1、课时分层训练(五十七) 绝对值不等式1(2018榆林模拟)已知函数 f(x)| x2|.(1)求不等式 f(x) x240 的解集；(2)设 g(x)| x7|3 m，若关于 x 的不等式 f(x) g(x)的解集非空，求实数 m 的取值范围解 (1)由题意，知 x24 x2(x2)或 x2 x24( x2)， 1 分由 x24 x2(x2)得 x2；由 x2 x24( x2)，得 x1， 3 分原不等式的解集为 x|x2 或 x1. 4 分(2)问题等价于| x2| x7|3 m 的解集非空， 5 分| x2| x7| x2 x7|9， 8 分3 m9， m3. 10 分2若函数 f(x)|
2、 x1|2| x a|的最小值为 5，求实数 a 的值解 当 a1 时， f(x)3| x1|0，不满足题意；当 a1 时， f(x)Error! 3 分f(x)min f(a)3 a12 a5，解得 a6； 5 分当 a1 时， f(x)Error! 7 分f(x)min f(a) a12 a5，解得 a4. 9 分综上所述，实数 a 的值为6 或 4. 10 分3(2018秦皇岛模拟)已知函数 f(x)| x a| x2|.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)| x4|的解集包含1,2，求 a 的取值范围解 (1)当 a3 时，不等式 f(x)3 化为| x
3、3| x2|3.(*)若 x2 时，由(*)式，得 52 x3， x1.若 2 x3 时，由(*)式知，解集为.若 x3 时，由(*)式，得 2x53， x4.综上可知， f(x)3 的解集是 x|x4 或 x1. 4 分(2)原不等式等价于| x4| x2| x a|，(*)当 1 x2 时，(*)式化为 4 x(2 x)| x a|，解得2 a x2 A 8 分由条件，1,2是 f(x)| x4|的解集的子集，2 a1 且 22 a，则3 a0，故满足条件的实数 a 的取值范围是3,0. 10 分4(2018福建六校联考)已知函数 f(x)|2 x1|2 x3|.(1)求不等式 f(x)6
4、 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)log 2(a23 a)2 恒成立，求实数 a 的取值范围. 【导学号：00090379】解 (1)原不等式等价于Error!或Error!或Error!1 分解得 x2 或 x 或1 x ， 3 分32 12 32 12不等式 f(x)6 的解集为 x|1 x2. 4 分(2)不等式 f(x)log 2(a23 a)2 恒成立log 2(a23 a)2 f(x)恒成立log2(a23 a)2 f(x)min成立，|2 x1|2 x3|(2 x1)(2 x3)|4， 6 分 f(x)的最小值为 4，log 2(a23 a)24， 7 分即Error
5、!解得1 a0 或 3 a4， 9 分实数 a 的取值范围为(1,0)(3,4). 10 分5(2018肇庆模拟)已知函数 f(x)| x1|， g(x)2| x| A(1)当 a0 时，解不等式 f(x) g(x)；(2)若存在 xR，使得 f(x) g(x)成立，求实数 a 的取值范围解 (1)由 f(x) g(x)，得| x1|2| x|，两边平方，并整理得(3 x1)( x1)0， 2 分解得 x1，13所以原不等式的解集为Error!. 4 分(2)由 f(x) g(x)，得| x1|2| x| a，即| x1|2| x| A令 F(x)| x1|2| x|，依题意可得 F(x)ma
6、x A 5 分F(x)| x1|2| x|Error! 7 分易得 F(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减， 9 分所以当 x0 时， F(x)取得最大值 1.故 a 的取值范围是(，1. 10 分6(2017郑州质检)已知函数 f(x)|3 x2|.(1)解不等式| x1| f(x)；(2)已知 m n1( m， n0)，若| x a| f(x) (a0)恒成立，求实数 a 的取值范1m 1n围解 (1)依题设，得| x1|3 x2|，所以( x1) 2(3 x2) 2，则 x 或 x ，14 32故原不等式的解集为Error!.4 分(2)因为 m n1( m0， n0)，所以 ( m n) 2 4，1m 1n (1m 1n) mn nm当且仅当 m n 时，等号成立12令 g(x)| x a| f(x)| x a|3 x2|Error! 8 分则 x 时， g(x)取得最大值 a，23 23要使不等式恒成立，只需 g(x)max a4.23解得 a .103又 a0，因此 0 a . 10 分103
