1、专题 02 或且非命题的真假判断一、选择题1 【河北省邢台市 2018 届高三上学期第二次月考】已知 2xfea.命题 :p对 1a， yfx有三个零点，命题 :qaR，使得 0f恒成立.则下列命题为真命题的是（ ）A. q B. pq C. p D. pq【答案】 B2 【北京市海淀首经贸 2016-2017 学年高二上学期期中】若命题“ 且 ”为假，且“ ”为假，则（ ） A. 或 为假 B. 为假 C. 为真 D. 为假【答案】 D【解析】 “ ”为假，则 为真，又“ 且 ”为假， 为真，故 为假，故选 3 【北京市西城鲁迅中学 2016-2017 学年高二上学期期中】命题 的值不超过
2、，命题 是无理数，则（ ） A. 命题“ ”是假命题 B. 命题“ ”是假命题C. 命题“ ”是假命题 D. 命题“ ”是真命题【答案】 B【解析】 命题为假， ，命题为真， 是无理数，“ ”为真命题， “ ”为真命题，“ ”为假命题， “ ”为假命题故选 点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真， “且”：一假即假， “非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“ p q”“p q”“非 p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.4 【北京西城 1
3、3 中 2016-2017 学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面 ， ， ，命题 p:若， ，则 A；命题 q:若 上不共线的三点到 的距离相等，则 A，下列结论中正确的是（ ） A. 命题“ p且 q”为真 B. 命题“ p或 ”为假C. 命题“ 或 ”为假 D. 命题“ 且 q”为假【答案】 C5 【甘肃省会宁县第一中学 2018 届高三上学期第二次月考】已知命题 ，命题，若命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】命题 ，只需 ;命题 ，有 ，解得 或 .若命题“ ”是真命题，则命题 和命题 均为真命题，有 或 .故选 A.点睛：若要判
4、断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真， “且”：一假即假， “非”：真假相反，做出判断即可.函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理，二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和 0 的关系.6 【广东省东莞外国语学校 2018 届高三第一次月考】已知命题 p： xR， 5cos4x；命题 q： 2,10xR.则下列结论正确的是（ ）A. 命题 pq是真命题 B. 命题 pq是真命题C. 命题 是真命题 D. 命题 是假命题【答案】 C7 【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第一次调研联考】已知命题00:
5、,xpRem2:,10,qxRmx若 pq为假命题，则实数 m的取值范围是A. 4 B. 04 C. ,e D. e【答案】 C【解析】由 pq为假命题可得 p 假 q 真，若 p 为假，则 xm无解，可得 0e；若 q 为真则 04m，所以答案为 C8 【吉林省扶余市第一中学 2017-2018 学年高二上学期第一次月考】已知命题 p：存在实数 m使 10；命题 q：对任意 xR都有 210x，若“ ”为假命题，则实数 的取值范围为（ ） A. ,2 B. , C. ,21, D. 2,【答案】 B【解析】化简条件 p： 1m， q： 240m， pq为假命题， p,q 都是假命题，所以 1
6、 2m或 ，解得 2m，故选 B. 二、填空题9 【北京西城 13 中 2016-2017 学年高二上期期中】若命题 :2px且 3y，则 p为_【答案】 2x或 3y【解析】 p且 q的否定为 p或 q，所以“ 2x且 3y”的否定为“ x或 y”，故答案为x或 .y10 【2016-2017 盐城市第一中学高二上期末】命题“ x R， x22 ax a0”是假命题，则实数 a 的取值范围为_【答案】 01a【解析】因为命题“ x R， x22 ax a0”是假命题所以 ，即 240，解得： 1故答案为： 01a11已知命题 p：关于 x 的不等式 (0,)xa 的解集是 0x ，命题 q：
7、函数2lgyx的定义域为 R，如果 p q 为真命题， p q 为假命题，则实数 a 的取值范围为_【答案】( 1,2)12 【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学 2017-2018 学年高二 9 月月考】已知 ，如果 是假命题， 是真命题，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】 是假命题， ，解得 ，由 是真命题， ，解得 ， 实数 的取值范围是 ，故答案为 .三、解答题13 【江西省赣州市南康区第三中学 2018 届高三第三次大考】已知命题：方程 有两个不相等的负实根，命题： 恒成立；若或为真，且为假，求实数 的取值范围【答案】 或 .【解析】试题分析：遇到若或为真，且为假的条件时，先求出两个命题
8、是真命题时的参量范围，然后分类讨论求出结果。14 【河北省邯郸市鸡泽县第一中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】已知 mR，命题 p：对任意0,1x，不等式 23xm恒成立；命题 q：存在 1,x，使得 x成立.（1）若 p为真命题，求 的取值范围；（2）若 且 q为假， p或 q为真，求 的取值范围；【答案】 （1）1,2 （2） （,1）（1,2【解析】试题分析：（1）由对任意 0,1x，不等式 23xm恒成立，知 23m，由此能求出 m的取值范围；（2）存在 0,1x，使得 mx成立，推导出命题 q满足 1m，由 p且 q为假， p和 q为真，知 p、 q一真一假，分两种情况
9、讨论，对于 p真 假以及 假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围. 试题解析：（1）对任意 x0,1,不等式 2x2 m23 m 恒成立,（2 x2） min m23 m即 m23 m2解得 1 m2因此,若 p 为真命题时, m 的取值范围是1,215 【河南省商丘市第一高级中学 2017-2018 学年高二 10 月月考】命题 p：关于 x 的不等式的解集为 ；命题 q：函数 为增函数命题 r： a 满足 （1）若 p q 是真命题且 p q 是假题求实数 a 的取值范围（2）试判断命题 p 是命题 r 成立的一个什么条件【答案】(1) 1 a或 a1；(
10、2) 充分不必要条件【解析】试题分析： 利用判别式 求出为真时的取值范围，根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围，由 是真命题且 是假命题知 一真一假，由此求出的范围。解不等式 得出命题为真时的取值范围，根据集合的包含关系判断命题 是命题成立的充分不必要条件。解析：关于 x 的不等式 x2+（ a1） x+a20 的解集为，=（ a1） 24 a20，即 3a2+2a10，解得 a1 或 a ， p 为真时 a1 或 a ；又函数 y=（2 a2 a） x为增函数，2 a2 a1，即 2a2 a10，解得 a 或 a1， q 为真时 a 或 a1；（2） ， 10，即 ，解得1 a2，
11、a1，2） ， p 为真时1 a ，由1， ）是1，2）的真子集， pr，且 r p，命题 p 是命题 r 成立的一个充分不必要条件点睛：在条件中，或时一真就为真，且一假即为假，可先计算出都为真命题时的取值范围，然后根据要求再求得范围。16 【宁夏育才中学 2018 届高三上学期第一次月考】命题 2:,10pxRax，命题3:10qa（1）若“ p或 q”为假命题，求实数 a的取值范围；（2）若“非 ”是“ ,1am”的必要不充分条件，求实数 m的取值范围【答案】 （1） 4或 （2） ） 3或 1【解析】试题分析：（1）先分别求命题 真时 的范围与命题 真时 的范围，又“ 或 ”为假命题等价
12、于“ 均为假命题”即可求 的取值范围；（2） 非 ,所以“非 ”是“ ”的必要不充分条件 ，解之即可. （2）非 ，所以考点：1.逻辑联结词与命题；2.充分条件与必要条件.【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件，属中档题；复合命题含逻辑联结词“或” 、 “且”、 “非”时，命题真假的判定要牢固掌握，其规则为: 中，当且仅当 均为假命题时为假，其余为真；中，当且仅当 均为真命题时为真，其余为假； 与 一真一假.17 【山西省河津三中 2018 届高三一轮复习阶段性测评】已知命题 2:,8log10pxmx，命题2:,40qxRmx.（1）分别求 p为真命题， q为真命题时，实数 m的
13、取值范围；（2）当 为真命题且 为假命题时，求实数 的取值范围.【答案】(1) 为真命题时， m-1， q 为真命题时 14；(2) 1或 4m.【解析】试题分析：（1）当 p为真命题时，可得 22,8logxx，求 2lx的最小值即可；当q为真命题时，可得 20 16m，解不等式即可。 （2）结合（1）将问题转化为“ p真 q假”和“p假 真”两种情况求解。试题解析：（1）由 2,8log0xx，得 212,8lxm，（2） pq为真命题且 pq为假命题时， 真 假或 假 真，当 p真 q假，有1 4m，解得 14；当 假 真，有 1，解得 1； 所求实数 m的取值范围 ,4。18 【安徽省
14、六安市第一中学 2018 届高三上学期第二次月考】已知命题 ；命题：函数 有两个零点，且一个零点比大，一个零点比小，若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：由 为真命题， 为假命题，可得 一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数 的取值范围. 综上所述，实数 的取值范围为 .19 【江苏省泰州中学 2018 届高三 10 月月考】已知命题 :p函数 1xya在 R上单调递增；命题 :q不等式 31xa的解集为 R，若 pq为真， q为假，求实数 的取值范围.【答案】 ,2.【解析】试题分析：如果 p q 为
15、真， p q 为假，则 p， q 只能一真一假，进而得到答案.试题解析：若 真，则 12a，q真 31xa恒成立，设 3hxa，则 min1hx2, h，易知 min,，即 3，pq为真， pq为假 ,一真一假，（1）若 真 假，则 2a且 13，矛盾，（2）若 假 真，则 且 2a，综上可知， a的取值范围是 1,23.试题点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的单调性，不等式恒成立问题，复合命题，难度中档20 【吉林省汪清县第六中学 2018 届高三 9 月月考】已知 p：方程 x2 mx10 有两个不相等的负根；q：方程 4x24( m2) x10 无实根若 p 或 q
16、为真， p 且 q 为假，求 m 的取值范围【答案】 m3 或 1m2.【解析】本题考查命题的真假判断与应用，对两个命题为真时进行化简，正确理解“ p 或 q”为真， p 且q”为假的意义是解题的关键先对命题 p， q 为真是，求出各自成立时参数所满足的范围，再根据“ p 或 q”为真， p 且 q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数 m 的取值范围21 【山西省 45 校 2018 届高三第一次联考】已知命题 ， ，命题. （）分别求 为真命题， 为真命题时，实数 的取值范围；（）当 为真命题且 为假命题时，求实数 的取值范围.【答案】(1) ,(2) 或 .【解析】试题分析：（）当
17、p为真命题等价于 21logmx，结合对数函数的单调性可得 1m， 2,40xRmx为真时， 0且 60，从而可得结果；（）命题 pq为真命题， pq为假命题，则 ,pq一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组求解，然后求并集即可.试题解析：（） ， ， ，又 时， ， p为真命题时， .2,40xRmx， 且 ， q为真命题时， .22 【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学 2018 届高三第一次调研联考】设命题 :p幂函数2ayx在 0,上单调递减。命题 :q 21ax在 0,3上有解；若 q为假， q为真，求 的取值范围.【答案】 ,1,2.【解析】试题分析：由 p真可得 12a，由 q真可得 1a ， pq为假， pq为真等价于,pq一真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.即 a的取值范围为 ,1,2.
