1、第六章 圆 第23讲 与圆有关的计算,考点梳理过关,考点1 弧长与扇形面积的计算 6年5考,拓展求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：(1)直接用公式求解；(2)将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解；(3)将某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解；(4)将所求面积分割后，利用旋转将部分图形移位后，组成规则图形求解；(5)将所求图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解,考点2 圆柱和圆锥,考点3 正多边形和圆,拓展(1)正多边形的各边、各角都相等(2)正多边形都是轴对称图形，一个正n
2、边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心(3)边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心(4)边数相同的正多边形相似，它们周长的比、边心距的比、半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方,1正多边形和圆的关系：把一个圆n等分，依次连接各等分点可作出圆的内接正n边形 2每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 中心 ；外接圆的半径叫正多边形的 半径 ；每边所对的外接圆的圆心角叫正多边形的 中心角 ；内切圆的半径叫做正多边形的 边心距 . 3每一个正n边形都被它的半径分成 n 个全等的三角形，被它的半径和边心距分成 2n 个全等的直角三角形,典型例题运用,类
3、型1 弧长的有关计算,【例1】一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板点A位置的变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为( ),B,变式运用1.2017烟台中考如图，ABCD中，B70，BC6.以AD为直径的O交CD于点E，则 的长为( ),B,B 连接OE.四边形ABCD是平行四边形，DB70，ADBC6.OAOD3.ODOE，OEDD70.DOE18027040. 的长为,类型2 阴影面积的计算,【例2】2017衢州中考运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是O的直径，CD
4、，EF是O的弦，且ABCDEF，AB10，CD6，EF8.则图中阴影部分的面积是( ),A,变式运用2.2017河南中考如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是( ),C,C 设母线长为R，底面半径为r，底面周长为2r，底面面积为r2，侧面面积 lrrR.侧面积是底面积的3倍，3r2rR.R3r.设圆心角为n，有 ，解得n120.,类型3 圆锥的有关计算,【例3】2017东营中考若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) A60 B90 C120 D180,C,技法点
5、拨解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,变式运用3.2017绵阳中考“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB8cm，圆柱体部分的高BC6cm，圆锥体部分的高CD3cm，则这个陀螺的表面积是( ) A68cm2 B74cm2 C84cm2 D100cm2,C,类型4 正多边形的有关计算,【例4】2017达州中考以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ),A,变式运用4.2017滨州中考若正方形的外接圆半
6、径为2，则其内切圆半径为( ),A,如图，由“正方形的外接圆半径为2”，可得OB2，OBC45.由切线性质，可得OCB90.OBC为等腰直角三角形，OC,六年真题全练,命题点 阴影面积的计算,12016潍坊，11,3分如图，在RtABC中，A30，BC2 ，以直角边AC为直径作O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是( ),A,22015潍坊，10,3分将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是( ),A,32014潍坊，15,3分如图，两个半径均为 的O1与O2相交于
7、A，B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 .(结果保留),42017潍坊，22,8分如图，AB为半圆O的直径，AC是O的一条弦，D为 的中点，作DEAC，交AB的延长线于点F，连接DA. (1)求证：EF为半圆O的切线； (2)若DADF6 ，求阴影区域的面积(结果保留根号和),解：(1)证明：如图，连接OD. D为 的中点，CADBAD. OAOD，BADADO. CADADO. DEAC，E90 . CADEDA90 . ADOEDA90 . ODEF.EF为半圆O的切线,(2)如图，连接OC，CD. DADF，BADF. BADFCAD. 又BADCADF90 ，
8、 F30 ，BAC60 . OCOA，AOC为等边三角形 AOC60 ，COB120 . ODEF，F30 ，DOF60 .,COD180 AOCDOF60 . CADADO， CDAB.SACDSCOD.,52013潍坊，23,12分为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场在RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点D，E在斜边AB上，F，G分别在直角边BC，AC上；又分别以AB，BC，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月(图中阴影部分)，两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖其中，AB24 米，BAC60.设EFx米，DEy米 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？ (3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的 ?,猜押预测2016无锡中考如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E，点F，且EF2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧)，则由 AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .,
