1、第一部分 考点研究第三单元 函数第 14 课时 二次函数的实际应用浙江近 9 年中考真题精选（2009-2017）类型一 几何类(温州 2015.15，绍兴 2 考)第 1 题图1. (2015 温州 15 题 5 分)某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为 27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为_m 2.2(2017 绍兴 21 题 10 分)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知 计划中的建筑材料可建围墙的总长为 50 m设饲养室长为 x(m)
2、，占地面积为y(m2)(1)如图，问饲养室长 x 为多少时，占地面积 y 最大？(2)如图，现要求在图中所示位置留 2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室长比( 1)中的长多 2 m 就行了 ”请你通过计算，判断小敏的说 法是否正确第 2 题图类型二 抛物线类(台州 2 考，温州 2017.16，绍兴 2012.12)第 3 题图3(2012 绍兴 12 题 5 分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 y (x4) 23，由此可知铅球推出的距离是_m.1124 (2016 台州 16 题 5 分) 竖直上抛的小
3、球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔1 秒依次竖直向上抛出两个小 球假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1秒时到达相同的最大离地高度第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t_.5(2017 温州 16 题 5 分)小明家的洗手盆上装有一种拾启式水龙头，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A、出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直第 5 题图线上，点 A 到出水管 BD 的距离为 12 cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图所示，现用高10.2 cm 的圆柱形水杯去接水，若水流所 在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E到洗手盆内侧的距离 E
4、H 为_cm.6(2017 金华 21 题 8 分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分如图，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满足函数表达式 y a(x4) 2 h.已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当 a 时，124求 h 的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 m 的 Q 处125时，乙扣球成功，求 a 的值第 6 题图7(2012 台州 23 题 12 分)某汽车在刹车后行驶的距离 s(单位
5、：米)与时间 t(单位：秒)之间关系的部分数据如下表：时间 t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 行驶距离 s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8 假设这种变化规律一直延续到汽车停止(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；(2)选择适当的函数表示 s 与 t 之间的关系，求出相应的函数解析式；(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止？当 t 分别为 t1， t2(t1 t2)时，对应 s 的值分别为 s1， s2，请比较 与 的大小，并解s1t1 s2t2析比较结果的实际意义第 7 题图类型三 最大利润类(台州 2014.23)8(2012 嘉兴
6、22 题 12 分)某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元时，未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元设公司每日租出 x 辆车时，日收益为 y 元(日收益日租收入平均每日各项支出) (1)公司每日租出 x 辆车时，每辆车的日租金为_元(用含 x 的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？9(2013 义乌 22 题 10 分)为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购 A、 B 两种产品共 20件，产品的采购单价
7、(元/件)是采购数量(件)的一次函数，下表提供了部分采购数据采购数量(件) 1 2 A 产品单价(元/件) 1480 1460 B 产品单价(元/件) 1290 1280 (1)设 A 产品的采购数量为 x(件)，采购单价为 y1(元/件)，求 y1与 x 的关系式；(2)经商家与厂家协商，采购 A 产品的数量不少于 B 产品数量的 ，且 A 产品采购单价不低119于 1200 元求该商家共有几种进货方案；(3)该商家分别以 1760 元/件和 1700 元/件的销售单价售出 A、 B 两种产品，且全部售完在(2)的条件下，求采购 A 种产品多少件时总利润最大，并求出最大利润10(2017 湖
8、州 23 题 10 分)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 30.4 万元；放养 20 天的总成本为 30.8 万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是 a 万元， 收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值；(2)设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 m(kg)，销售单价为 y 元/kg.根据以往经验可知： m与 t 的函数关系为 m ； y 与 t 的函数关系如图所示20000 （ 0 t 50）100t 15000（ 50 t 100）
9、)分别求出当 0 t50 和 50 t100 时， y 与 t 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时， W 最大？并求出最大值(利润销售总额总成本)第 10 题图类型四 最大流量类(台州 2017.23)11(2017 台州 23 题 12 分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、流速、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量 q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度； 密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动，测得某
10、路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表：速度 v(千米/ 小时) 5 10 20 32 40 48 流量 q(辆/小时 ) 550 1000 1600 1792 1600 1152 (1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是_(只需填上正确答案的序号) q90 v100； q ； q2 v2120 v.32000v(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知 q， v， k 满足 q vk.请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示，当 12 v18 时道路出现轻
11、度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d(米)均相等，求流量 q 最大时 d 的值答案175 【解析】设与现有墙垂直的一边墙长为 x m，则与现有墙平行的一边墙长为(2733 x) m， S x(2733 x)3( x5) 275，所以当 x5 时， S 取最大值， S 最大75 m 2.2解：(1) y x (x25) 2 ，(2 分)50 x2 12 6252当 x25 时，占地面积 y 最大，即当饲养室长为 25 m，占地面积最大；(4 分)(2) y x (x26) 2338，(6 分)50 （ x 2）2 12当 x
12、26 时，占地面积 y 最大，即当饲养室长为 26 m 时，占地面积最大(9 分)262512，小敏的说法不正确(10 分)310 【解析】函数关系式 y (x4) 23 中，令 y0，即 0 (x4) 23，解112 112得 x110， x22(舍去)，故铅球推出的距离是 10 m.41.6 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题由题意可知，各自抛出后 1.1 s 时到达相同的最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为 t1.1，由于两次抛小球的时间间隔为 1 s，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上
13、，两小球对应时间到对称轴距离相同， 故该距离为 0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后 t1.10.51.6 s 时与第二个小球的离地高度相同5248 【解析】建立平面直角坐标系如解图所示根据题意，已知抛物线经过点2D， B， C，所以抛物线的对称 轴为 BD 的垂直平分线，因为 BD12 cm，故可得抛物线的解析式为 y a(x6) 2 k.因为点 A 到出水口 BD 的距离为 12 cm，所以 AG1266 cm，在 Rt AFG 中，由勾股定理得 FG8 cm，所以点 A 的坐标为(8，36)，因为点 B(12，24)，且点 A， B， C 在同一直线上，所以设直线 AB 的解析式为 y
14、 mx n，将点 A， B 代入得，解得 ，所以直线 AB 的解析式为 y3 x60，令 y0 得 x20，8m n 3612m n 24) m 3n 60)所以点 C 的坐标为(20，0)，将点 D(0，24)，点 C(20，0)代入抛物线解析式得，解得 ，所以抛物线解析式为 y (x6) 2 .因为a（ 0 6） 2 k 24a（ 20 6） 2 k 0) a 320k 1475 ) 320 1475用高 10.2 cm 的圆柱形水杯接水，令 y10.2，即 (x6) 2 10.2，解得 x68320 1475，或 x68 (舍)，所以 EH30(68 )248 cm.2 2 2 2第 5
15、 题解图6解：(1)把(0，1)代入 y (x4) 2 h，得 h ，(2 分)124 53 y (x4) 2 ；124 53把 x5 代入 y (x4) 2 ，得 y (54) 2 1.625，124 53 124 531.6251.55，此球能过网；(2)把(0，1)，(7， )代入 y a(x4) 2 h，125得 ，16a h 19a h 125)解得 ，a 15h 215) a .(8 分)157解：(1)描点如解图所示：(画图基本准确均给分)；(2 分)第 7 题解图(2)由散点图可知该函数为二次函数，设二次函数的解析式为 s at2 bt c，因为抛线物经过点(0，0)，可得 c
16、0，又由点(0.2，2.8)，(1，10)可得，0.04a 0.2b 2.8a b 10 )解得 ，a 5b 15)二次函数的解析式为 s5 t215 t，经验证其余各点均在 s5 t215 t 上；(5 分)(3)汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，当 t 时，滑行距离最大， S ，152（ 5） 32 0 1524（ 5） 22520 454即刹车后汽车行驶了 米才停止；(9 分)454 s5 t215 t， s15 t 15 t1， s25 t 15 t2，21 2 5 t115，s1t1 5 t215，s2t2 5( t2 t1)，s1t1 s2t2 t1 t2， 0，即 ，
17、s1t1 s2t2 s1t1 s2t2故 的实际意义是刹车后到 t2时间内的平均速度小于刹车后到 t1时间内的平均速s1t1 s2t2度(12 分)8解：(1)140050 x；(2 分)(2)y x(50 x1400)480050 x21400 x480050( x14) 25000.当 x14 时，在 0 x20 范围内， y 有最大值 5000，当每日租出 14 辆时，租赁公司日收益最大，最大值为 5000 元；(6 分)(3)要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即 y0，即50( x14) 250000，解得 x124， x24， x24 不合题意，舍去，当每日租出 4 辆时，租赁公司的日
18、收益不盈也不亏(12 分)9解：(1)设 y1与 x 的关系式 y1 kx b，由表知 ，1480 k b1460 2k b)解得 ，k 20b 1500)即 y120x1500(00，当 x9 时， W 随 x 的增大而增大，11 x15，当 x15 时， W 最大 10650 元(10 分)10解：(1)由题意得 ，(2 分)10a b 30.420a b 30.8)解得 .(4 分)a 0.04b 30)答： a 的值为 0.04， b 的值为 30；(2)当 0 t50 时，设 y 与 t 的函数关系式为 y k1t n1，把点(0，15)和(50，25)的坐标分别代入 y k1t n
19、1，得 ，15 n125 50k1 n1)解得 .k1 15n1 15)y 与 t 的函数关系式为 y t15.(5 分)15当 500，当 t50 时， W 最大值 180000(元)，(8 分)当 50t100 时，W(100 t15000)( t30)(400 t300000)11010 t21100t15000010( t55) 2180250，100，当 t55 时， W 最大值 180250(元)，(9 分)综上所述，当 t 为 55 天时， W 最大值为 180250 元(10 分)11(1)；【解法提示】解法一：根据数据用描点法画出图象，得出一个开口向下的二次函数图象，故选；解法二：用代入法进行检验：把表中的数据 v5， q550 代入，可排除；由数据 v20， q1600 可排除；所以刻画 q， v 关系最准确的是；(2)q2 v2120 v2( v30) 21800，(6 分)当 v30 时， q 最大 1800；(8 分)(3)由 得， k2 v120，q 2v2 120vq vk )12 v18，842 v12096，即 84k96；(10 分)当 v30 时， q 最大 1800，此时 k60， d 30(米)(12 分)180060
