1、第四章 几何初步与三角形 第一节 几何的初步认识,知识点一 直线、射线与线段 1直线、射线与线段的区别 直线 _ 端点，射线有1个端点，线段有 _ 个端点,没有,2,2基本事实 (1)经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即_确定一条直线 (2)两点的所有连线中， _ 最短简单说成：两点 之间，线段最短,两点,线段,3两点的距离 连接两点间的线段的 _ ，叫做这两点的距离,长度,知识点二 角 1角的定义 (1)有公共端点的 _组成的图形叫做角这个 公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫做角,两条射线,2角的分类 (1)按照角的大小，角可分为锐
2、角、 _ 、 _ 、 平角和周角 (2)1周角3602平角4直角；160，1 60.,直角,钝角,3余角、补角 (1)余角：如果两个角的和是90，就说这两个角互为 余角即若90，则，互为余角同角或 等角的余角 _ ,相等,(2)补角：如果两个角的和是180，就说这两个角互为 补角即180，则，互为补角同角或 等角的补角 _ ,相等,4角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成 两个 _ 的角的射线，叫做这个角的平分线,相等,知识点三 相交线 1对顶角的性质：对顶角相等 2三线八角(如图) (1)同位角：1与5，2与6，4与 _， 3与 _ (2)内错角：2与 _，3与5. (3)同旁内角：3
3、与8，2与 _,8,7,8,5,3垂直的性质 (1)在同一平面内，过一点 _一条直线与已 知直线垂直 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_最短 4点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线 段的长度，叫做点到直线的距离,有且只有,垂线段,知识点四 平行线 1平行公理 (1)经过直线外一点， _一条直线与这条直线 平行 (2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线也互相 _ ,有且只有,平行,2性质与判定 (1)同位角 _ 两直线平行 (2)内错角相等两直线 _ (3)同旁内角 _ 两直线平行,相等,平行,互补,知识点五 定义、命题与定理 1命题 (1)命题：判断一件事情的
4、语句，叫做命题，命题由_和 _ 两部分组成命题可分为真命题和假 命题两类,题设,结论,(2)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结 论分别是另一个命题的 _ 和 _，那么这两个命题 称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题 2定理：经过证明的真命题叫做定理,结论,题设,考点一 线段与角 (5年4考) 命题角度 线段的计算如图，已知点C在线段AB上，线段AC7，BC5， 点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度,【分析】 根据M，N分别为AC，BC的中点，求出MC与CN 的长，进而求出MN的长,1(2017邢台期末)如图，C，D是线段AB上的两点， 且D是线段AC的中点若AB
5、10 cm，BC4 cm，则AD 的长为( )A2 cm B3 cm C4 cm D6 cm,B,命题角度 角的概念与计算(2017河北)用量角器测量MON的度数，操作正 确的是( ),【分析】 根据量角器的使用方法进行选择即可 【自主解答】 用量角器测量角的度数时，量角器的中 心与角的顶点重合，零刻度线与角的一条边重合，角的 另一边与量角器所对应的刻度就是角的度数，符合要求 的只有选项C.故选C.,3(2015河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分 别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上符合条 件的示意图是( ),D,4(2017河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、 乙两船分
6、别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的 航向是北偏东35，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航 向不能是( )A北偏东55 B北偏西55 C北偏东35 D北偏西35,D,考点二 平行线的性质与判定 (5年3考)(2015河北)如图，ABEF，CDEF，BAC50， 则ACD( )A120 B130 C140 D150,【分析】 利用平行线的性质和三角形外角的定义即可 解决问题,【自主解答】 如图，延长AC交EF于点G. ABEF， DGCBAC50. CDEF，CDG90， ACD9050140.故选C.,讲：作辅助线解决平行线问题 当图形中出现平行线的条件，而又无法直接利用平行线 的性质解
7、决问题时，常作辅助线来构建已知条件与所求 问题间的“桥梁”这是解决此类问题的常用方法，也 是容易出错的地方 练：链接变式训练6,5(2017长安区二模)如图，ABCD，射线AE交CD于 点F.若1115，则2( )A55 B65 C75 D85,B,6(2017河北模拟)如图，mn，直角三角板ABC的直 角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的 锐角分别为，则 _,90,考点三 定义、命题与定理 (5年0考)(2017河北模拟)下列命题是假命题的是( ) A若|a|b|，则ab B两直线平行，同位角相等 C对顶角相等 D若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个 不等的实数根,【分析】 利用绝对值的意义、平行线的性质、对顶 角的性质、一元二次方程根与系数的关系分别对四个 选项判断即可 【自主解答】 若|a|b|，则ab或ab，A错误； 两直线平行，同位角相等，B正确；对顶角相等，C正确； 若b24ac0，则方程ax2bxc0(a0)有两个不等 的实数根，D正确故选A.,这类题主要考查基本定理或常识的真假命题的判断， 其涵盖的知识较多，且零碎，故熟记教材各定理和推 论，并灵活理解把握是关键注意：假命题的判定只 需举出一个特例证明命题为假即可,
