1、课练 13 万有引力与航天1(2018重庆月考)(多选)下列说法正确的是( )A关于公式 k 中的常量 k，它是一个与中心天体有关的常量r3T2B开普勒定律只适用于太阳系，对其他恒星系不适用C已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，则可判定金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是开普勒、伽利略答案：AC解析：公式 k 中的 k 是一个与中心天体有关的常量，选项 A 正确；开普勒定律不r3T2仅适用于太阳系，对其他恒星系也适用，选项 B 错误；已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，由 k 可知金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，选
2、项 C 正r3T2确；发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是牛顿和卡文迪许，选项 D 错误2假如地球的自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法错误的是( )A放在赤道上的物体所受的万有引力不变B放在两极上的物体的重力不变C放在赤道上的物体的重力减小D放在两极上的物体的重力增大答案：D解析：地球的自转角速度增大，则赤道上物体随地球自转所需向心力增大，地球的质量和半径都没有变化，故对赤道上物体的万有引力大小保持不变，故 A 正确；地球绕地轴转动，在两极点，物体转动半径为 0，转动所需向心力为 0，此时物体的重力与万有引力相等，故转速增大后两极点的重力保持不变，故 B 正确，D 错误；赤道
3、上的物体受到的万有引力一部分提供物体的重力，一部分提供其转动所需的向心力，而万有引力不变，转速增加时所需向心力增大，故物体的重力将减小，故 C 正确；本题选错误的，故选 D.3(2018河南商丘二模)(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是 G1；在南极附近测得该物体的重力为 G2.已知地球自转的周期为 T，引力常量为 G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )A地球的密度为3 G1GT2 G2 G1B地球的密度为3 G2GT2 G2 G1C当地球的自转周期为 T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力G2 G1G2D当地球的自转周期为
4、 T 时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力G2 G1G1答案：BC解析：在两极物体受到的重力等于地球对其的引力，故有 G G2，在赤道引力与支MmR2持力的合力提供向心力， G G1 m R，地球的密度 ，联立解得 MmR2 4 2T2 MV M43 R3，故 A 错误，B 正确；在赤道上万有引力完全充当向心力时，放在地球赤道3 G2GT2 G2 G1地面上的物体不再对地面有压力，即 G m R，联立解得 T1 T，故 C 正确，MmR2 4 2T21 G2 G1G2D 错误4(2018吉林长春外国语学校模拟)(多选)宇宙飞船绕地心做半径为 r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为 m
5、的人站在可称体重的台秤上，用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面处的重力加速度， g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度， N 表示人对台秤的压力，则关于 g0、 N，下列式子正确的是( )A g00 B g0 gR2r2C N0 D N mg答案：BC解析：忽略地球的自转，根据万有引力等于重力，宇宙飞船所在处， mg0 ，在地GMmr2球表面处 mg ，解得 g0 g，故 A 错误，B 正确；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，GMmR2 R2r2飞船舱内物体处于完全失重状态，所以人对台秤的压力为 0，故 C 正确，D 错误5(2018福建厦门一模)据报道，2020 年前我国将发射 8 颗海洋
6、系列卫星，包括 4颗海洋水色卫星，2 颗海洋动力环境卫星和 2 颗海陆雷达卫星，以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的 n 倍，下列说法正确的是( )A在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积相等B在相等的时间内，海陆雷达卫星到地心的连线扫过的面积与海洋动力环境卫星到地心的连线扫过的面积之比为 ：1nC海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星线速度之比为 ：1nD海陆雷达卫星与海洋动力环境卫星向心加速度之比为 n2 ：1答案：B解析：根据 mr 2，解得 ，扫过的面积GMmr
7、2 GMr3S lr r2 r2t t ，因为轨道半径之比为 n，则角速度之比为 1 ： ，相12 12 12 12 GMr 1n3等的时间内扫过的面积之比为 ：1，故 B 正确，A 错误；根据 m ，解得 v ，nGMmr2 v2r GMr因为轨道半径之比为 n ：1，则线速度之比为 1 ： ，故 C 错误；根据 G ma，解得nMmr2a ，因为轨道半径之比为 n ：1，则向心加速度之比为 1 ： n2，故 D 错误GMr26(2018贵州遵义航天高级中学五模)(多选)若宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为 L.已知月球半径为 R，万有引力常
8、量为G.则下列说法正确的是( )A月球表面的重力加速度 g 月 2hv20L2B月球的平均密度 3hv202 GL2RC月球的第一宇宙速度 v v0L 2hD月球的质量 M 月 hR2v20GL2答案：AB解析：平抛运动的时间 t ，再根据 h g 月 t2，得 g 月 ，故 A 正确；在Lv0 12 2ht2 2hv20L2月球表面 G mg 月 ，月球的体积 V ，月球的平均密度 ，故 B 正确；M月 mR2 4 R33 3hv202 GL2R月球的第一宇宙速度 v1 ，故 C 错误；根据 mg 月 ，得 M 月g月 R2hv20RL2 v0L 2hR GM月 mR2 ，故 D 错误g月
9、R2G 2hR2v20GL27(2018辽宁省实验中学质检)设地球是一质量分布均匀的球体， O 为地心已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零在下列四个图中，能正确描述 x 轴上各点的重力加速度 g 的分布情况的是( )答案：A解析：设地球的密度为 ，在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有 mg，即 g ，由于地球的质量 M R3 ，所以地球表面重力加速度的表达式可写成GMmR2 GMR2 43g .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为 R x4 GR3的井底，物体受到地球的万有引力即为半径等于 x 的球体在其表面产生的万有引力， gx，即当 xR 时， g
10、， g 与 x 平方成反比，故 A 正确4 G3 GMx28(2018四川资阳一诊)(多选)用 m 表示地球的通信卫星(同步卫星)的质量， h 表示离地面的高度，用 R 表示地球的半径， g 表示地球表面的重力加速度， 表示地球自转的角速度，则通信卫星所受的地球对它的万有引力的大小为( )A G B.Mm R h 2 mgR2 R h 2C m 2(R h) D m3R2g 4答案：BCD解析：地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度 相同，轨道半径为 r R h，则根据向心力公式得地球对卫星的引力大小为 F m 2(R h)该卫星所受地球的万有引力为 F ，GMm R h 2在地球表面有 mg
11、 ，得到 GM gR2，联立得 F .GMmR2 mgR2 R h 2由 F m 2(R h) ，解得 R h ，mgR2 R h 2 3gR2 2所以可得 F m 2(R h) m 2 m ，由于地球的质量 M 未知，故 B、C、D3gR2 2 3gR2 4正确，A 错误9(2018云南一模)(多选)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用 a 表示，物体到球形行星表面的距离用 h 表示， a 随 h 变化的图象如图所示，图中a1、 h1、 a2、 h2及引力常量 G 均为已知根据以上数据可以计算出( )A该行星的半径B该行星的质量C该行星的自转周期D该行星的同步卫星离行星表面的
12、高度答案：AB解析：球形行星对其周围质量为 m 的物体的万有引力 F ma ，所以 a1GMm R h 2， a2 ，联立即可求出该行星的质量和半径，故 A、B 正确；题目以GM R h1 2 GM R h2 2及相关的公式的物理量都与该行星的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期，故C 错误；由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星的同步卫星离行星表面的高度，故 D 错误10(2018重庆一中摸底)(多选)宇宙飞船以周期 T 绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，地球自转周期为 T0，
13、太阳光可看成平行光，宇航员在 A 点测出的张角为 ，则( )A飞船绕地球运动的线速度为2 RTsin 2B一天内飞船经历“日全食”的次数为TT0C飞船每次在“日全食”过程所需的时间为 T2D飞船的周期为 T2 Rsin 2RGMsin 2答案：ACD解析：飞船绕地球做匀速圆周运动，由于线速度为 v ，又由几何关系知 sin 2 rT 2，得 r ，故 v ，故 A 正确；地球自转一圈时间为 T0，飞船绕地球一圈时Rr Rsin 2 2 RTsin 2间为 T，飞船绕一圈会有一次日全食，所以每过时间 T 就有一次日全食，得一天内飞船经历“日全食”的次数为 n ，故 B 错误；由几何关系知每次在“
14、日全食”过程的时间内T0T飞船转过 角，所需的时间为 t ，故 C 正确；万有引力提供向心力，则 T2 m 2r，得 T2 r ，故 D 正确GMmr2 (2T) rGM 2 Rsin 2 RGMsin 211(2018福建质检)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为 A、远地点为 B 的椭圆轨道上， A 点距离地面的高度为 h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示，设飞船在预定圆轨道上飞行 n 圈所用时间为 t，若已知地球表面重力加速度为 g，地球半
15、径为 R，求：(1)地球的平均密度；(2)飞船经过椭圆轨道近地点 A 时的加速度大小；(3)椭圆轨道远地点 B 距地面的高度答案：(1) (2) (3) R3g4 GR gR2 R h1 2 3gR2t24n2 2解析：(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量M R343在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，即 mg G MmR2由式联立解得地球的平均密度 .3g4 GR(2)根据牛顿第二定律有 G maAMm R h1 2由式联立解得，飞船经过椭圆轨道近地点 A 时的加速度大小aA .gR2 R h1 2(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G m (R h2)M
16、m R h2 2 4 2T2由题意可知，飞船在预定圆轨道上运动的周期T tn由式联立解得，椭圆轨道远地点 B 距地面的高度 h2 R.3gR2t24n2 212(2018河北张家口一中等联考)2016 年 1 月 5 日上午，国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的“嫦娥三号”探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫” ，附近三个撞击坑分别命名为“紫微” 、 “天市” 、 “太微” 此次成功命名，使以中国元素命名的月球地理实体达到 22 个已知地球半径为 R，表面重力加速度为 g，质量为 m 的“嫦娥三号”卫星在地球上空的引力势能为 Ep (以无穷远处引力势能为零)， r 表示物体到地心的距mgR2
17、r离求：(1)质量为 m 的“嫦娥三号”卫星以速度 v 在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动，求此时卫星距地球地面高度 h1；(2)可使“嫦娥三号”卫星上升，从离地高度 h1(此问可以认为 h1为已知量)的轨道上升到 h1 h 的轨道上做匀速圆周运动，卫星发动机至少要做的功 W 为多少？答案：(1) R (2)gR2v2 mgR2h2 R h1 R h1 h解析：(1)设地球质量为 M，引力常量为 G，卫星距地面高度为 h1时速度为 v，对卫星有 G m ，对地面上的物体有 m0g G ，解得 h1 R.mM R h1 2 v2R h1 m0MR2 gR2v2(2)卫星在距地面高度 h1的轨道上
18、做匀速圆周运动，有 G m ，此时卫mM R h1 2 v2R h1星的动能 Ek1 mv2 ，引力势能 Ep1 ，卫星在距地面高12 GMm2 R h1 mgR22 R h1 mgR2R h1度 h1时的总机械能 E1 Ek1 Ep1 ，同理，卫星在距地mgR22 R h1 mgR2R h1 mgR22 R h1面高度 h1 h 时的总机械能 E2 ，由功能关系可知卫星发动机至少要做功mgR22 R h1 hW E2 E1 .mgR2h2 R h1 R h1 h刷题加餐练刷 高 考 真 题 找 规 律1(2017新课标全国卷)2017 年 4 月，我国成功发射的“天舟一号”货运飞船与“天宫二
19、号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道(可视为圆轨道)运行与“天宫二号”单独运行时相比，组合体运行的( )A周期变大 B速率变大C动能变大 D向心加速度变大答案：C解析：由于“天舟一号”与“天宫二号”空间实验室对接形成的组合体仍沿“天宫二号”原来的轨道运行，故轨道半径不变，根据万有引力提供向心力，有 G ma m mMmR2 v2RR，得 T2 ， a ， v ，故选项 A、B、D 错误；由于对接形成组合体后质4 2T2 R3GM GMR2 GMR量增加，所以动能增大，故选项 C 正确2(2017新课标全国卷)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P
20、 为近日点，Q 为远日点， M、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M、 Q 到 N 的运动过程中( )A从 P 到 M 所用的时间等于 T0/4B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功答案：CD解析：根据开普勒第二定律可知，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，所以从 P 到 M 所用的时间小于 ，A 错误；从 Q 到 N 阶段，只有万有引力做功，机械能守恒，T04B 错误；根据开普勒第二定律可知，从 P 到 Q 阶段速率逐渐变小，C
21、 正确；从 M 到 N 阶段，速率先减小后增大，则万有引力对它先做负功后做正功，D 正确3(2016新课标全国卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案：B解析：开普勒在第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项 A、C 错误，选项 B 正确；牛顿发现了万有引力定律，选项 D 错误4(2016新课标全国卷)利用三颗位置
22、适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A1 h B4 hC8 h D16 h答案：B解析：同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G m (6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫Mm 6.6R 2 4 2 24 h 2星全覆盖赤道的最小高度如图，图中 MP、 MQ 与地球表面相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨道半径为 2R，有 ，得 T4 h，故选 B. 6.6R 3 24 h 2 2R 3T2
23、刷 仿 真 模 拟 明 趋 向5(2018福建宁德一模)(多选)科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星这个行星存在孕育生命的可能性，若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为 ，半径为 R，自转周期为 T0，引力常量为 G，则( )A该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为2 RT0B该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为 GT203C该“与地球相近似”的行星的两极表面重力加速度的大小为 GR 43D该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速度为 2 R G3答案：CD解析：根据匀速圆周运动线速度公式以及该行星的同步卫星周期 T0，可知
24、其运行速率为 v ， r 是该行星的同步卫星的半径，并不是 R，故 A 错误；该行星对其同步卫星的2 rT0万有引力提供向心力，设同步卫星轨道半径为 r，则有 m r，且 M R3，解GMmr2 4 2T20 43得 r R ，故 B 错误；由 mg G ，解得 g GR ，故 C 正确；该行星表面附近做3 GT203 MmR2 43圆周运动的卫星的速度为 v 2 R ，故 D 正确gR G36(2018陕西西安高新一中一模)一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若收缩时质量不变，则与收缩前相比( )A同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍B同一物体在
25、星球表面受到的重力增大到原来的 2 倍C星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍D星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍答案：D解析：忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力有 mg，该星球的直径缩小到GMmR2原来的四分之一，收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16倍，故 A、B 错误；第一宇宙速度是近星球的环绕速度，根据万有引力提供向心力，有 ，解得 v ，该星球的直径缩小到原来的四分之一，星球的第一宇宙速度增大GMmR2 mv2R GMR到原来的 2 倍，故 C 错误，D 正确7(2018广东广州模拟)如图所示，人造卫星 B、 A 在同一平面内绕地心 O 做匀速圆
26、周运动已知 B、 A 连线与 B、 O 连线间的夹角最大为 ，则 B、 A 的运动周期之比等于( )Asin 3 B.1sin3C. D.sin31sin3答案：D解析：如图所示，当 A、 B 的连线与 B、 O 的连线的最大夹角为 时，根据三角形的边角关系可知 sin ，根据开普勒第三定律，有 ，联立解得 ，故选 D.rArB r3AT2A r3BT2B TBTA 1sin3刷 最 新 原 创 抓 重 点8(2018吉林长春调研)2016 年 2 月 12 日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦 100 年前的预测，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图” 双星的运动是产生引
27、力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由 a、 b 两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a 星的周期为 T， a、 b 两颗星的距离为 l， a、 b 两颗星的轨道半径之差为 r(a 星的轨道半径大于 b 星的轨道半径)，则( )A b 星的周期 Tl rl rB a 星的线速度大小 l rTC a、 b 两颗星的半径之比为ll rD a、 b 两颗星的质量之比为l rl r答案：B解析： a、 b 两颗星是围绕同一点运行的双星系统，故周期 T 相同，选项 A 错误；由ra rb r， ra rb l，得 ra ， rb ，所以 ，选项 C 错误； al
28、r2 l r2 rarb l rl r星的线速度 v ，选项 B 正确；由 ma 2ra mb 2rb，得 2 raT l rT mamb rbra，选项 D 错误l rl r9(2018辽宁葫芦岛六校联考)某卫星在半径为 r 的轨道 1 上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道 2 上后，动能比在轨道 1 上减小了 E，在轨道 2 上也做圆周运动，则轨道 2 的半径为( )A. r B. rEkEk E Ek EC. r D. r EEk E Ek E E答案：A解析：根据公式 G m ， Ek mv2，联立解得卫星在轨道 1 上的动能为 Ek G ，根Mmr2 v2r 12 Mm2r据题意可知
29、在轨道 2 上的动能为 mv G E，根据 G m ，解得 r1 r，A12 21 Mm2r Mmr21 v21r1 EkEk E正确 刷 易 错 易 误 排 难 点理不清重力和万有引力的关系易 错 点 110(2018甘肃张掖一诊)地球赤道上的重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的( )A. 倍 B. 倍g2 g aaC. 倍 D. 倍g aa ga答案：B解析：本题考查万有引力定律，意在考查考生的推理能力物体在赤道上随地球自转时，有 a R；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，21即 F
30、mg ma，物体“飘”起来时只受万有引力，有 F ma，故 a g a，则有g a R，又 2 n，解得 ，故 B 正确，A、C、D 错误2n2n1 2 1 g aa不能熟练掌握人造地球卫星各参量间关系易 错 点 211(2018湖北襄阳一测)如图所示， A、 B 是绕地球做圆周运动的两颗卫星， A、 B 两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为 k1 ，则 A、 B 两卫星的周期的比值为( )A k B k23C k2 D k3答案：D解析：本题考查万有引力知识，意在考查考生的理解能力由题意可知 ： k，根据开普勒第三定律，有 ，联立可得 k3，(2 tTA R2A2 ) (2 tTB
31、 R2B2 ) R3AR3B T2AT2B TATB选项 A、B、C 均错，D 对刷 综 合 大 题 提 能 力12(2018吉林省实验中学一模)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较选，通常可忽略其他星体对它们的引力作用四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动若每颗星体的质量为 m，引力常量为 G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式(2)若相邻星球的最小距离为 a，求两种构成形式下天体运动的周期之比解析：(1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一颗绕行的星球受到的另三颗星球的万有引力的合力提供向心力，三颗绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为 a，所受合力等于向心力，因此有2G cos30 G m am2 3a 2 m2a2 4 2T21解得 T 212 3 3 2a3Gm对正方形模式，如图乙所示，四颗星的轨道半径为 a，同理有222G cos45 G m am2a2 m2 2a 2 4 2T2 22解得 T 24 4 2 2a37Gm故 T1T2 4 2 3 34
