1、课时分层训练(七) 二次函数与幂函数A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018泰安模拟)已知函数 f(x) xk(k 为常数， kQ)，在下列函数图像中，不是函数y f(x)的图像的是( )C 函数 f(x) xk(k 为常数， kQ)为幂函数，图像不过第四象限，所以 C 中函数图像，不是函数 y f(x)的图像2(2018南昌模拟)已知函数 f(x) x2 kx2 在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数 k 的取值范围是( )A10，)B(，2C(，210，)D(，15，)C 由函数 f(x) x2 kx2，可知函数的对称轴为： x ，函数 f(x) x2 k
2、x2 在k2区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，可得 1 或 5，解得 k(，2k2 k210，)，故选 C.3(2018上海模拟)若幂函数 y( m23 m3) xm2 m2 的图像不过原点，则 m 的取值是( )【导学号：00090026】A1 m2 B m1 或 m2C m2 D m1B 由幂函数性质可知 m23 m31， m2 或 m1.又幂函数图像不过原点， m2 m20，即1 m2， m2 或 m1.4(2018杭州模拟)设函数 f(x) x2 bx c(b， cR)，若 0 f(1) f(2)10，则( )A0 c2 B0 c10C2 c12 D10 c12C f(1) f
3、(2)，函数 f(x)的对称轴是 x ，解得： b3，故 f(x)b2 32 x23 x c，由 0 f(1) f(2)10，故 02 c10，解得：2 c12，故选 C.5若函数 f(x) x2 ax a 在区间0,2上的最大值为 1，则实数 a 等于( )A1 B1 C2 D2B 函数 f(x) x2 ax a 的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得 f(0) a， f(2)43 a，Error! 或Error! 解得 a1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数 f(x) ax22 ax1 b(a0)若 f(x)在2,3上的最大值为 4，最小值为 1，则 a
4、_， b_.【导学号：00090027】1 0 因为函数 f(x)的对称轴为 x1，又 a0，所以 f(x)在2,3上单调递增，所以Error!即Error! 解方程得 a1， b0.7已知 P2 ， Q 3， R 3，则 P， Q， R 的大小关系是_(25) (12)P R Q P2 3，根据函数 y x3是 R 上的增函数且 ，(22) 22 12 25得 3 3 3，即 P R Q.(22) (12) (25)8(2018黄山模拟)已知函数 f(x) x22 ax1 对任意 x(0,2恒有 f(x)0 成立，则实数 a 的取值范围是_(，1 f(x) x22 ax1 对任意 x(0,2
5、恒有 f(x)0 成立，即有 2a x 在 x(0,2恒成立，1x由于 x 2，当且仅当 x1 取最小值 2，1x则 2a2，即有 a1.三、解答题9已知幂函数 f(x) x(m2 m)1 (mN *)经过点(2， )，试确定 m 的值，并求满足条件2f(2 a) f(a1)的实数 a 的取值范围解 幂函数 f(x)经过点(2， )，2 2 (m2 m)1 ，即 2 2 (m2 m)1 ，2 m2 m2，解得 m1 或 m2.又 mN *， m1. f(x) x ，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由 f(2 a) f(a1)，得Error!解得 1 a .32 a 的取值范围为
6、.1，32)10已知函数 f(x) x2(2 a1) x3，(1)当 a2， x2,3时，求函数 f(x)的值域；(2)若函数 f(x)在1,3上的最大值为 1，求实数 a 的值解 (1)当 a2 时， f(x) x23 x3， x2,3，对称轴 x 2,3，32 f(x)min f 3 ，(32) 94 92 214f(x)max f(3)15，值域为 .214， 15(2)对称轴为 x .2a 12当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)max f(3)6 a3，6 a31，即 a 满足题意；13当 1，即 a 时，2a 12 12f(x)max f(1)2 a1，2 a11，即 a1
7、 满足题意综上可知 a 或1.13B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018临沂模拟)已知函数 f(x) ax2 bx c，不等式 f(x)0 的解集为 x|x3或 x1，则函数 y f( x)的图像可以为( )B 函数 f(x) ax2 bx c，不等式 f(x)0 的解集为 x|x3 或 x1，所以 a0.并且3,1 是函数的零点，函数 y f( x)的图像与函数 f(x)的图像关于 y 轴对称，所以函数 y f( x)的图像是B，故选 B.2(2018潍坊模拟)已知二次函数 f(x) ax22 x c 的值域为0，)，则 的最小9a 1c值为( )A3 B6C9 D12B f(
8、x) ax22 x c 的值域为0，)， a0， 44 ac0， a ，1c a6(当 a3 时成立)，故选 B.9a 1c 9a3已知二次函数 f(x) ax2 bx1( a， bR)， xR.(1)若函数 f(x)的最小值为 f(1)0，求 f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下， f(x) x k 在区间3，1上恒成立，试求 k 的范围.【导学号：00090028】解 (1)由题意知Error!解得Error!所以 f(x) x22 x1，由 f(x)( x1) 2知，函数 f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1(2)由题意知， x22 x1 x k 在区间3，1上恒成立，即 k x2 x1 在区间3，1上恒成立，令 g(x) x2 x1， x3，1，由 g(x) 2 知 g(x)在区间3，1上是减函数，则 g(x)min g(1)1，所(x12) 34以 k1，即 k 的取值范围是(，1)
