1、 第 7 讲 动量与动量守恒限时：40 分钟一、选择题(本题共 8 小题，其中 14 题为单选，58 题为多选)1(2017四川师大二模)如图所示，质量分别为 m1和 m2的两个小球 A、 B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球 A、 B 将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)，以下说法正确的是 ( D )导 学 号 86084141A系统机械能不断增加B系统动量不守恒C当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小D当小球所受电场力与弹簧的弹力相等
2、时，系统动能最大解析 在弹簧伸长的过程中，电场力对球 A 和球 B 都做正功，则系统机械能增加。当弹簧伸长到最长后又收缩，电场力做负功，则系统机械能减小。故 A 错误；两球所带电荷量相等而电性相反，则系统所受电场力合力为零，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 B 错误；弹簧长度达到最大值时，电场力对系统做的功最多，机械能最大。故 C 错误；两小球远离过程，先做加速度不断减小的加速运动，再做加速度不断变大的减速运动，故当电场力与弹力平衡时，加速度为零，动能最大，故 D 正确，故选： D。2(2017重庆市一模)某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移时间图象。图中
3、的线段 a、 b、 c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块、和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短。由图象给出的信息可知 ( D )导 学 号 86084142A碰前滑块与滑块速度之比为 7：2B碰前滑块的动量比滑块的动量大C碰前滑块的动能比滑块的动能小D滑块的质量是滑块的质量的 倍16解析 根据 s t 图象的斜率等于速度，则得：碰撞前滑块速度为： v1 4 145m/s2 m/s，大小为 2 m/s；滑块速度为 v2 m/s0.8 m/s，则碰前速度之比为4552 ，故 A 错误；碰撞前后系统动量守恒，碰撞前，滑块速度为负，动量为负，滑块的速度为正，动量为负。由
4、于碰撞后动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块的动量比滑块小，故 B 错误；碰撞后的共同速度为 v m/s0.4 m/s；可知，碰前6 45滑块比滑块速度大，故 C 错误；根据动量守恒定律，有： m1v1 m2v2( m1 m2)v ，代入数据，有：2 m10.8 m20.4( m1 m2)，联立解得： m26 m1，故 D 正确。3. (2017江西省二模)如图所示，小车质量为 M，小车顶端为半径为 R 的四分之一光滑圆弧，质量为 m 的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是( g 为当地重力加速度) ( C )导 学 号 86084143A 若地面粗糙且小车
5、能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为 mgB 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为 2mgC 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为 m2gRM M mD 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为 M2gRm M m解析 若地面粗糙且小车能够静止不动，因为小球只有重力做功，故小球机械能守恒，由机械能守恒可求得小球任一位置时的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；对小车受力分析可求得静摩擦力的最大值。若地面光滑，小球下滑的过程中，小车向左运动，系统的水平动量守恒，系统的机械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圆弧最低点时小车的速度。设圆弧半径为 R，当
6、小球运动到重力与半径夹角为 时，速度为 v。根据机械能守恒定律有： mv2 mgRcos ，由牛顿第二定律有 N mgcos m ，解得小球对12 v2R小车的压力为 N3 mgcos ，其水平分量为 Nx3 mgcos sin mgsin2 ，根据平衡条32件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为 f Nx mgsin2 ，可以看出：当32sin 1，即 45时，地面对车的静摩擦力最大，其值为 fmax mg，故 AB 错误；若32地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为 v，小球的速度设为 v。小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 mv Mv0，
7、系统的机械能守恒，则得 mgR mv2 Mv 2，解得 v m ，故 C 正确，D 错误。12 12 2gRM M m4(2017黑龙江省哈尔滨市二模)如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球 a 和 b， a 球质量为 2m、带电量为 q， b 球质量为 m、带电量为2 q，两球相距较远且相向运动。某时刻 a、 b 球的速度大小依次为 v 和 1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰。则下列叙述正确的是 ( D )导 学 号 86084144A两球相距最近时，速度大小相等、方向相反B a 球和 b 球所受的静电斥力对两球始终做负功C a 球一直沿原方向运动， b 球要反向运动D a
8、、 b 两球都要反向运动，但 b 球先反向解析 由于地面光滑，系统所受合外力为零，系统动量守恒，当两球速度相同时，系统损失机械能最大，两球相距最小，故 A 错误；由题意可知， a 球动量大于 b 球动量，因此系统动量水平向右，故 b 球运动过程中将先反向运动而 a 球后反向运动，因此静电斥力对 a、 b 球先做负功后做正功，故 B、C 错误，D 正确。5(2017山东省淄博市一模)如图所示，在质量为 M(含支架)的小车中用轻绳悬挂一小球，小球的质量为 m0，小车和小球以恒定速度 v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些
9、说法是可能发生的 ( CD )导 学 号 86084145A在此过程中小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 v1、 v2、 v3，满足(M m0)v Mv1 mv2 m0v3B在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度分别为 v1和 v2，满足(M m0)v Mv1 mv2C在此碰撞过程中，小球的速度不变，小车和木块的速度都变成 u，满足 Mv( M m)uD碰撞后小球摆到最高点时速度变为 v1，木块的速度变为 v2，满足( M m0)v( M m0)v1 mv2解析 碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，摆球的速度在瞬间不变，若碰后小车和木块的速度变为 v1和 v2，根据动量守
10、恒有： Mv Mv1 mv2。若碰后小车和木块速度相同，根据动量守恒定律有： Mv( M m)u。故 C 正确，A、B 错误；碰撞后，小车和小球水平方向动量守恒，则有：( M m0)v( M m0)v1 mv2，故 D 正确。6如图所示，甲图表示的光滑平台上，物体 A 以初速度 v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计；乙图为物体 A 与小车 B 的 v t 图象，由此可知( BC )导 学 号 86084146A小车上表面长度B物体 A 与小车 B 的质量之比C物体 A 与小车 B 上表面的动摩擦因数D小车 B 获得的动能解析 由图象可知， AB 最终以共同速度 v1匀速
11、运动，不能确定小车上表面长度，故A 错误；由动量守恒定律得， mAv0( mA mB)v1，解得： ，故可以确定物体 A 与mAmB v1v0 v1小车 B 的质量之比，故 B 正确；由图象可以知道 A 相对小车 B 的位移 x v0t1，根据能量守恒得： m Ag x mAv (mA mB)v ，根据 B 中求得质量关系，可以解出动摩擦因数，12 20 12 21故 C 正确；由于小车 B 的质量不可知，故不能确定小车 B 获得的动能，故 D 错误，故选BC。7(2017宁夏中卫市一模)在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为 M0.6 kg， m0.2 kg 的两个小球，中间夹着一个被压缩的具
12、有 Ep10.8 J 弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连)，原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球 m 脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为 R0.425 m 的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示。 g 取 10 m/s2。则下列说法正确的是 ( AD )导 学 号 86084147A球 m 从轨道底端 A 运动到顶端 B 的过程中所受合外力冲量大小为 3.4 NsB M 离开轻弹簧时获得的速度为 9 m/sC若半圆轨道半径可调，则球 m 从 B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D弹簧弹开过程，弹力对 m 的冲量大小为 1.8 Ns解析 释放弹簧过程中系统动量守恒、机械能守恒
13、，以向右为正方向，由动量守恒得： mv1 Mv20，由机械能守恒得： mv Mv EP ，代入数据解得： v19 12 21 12 2m/s， v23 m/s； m 从 A 到 B 过程中，由机械能守恒定律得： mv mv1 2 mg2R，解12 21 12得： v18 m/s；以向右为正方向，由动量定理得，球 m 从轨道底端 A 运动到顶端 B 的过程中所受合外力冲量大小为： I p mv1 mv10.2(8)0.293.4 Ns，则合力冲量大小为：3.4 Ns，故 A 正确； M 离开轻弹簧时获得的速度为 3 m/s，故 B 错误；设圆轨道半径为 r 时，飞出 B 后水平位移最大，由 A
14、到 B 机械能守恒定律得：mv mv1 2 mg2r，在最高点，由牛顿第二定律得： mg N m ， m 从 B 点飞出，12 21 12 v 21r需要满足： N0，飞出后，小球做平抛运动：2 r gt2， x v1 t，当 8.14 r4 r 时，12即 r1.0125 m 时， x 为最大，球 m 从 B 点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大先增大后减小，故 C 错误；由动量定理得，弹簧弹开过程，弹力对 m 的冲量大小为：I p mv10.291.8 Ns，故 D 正确，故选：AD。8(2017陕西省宝鸡市一模)光滑水平面上放有质量分别为 2m 和 m 的物块 A 和 B，用
15、细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧(弹簧与物块不相连)，弹簧的压缩量为 x。现将细线剪断，此刻物块 A 的加速度大小为 a，两物块刚要离开弹簧时物块 A的速度大小为 v，则 ( AD )导 学 号 86084148A物块 B 的加速度大小为 a 时弹簧的压缩量为x2B物块 A 从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为 x23C物块开始运动前弹簧的弹性势能为 mv232D物块开始运动前弹簧的弹性势能为 3mv2解析 当物块 A 的加速度大小为 a，根据胡克定律和牛顿第二定律得 kx2 ma。当物块 B 的加速度大小为 a 时，有： kx ma，对比可得： x ，即此时弹簧的压缩量为
16、。x2 x2故 A 正确；取水平向左为正方向，根据系统的动量守恒得：2 m m 0，又 xA xB x，xAt xBt解得 A 的位移为： xA x，故 B 错误；根据动量守恒定律得 02 mv mvB，得物块 B 刚要13离开弹簧时的速度 vB2 v，由系统的机械能守恒得：物块开始运动前弹簧的弹性势能为：Ep 2mv2 mv 3 mv2。故 C 错误，D 正确。 12 12 2B二、计算题(本题共 2 小题，需写出完整的解题步骤)9(2017湖南省永州市二模)如图所示，光滑水平面上有一质量为 2M、半径为 R(R足够大)的圆弧曲面 C，质量为 M 的小球 B 置于其底端，另一个小球 A 质量
17、为 ，以 v06 M2m/s 的速度向 B 运动，并与 B 发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，求：导 学 号 86084149(1)小球 B 的最大速率；(2)小球 B 运动到圆弧曲面最高点时的速率；(3)通过计算判断小球 B 能否与小球 A 再次发生碰撞。解析 (1) A 与 B 发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒得： v0 vA MvB；由机械能守恒得： v v Mv ；解得 vA2 M2 M2 12 M220 12 M22A 12 2Bm/s， vB4 m/s故 B 的最大速率为 4 m/s(2)B 冲上 C 并运动到最高点时二者共速设为 v，则Mv
18、B( M2 M)v ，可以得到： v m/s43(3)从 B 冲上 C 然后又滑下的过程，设 BC 分离时速度分别为 vB、 vC由水平动量守恒有MvB MvB2 MvC机械能也守恒，有 Mv MvB 2 2MvC 212 2B 12 12联立可以得到： vB m/s43由于| vB| vA|，所以二者不会再次发生碰撞。10如图所示，半径为 R 的光滑的 3/4 圆弧轨道 AC 放在竖直平面内，与足够长的粗糙水平轨道 BD 通过光滑水平轨道 AB 相连，在光滑水平轨道上，有 a、 b 两物块和一段轻质弹簧。将弹簧压缩后用细线将它们拴在一起，物块与弹簧不拴接。将细线烧断后，物块 a 通过圆弧轨道
19、的最高点 P 时，对轨道的压力等于自身重力。已知物块 a 的质量为 m， b 的质量为 2m，物块 b 与 BD 面间的动摩擦因数为 ，物块到达 A 点或 B 点前已和弹簧分离，重力加速度为 g。求： 导 学 号 86084150(1)物块 b 沿轨道 BD 运动的距离 x；(2)烧断细线前弹簧的弹性势能 Ep。解析 (1)弹簧弹开 a、 b 过程，由动量守恒定律得 mv12 mv20物块 a 从 A 到 P 运动的过程中，由机械能守恒定律得mv mg2R mv ，12 21 12 2p在最高点重力与支持力合力提供向心力 mg F ，mv2pR联立可解得 v1 ， v26gR6gR2物块 b 减速到停下的过程中 ，由动能定理得 (2mg)x0 (2m)v12 2可解得 x3R4(2)弹簧弹开物块过程，弹性势能转化为动能Ep mv (2m)v12 21 12 2解得弹性势能 Ep mgR92
