x vt由解得小物块的轨迹方程 y5 x2又有 y x26由得 x1 m， y5 m所以 P点坐标为(1 m，5 m)10(2017江苏南京二模)某电视台推出的大型群众娱乐节目很受人们喜爱，其中的部分路段可简化为如图所示的模型， AB段为一半径 R0.2m 的光滑 圆形轨道， EF为一倾14角为 30的足够长的光滑斜面，斜面上有一质量为 0.1 kg的薄木板 CD，开始时木板被锁定。一质量也为 0.1kg的物块从 A点由静止开始下滑，通过 B点后被水平抛出，经过一段
13、时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定。已知物块与薄木板间的动摩擦因数为 。取 g10m/s 2，求：36 导 学 号 86084068(1)物块到达 B点时对圆形轨道的压力大小；(2)物块做平抛运动的时间；(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？解析 (1)物块从 A到 B由动能定理得 mgR mv 12 20解得 v0 2 m/s2Rg在 B点由牛顿第二定律得FN mg m v20R解得 FN mg m 3 Nv20R由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为 3 N。(2)设物块到达斜面的坚直速度为 vy，则 tan vyv0vy gt解得 t s。315(3)设物块与木板的共同速度为 v，物块在 E点的速度 v m/sv20 v2y433对物块， v v a1ta1 g(sin cos )2.5 m/s 2对木板， v a2ta2 g(sin cos )7.5 m/s 2解得 v2 m/s。3
