1、周测四 曲线运动 万有引力与航天(A 卷)(本试卷满分 95 分)一、选择题(本题包括 8 小题，每小题 6 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的全部选对的得 6 分，选不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)1在水平地面上的 O 点同时将甲、乙两块小石头斜向上抛出，甲、乙在同一竖直面内运动，其轨迹如图所示， A 点是两轨迹在空中的交点，甲、乙运动的最大高度相同若不计空气阻力，则下列判断正确的是( )A甲先到达最大高度处B乙先到达最大高度处C乙先到达 A 点D甲先到达水平地面答案：C解析：斜抛运动可分解为：水平方向的匀速直线运动
2、和竖直方向的加速度为 g 的匀减速直线运动甲、乙上升时在竖直方向上都做加速度为 g 的匀减速直线运动，设甲、乙上升的最大高度为 h，由逆向思维得 h gt2，解得 t ，故甲、乙同时到达最高点，12 2hg选项 A、B 错误；由斜抛运动的时间对称性 t 上 t 下 知，甲、乙同时到达水平面，选项 D错误；设甲的初速度为 v 甲 ，与水平方向的夹角为 ，乙的初速度为 v 乙 ，与水平方向的夹角为 ，甲、乙在上升时，由 v22 gh 知， v 甲 sin v 乙 sin ，由题图知 ，所以 v 甲 t 乙 ，故乙先到达 Axv点，选项 C 正确2.如图所示，薄半球壳 ACB 的水平直径为 AB，
3、C 为最低点，半径为 R.一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出，不计空气阻力则下列判断正确的是( )A只要 v0足够大，小球可以击中 B 点B v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论 v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案：D解析：本题考查了平抛运动的规律等知识小球做平抛运动，竖直方向有位移， v0再大小球也不可能击中 B 点，选项 A 错误； v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，这些落点和 A 点的连线与 AB 的夹角 不同，由推论 tan 2tan 可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水
4、平方向之间的夹角 也不相同，选项 B 错误；若小球垂直撞击在半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与 AB 的交点为水平位移的中点，而这是矛盾的，选项 C 错误、D 正确3(2018广东深圳二模)如图所示， abcd 是倾角为 的光滑斜面，已知ab dc， ad、 bc 均与 ab 垂直在斜面上的 a 点，将甲球以速度 v0沿 ab 方向入射的同时，在斜面上的 b 点将乙球由静止释放，则以下判断正确的是( )A甲、乙两球不可能在斜面上相遇B甲、乙两球一定在斜面上相遇C甲、乙两球在斜面上运动的过程中，总是在同一水平线上D甲、乙两球在斜面上运动的过程中，在相同时间内速度的
5、变化量可能不相同答案：C解析：甲球做类平抛运动，乙球做初速度为零的匀加速直线运动，与类平抛运动沿斜面向下方向上的运动规律相同，由此可知甲、乙两球在斜面上运动的过程中，相同时间内沿斜面向下的位移相同，即总是在同一水平线上，若斜面足够长，甲、乙两球一定会在斜面上相遇，但是斜面不一定足够长，所以甲、乙两球不一定在斜面上相遇，故 A、B 错误，C 正确；因为甲、乙两球的加速度相同，则相同时间内速度的变化量相同，故 D 错误4(2018湖南怀化一模)(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的 A、 B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A A、 B 都有沿切线方向且向
6、后滑动的趋势B B 运动所需的向心力等于 A 运动所需的向心力C盘对 B 的摩擦力是 B 对 A 的摩擦力的 2 倍D若 B 相对圆盘先滑动，则 A、 B 间的动摩擦因数 A小于盘与 B 间的动摩擦因数 B答案：BC解析：把 A、 B 当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力保证物块做匀速圆周运动，所以，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故 A 错误；物块做匀速圆周运动，向心力 F m ， A、 B 质量相同，v2R一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故 B 正确；由受力分析可知 B 对 A 的摩擦力等
7、于 F，盘对 B 的摩擦力等于 2F，故 C 正确；若 B 相对圆盘先滑动，则 2 Bmg Amga2 D加速度之比 a1a2 r2R2答案：B解析：根据 G ma2得，地球的质量 M ，在赤道上有 G mg ma1，故 A 错误，Mmr2 a2r2G MmR2B 正确；地球赤道上的物体与同步卫星的角速度相等，根据 a r 2知， ， a1h x，由以上式子可解得 h H 1mg，即绳子产生了拉力2则 F m 2r 1mg0.25 21,4 6综上所述作出 F 2图象如图所示12(14 分)2014 年 10 月 24 日到 11 月 1 日，我国探月工程首次实施了再入返回飞行试验飞行试验器到
8、达距月面约 1.2 万千米的近月点，系统启动多台相机对月球、地球进行多次拍摄，获取了清晰的地球、月球和地月合影图象，卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球设地球和月球的质量分别为 M 和 m，地球和月球的半径分别为 R 和 R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为 r 和 r1，月球绕地球转动的周期为 T.假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(用 M、 m、 R、 R1、 r、 r1和 T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)答案： arccos arccosT Mr31mr3 R R1r
9、R1r1解析：如图， O 和 O分别表示地球和月球的中心在卫星轨道平面上， A 是地月连心线 OO与地月球面的公切线 ACD 的交点， D、 C 和 B 分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点根据对称性，过 A 点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E 点卫星在 BE 弧上运动时发出的信号被遮挡设探月卫星的质量为 m0，万有引力常量为 G，根据万有引力定律有：G m 2rMmr2 (2T)G m0 2r1mm0r21 (2T1)式中， T1是探月卫星绕月球转动的周期由式得2 3(T1T) Mm(r1r)设卫星的微波信号被遮挡的时间为 t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有 tT1 式中 CO A， CO B，由几何关系得rcos R R1r1cos R1由式得t T Mr31mr3(arccosR R1r arccosR1r1)
