1、课练 20 库仑定律 电场力的性质1(2018广东揭阳一中、潮州金中联考)(多选)如图所示的实验装置为库仑扭秤细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球 A，另一端有一个不带电的球 B， B 与 A 所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球 C 插入容器并使它靠近 A 时， A 和C 之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力 F 与距离 r 和电荷量 q 的关系这一实验中用到了下列哪些方法( )A微小量放大法 B极限法C控制变量法 D逐差法答案：AC解析：当小球 C 靠近小球 A 时，库仑力使悬丝扭转较小的角度，通过悬丝上的小镜子反射光线放大，能比较准
2、确地测出转动角度同时体现了控制变量法，即分别控制 q 和 r不变，研究库仑力 F 与 r 和 q 的关系，故 A、C 正确2(2018河南 4 月模拟) a、 b、 c 三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态，已知 a 所带的电荷量为 Q， b 所带的电荷量为 q，且 Qq，关于电荷 c，下列判断正确的是( )A c 一定带负电B c 所带的电荷量一定大于 qC c 可能处在 a、 b 之间D如果固定 a、 b，仍使 c 处于平衡状态，则 c 的电性、电荷量、位置都将唯一确定答案：B解析：根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同类一异” ，根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平
3、衡条件来确定各自所带电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小” ，且 c 所带的电荷量一定大于 q，故 A、C 错误，B 正确；如果 a、 b 固定，则只需使 c 处于平衡状态即可，由于 a、 b 带异号电荷， c 应位于 a、 b 连线的外侧，又由于 a的电荷量大于 b 的电荷量，则 c 应靠近 b， c 的电荷量不能确定，故 D 错误3(2018山东泰安一模)如图所示， Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点 A 以相同的速度 v0射入，轨迹如图中曲线， B、 C 为两曲线与圆的交点 aB、 aC表示两粒子经过 B、 C 时的加速度大小
4、， vB、 vC表示两粒子经过 B、 C 时的速度大小不计粒子重力，以下判断正确的是( )A aB aC vB vC B aBaC vB vCC aBaC vBvC答案：C解析：库仑力 F ，两粒子在 B、 C 两点受的库仑力大小相同，根据粒子的运动轨kQqr2迹可知 aBaC， a ，解得 mB x112 14C x2 x1 D x2aB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAEB， FAFB， aAaB， A B， EpArB，故 A B， EpAabac， vavcvbB aaabac， vbvcvaC abacaa， vbvcvaD abacaa，
5、vavcvb答案：D解析： a、 b、 c 三点到固定的点电荷 P 的距离 rbEcEa，故带电粒子 Q 在这三点的加速度 abacaa.由运动轨迹可知带电粒子 Q 所Qr2受 P 的电场力为斥力，从 a 到 b 电场力做负功，由动能定理| qUab| mv mv 0， vcvb，又12 2c 12 2b|Uab|Ubc|，则 vavc，故 vavcvb，选项 D 正确3(2016江苏卷，3)一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示，容器内表面为等势面， A、 B 为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( )A A 点的电场强度比 B 点的大B小球表面
6、的电势比容器内表面的低C B 点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从 A 点沿不同路径移到 B 点，电场力所做的功不同答案：C解析： A 点的电场线比 B 点的稀疏，故 A 点的电场强度小于 B 点的电场强度，选项 A错误；沿着电场线方向电势降低，故小球表面的电势比容器内表面的电势高，选项 B 错误；容器内表面是等势面，所以 B 点的电场强度方向与容器内表面垂直，选项 C 正确；电场力做功与电荷的运动路径无关，选项 D 错误刷 仿 真 模 拟 明 趋 向4(2018湖北孝感统考)在一半径为 R 的圆周上均匀分布有 N 个带电小球(可视为质点)无间隙排列，其中 A 点的小球带电荷量为3
7、q，其余小球带电荷量为 q，此时圆心 O 点的电场强度大小为 E，现仅撤去 A 点的小球，则 O 点的电场强度大小为( )A E B.E2C. D.E3 E4答案：B解析：撤去 A 点小球前， O 点的电场强度是 A 点的3 q 和与其关于 O 点对称点 q 两小球分别产生的电场叠加形成的，则 E ，方向水平向左撤去 A 点的k3qR2 kqR2 k2qR2小球后， O 点的电场强度是 A 点关于 O 点对称点 q 产生的，所以 E ，方向水平kqR2 E2向右，B 正确5(2018重庆八中适应性考试)直角坐标系 xOy 中， A、 B 两点位于 x 轴上，坐标如图所示， C、 D 位于 y
8、轴上 C、 D 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为 Q 的负点电荷置于 O 点时， B 点处的场强恰好为零若将该负点电荷移到 A 点，则 B 点处场强的大小和方向分别为(静电力常量为 k)( )A. ，沿 x 轴正方向 B. ，沿 x 轴负方向5kQ4l2 5kQ4l2C. ，沿 x 轴负方向 D. ，沿 x 轴正方向3kQ4l2 3kQ4l2答案：D解析： B 点处的场强恰好为零，说明负点电荷在 B 点产生的场强与两正点电荷在 B 点产生的合场强大小相等、方向相反，根据点电荷的场强公式可得，负点电荷在 B 点的场强为 ，沿 x 轴负方向，两正电荷在 B 点的合场强也为 ，沿 x 轴正方向
9、，当负点电荷移到kQl2 kQl2A 点时，负点电荷与 B 点的距离为 2l，负点电荷在 B 点产生的场强为 ，方向沿 x 轴方向，kQ4l2两正电荷在 B 点产生的合场强的大小仍为 ，方向沿 x 轴正方向，所以 B 点处合场强大小kQl2为 ，方向沿 x 轴正方向，D 正确kQl2 kQ4l2 3kQ4l26(2018上海 4 月模拟)均匀的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场如图所示，在半球面 AB 上均匀分布的正电荷，总电荷量为 q，球面半径为R， CD 为通过半球顶点与球心 O 的轴线，在轴线上有 M、 N 两点， OM ON2 R，已知 M 点的场强大小为 E，则
10、 N 点的场强大小为( )A. E B.kq2R2 kq4R2C. E D. Ekq4R2 kq4R2答案：A解析：把 AB 右侧半球面补齐，即将电荷量分别为 q、 q 的两个半球面叠加在一起，AB 在 N 点的场强相当于所带电荷量为 2q 的完整的球壳在 N 点向右的场强 E1与多加的所带电荷量为 q 的半球面在 N 点向左的场强 E2的矢量和， E2大小等于原球壳在 M 点的场强大小 E，则 EN E1 E2 E E，方向向右，选项 A 正确2kq 2R 2 kq2R27(2018广东江门模拟)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为
11、 k0的轻质弹簧绝缘连接当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A l B l5kq22k0l2 kq2k0l2C l D l5kq24k0l2 5kq22k0l2答案：C解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑斥力，大小分别为 F1 和 F2 .由力的平衡可知弹簧弹力的大小kq2 2l 2 kq2l2F F1 F2 ，弹簧的伸长量为 l ，故弹簧的原长为 l0 l l l5kq24l2 Fk0 5kq24k0l2，C 正确5kq24k0l2刷 最 新 原 创 抓 重 点8(2018
12、广东惠州三调)(多选)在真空中的 x 轴上的原点处和 x6 a 处分别固定一个点电荷 M、 N，在 x2 a 处由静止释放一个正点电荷 P，假设点电荷 P 只受电场力作用沿 x轴方向运动，得到点电荷 P 速度大小与其在 x 轴上的位置关系如图所示(其中在 x4 a 处速度最大)，则下列说法正确的是( )A点电荷 M、 N 一定是同种正电荷B点电荷 M、 N 一定为异种电荷C点电荷 M、 N 所带电荷量的绝对值之比为 41D x4 a 处的电场强度不一定为零答案：AC解析： vt 图象的斜率大小等于运动过程的加速度大小，而 a ，所以 x4 a 处的电Eqm场强度大小为零，D 错误又因为正电荷从
13、 x2 a 处向右先加速运动后减速运动，所以x0 到 x4 a 之间电场强度方向向右， x4 a 到 x6 a 之间电场强度方向向左，所以点电荷 M、 N 一定是同种正电荷，A 正确，B 错误；由 x4 a 处电场强度大小为零，得 kQM 4a 2，则点电荷 M、 N 所带电荷量的绝对值之比为 QM QN41 ，C 正确kQN 2a 29(2018山东菏泽统测)(多选)如图所示， MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为 E， ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为 R， A、 B 为圆心平直径的两个端点，AC 为 圆弧一个质量为 m、电荷量为 q 的带电小球，从 A 点正上方高为
14、 H 处由静止释放，14并从 A 点沿切线进入半圆轨道不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是( )A小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动B小球一定能从 B 点离开轨道C若小球能到达 C 点，小球在 C 点时的速度一定不为零D若小球能到达 B 点，小球经过 B 点时动能和经过 A 点时动能一定相等答案：AC解析：若重力大小等于电场力大小，则小球进入轨道后，靠弹力提供向心力，所以小球在 AC 部分可能做匀速圆周运动，A 正确；小球进入圆轨道后，受到竖直向下的重力、竖直向上的电场力和沿半径方向的轨道的弹力，电场力做负功，重力做正功，由于题中没有给出相关物理量的关系，所以
15、小球不一定能从 B 点离开轨道，故 B 错误；若小球到达 C 点的速度为零，则电场力必定大于重力，则小球不可能沿半圆轨道运动到 C 点，所以小球到达 C 点的速度不可能为零，C 正确；由 A 到 B 根据动能定理有 EqR mv mv ，所以若12 2B 12 2A小球能到达 B 点，小球经过 B 点时动能和经过 A 点时动能一定不相等，D 错误刷 易 错 易 误 排 难 点分析不清 A、 B 的受力情况及运动情况易 错 点 110(多选)如图所示，光滑水平桌面上有 A、 B 两个带电小球(可以看成点电荷)， A 球带电荷量为3 q， B 球带电荷量为 q，由静止同时释放后 A 球加速度的大小
16、为 B 球的 3倍现在 A、 B 中点固定一个带正电的 C 球(也可看成点电荷)，再由静止同时释放 A、 B 两球，结果两球加速度大小相等则 C 球带电荷量为( )A. B.3q4 3q8C. D.3q20 9q20答案：BC解析：由静止同时释放后 A 球加速度的大小为 B 球的 3 倍，根据牛顿第二定律可知，A、 B 两个带电小球的质量之比为 13 ；当在 A、 B 中点固定一个带正电的 C 球，由静止同时释放 A、 B 两球，释放瞬间两球加速度大小相等(1)若两球的加速度方向相反，即 A 球向右， B 球向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对 A， k k ma，对 B， k3qq 2r 2
17、 QC 3qr2 k 3 ma，综上解得， QC q；(2)若两球的加速度方向相同，即 A、 B 球均3qq 2r 2 Qcqr2 320向左，根据库仑定律与牛顿第二定律，对 A， k k ma，对 B， k kQC3qr2 3qq 2r 2 QCqr23 ma，综上解得， QC q，故 B、C 正确，A、D 错误3qq 2r 2 38不能正确理解题给信息，从而正确地给出解答易 错 点 211(2018安徽师大附中期中)理论上已经证明：电荷均匀分布的球壳在壳内的电场强度为零假设某星球是一半径为 R、电荷量为 Q 且电荷分布均匀的球体，静电力常量为k，则星球表面下 h 深度处的电场强度的大小为(
18、 )A. B.kQ R hR3 kQ R h 2C. D0kQR2答案：A解析：星球的体积 V0 ，所以半径( R h)的内球所带的电荷量 q Q4 R33 VV0Q，星球表面下 h 深度处的电场强度的大小 E ，故选 R h 3R3 kq R h 2 kQ R hR3A. 刷 综 合 大 题 提 能 力12(2018四川绵阳二诊)如图所示，轨道 ABCDP 位于竖直平面内，其中圆弧段 CD 与水平段 AC 及倾斜段 DP 分别相切于 C 点和 D 点，水平段 AB、圆弧段 CD 和倾斜段 DP 都光滑，水平段 BC 粗糙， DP 段与水平面的夹角 37， D、 C 两点的高度差 h0.1 m
19、，整个轨道绝缘，处于方向水平向左、场强未知的匀强电场中一个质量 m10.4 kg、带正电、电荷量未知的小物块 I 在 A 点由静止释放，经过时间 t1 s，与静止在 B 点的不带电、质量m20.6 kg 的小物块碰撞并粘在一起在 BC 段上做匀速直线运动，到达倾斜段 DP 上某位置物块和与轨道 BC 段间的动摩擦因数 0.2， g 取 10 m/s2，sin370.6，cos370.8.求：(1)物块和在 BC 段上做匀速直线运动的速度大小；(2)物块和第一次经过 C 点时，圆弧段轨道对物块和支持力的大小答案：(1)2 m/s (2)18 N解析：(1)物块和粘在一起的 BC 段上做匀速直线运动，设电场强度为 E，物块带电荷量为 q，物块与物块碰撞前速度为 v1，碰撞后共同速度为 v2，则 qE (m1 m2)g，qEt m1v1，m1v1( m1 m2)v2，解得 v22 m/s.(2)设圆弧段 CD 的半径为 R，物块和经过 C 点时圆弧段轨道对物块支持力的大小为 N，则R(1cos ) h，N( m1 m2)g ， m1 m2 v2R解得 N18 N.
