1、课时分层训练(二十七) 数列的概念与简单表示法A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在数列 an中， a11， an1 (n2)，则 a5( ) 1 nan 1A B 32 53C D85 23D a21 2， a31 1 ， a41 3， a51 1 2a1 1 3a2 12 12 1a3 . 1a4 232(2017海淀期末)数列 an的首项 a12，且( n1) an nan1 ，则 a3的值为( )A5 B6 C7 D8B 由( n1) an nan1 得 ，所以数列 为常数列，则 2，即an 1n 1 ann ann ann a11an2 n，所以 a3236，故选 B
2、3设 Sn为数列 an的前 n 项和，且 Sn (an1)( nN *)，则 an( )32【导学号：00090158】A3(3 n2 n) B3 n2C3 n D32 n1C 当 n2 时， an Sn Sn1 (an1) (an1 1)，整理，得 an3 an1 ，由32 32a1 (a11)，得 a13， 3，数列 an是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，32 anan 1 an3 n，故选 C4(2018黄山模拟)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a12， an1 Sn1( nN *)，则S5( )A31 B42C37 D47D 法一： a2 S113， a3 S216，
3、a4 S3112， a5 S4124，所以S5 S4 a547.法二： an1 Sn1， Sn1 Sn Sn1( nN *) Sn1 12( Sn1)( nN *)，数列 Sn1为等比数列，其首项为 3，公比为 2.则 S5132 4，解得 S547.故选D5数列 an满足 a12， an ，其前 n 项积为 Tn，则 T2 017( )an 1 1an 1 1A B 12 12C2 D2C 由 an ，得 an1 ，而 a12，an 1 1an 1 1 1 an1 an则有 a23， a3 ， a4 ， a52，12 13故数列 an是以 4 为周期的周期数列，且 a1a2a3a41，所以
4、T2 017( a1a2a3a4)504a11 50422.二、填空题6(2018唐山模拟)设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn ，若 a432，则a1 4n 13a1_. a4 S4 S3 3212 a1 44 13 a1 43 13解得 a1 .127已知数列 an满足 a11， an an1 n(n2)，则数列 an的通项公式 an_.n(n1) 由 an an1 n 得 a2 a12，12a3 a23， a4 a34， an an1 n，上面( n1)个式子相加得an123 n n(n1)，12又 n1 时也满足此式，所以 an n(n1)128(2018岳阳模拟)已知数列 a
5、n的前 n 项和为 Sn，且 a11， Sn ，则 a2 n 1 an2017_.2 017 由题意知 n2 时， an Sn Sn1 ，化为 ， n 1 an2 nan 12 ann an 1n 1 1， an n.ann an 1n 1 a11则 a2 0172 017.三、解答题9数列 an的通项公式是 an n27 n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？【导学号：00090159】解 (1)当 n4 时， a44 24766.(2)令 an150，即 n27 n6150，解得 n16 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 an n27 n60，解得 n6 或 nan，求实数 k 的取值范围【导学号：00090160】解 (1)由 n25 n4an知该数列是一个递增数列， 7 分又因为通项公式 an n2 kn4，可以看作是关于 n 的二次函数，考虑到 nN *，所以 3.k232所以实数 k 的取值范围为(3，). 12 分
