1、2.2 等腰三角形1一个等腰三角形的两边长分别为 4，8，则它的周长为(C)A. 12 B. 16C. 20 D. 16 或 202若等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为(D)A. 11 B. 16 C. 17 D. 16 或 17(第 3 题)3如图，在ABC 中，AD 垂直平分边 BC，AB5，则 AC_5_4已知一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 则此等腰三角形的2x y 3，3x 2y 8， )周长为_5_5在课题活动课上，小明已有两根长分别为 5 cm，10 cm 的火柴棒，现打算做一个等腰三角形模型，则小明取的第三根火柴棒的长度为_10_cm.(第
2、6 题)6如图，AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，AD 平分BAC，则BCD 是等腰三角形吗？试说明理由【解】 BCD 是等腰三角形理由如下：AD 平分BAC，BADCAD.AB，AC 是等腰三角形 ABC 的两腰，ABA C.在ABD 与ACD 中， AB AC，BAD CAD，AD AD， )ABDACD(SAS)BDCD.BCD 是等腰三角形(第 7 题)7如图，AC 平分BAD，CD AD ，CBAB，连结 BD.请找出图中所有的等腰三角形，并说明理由【解】 等腰三角形有ABD 和BCD.理由如下：AC 平分BAD，DACBAC.CDAD，CBAB，ADCABC90.又ACAC
3、，ACDACB(AAS)ADAB ，CDCB.ABD， BCD 都是等腰三角形8已知等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 8，且| ACBC|2，则腰 AC 的长为(A)A10 或 6 B10C6 D8 或 6【解】 若 ACBC2，则 AC10；若 BCAC2，则 AC6，均满足三角形的三边关系9若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 20，则顶角的度数是 110或70【解】 当等腰三角形的顶角是钝角时，如解图，此时顶角的度数是 9020110；当等腰三角形的顶角是锐角时，如解图，此时顶角的度数是 9020 70.(第 9 题解)10已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且满足 a22
4、ab c 22bc，试判断这个三角形的形状【解】 a 22abc 22bc，a22abb 2c 22bc b 2，(ab) 2(bc) 2， ab(bc) a0， b0，c0，abbc，ac .ABC 为等腰三角形11如图，直线 l1，l 2 交于点 B，A 是直线 l1 上的点，在直线 l2 上寻找一点 C，使ABC 是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形(第 11 题)【解】 分类讨论：若以 AB 为腰，B 为顶角顶点，可作出点 C1，C 2；若以 AB 为腰，A 为顶角顶点，可作出点 C3；若以 AB 为底边，可作 AB 的中垂线交 l2 于点 C4.故共有 4 个满足题意的等腰三角形12
5、有一个等腰三角形，三边长分别为 3x2，4x3，62x，求这个等腰三角形的周长【解】 当 3x24x 3 时，解得 x1.3x21，4x 31，62x 4，显然不能组成三角形当 3x262x 时，解得 x .853x2 ，62x ，4x 3 ，能组成三角形，周长为 9.145 145 175 145 145 175当 4x362x 时，解得 x .324x33，62x 3，3x 2 ，能组成三角形，周长为 33 .52 52 172综上所述，这个等腰三角形的周长为 9 或 .17213(1)如图 ，ABC 是等边三角形，ABC 所在平面上有一点 P，使PAB，PBC，PAC 都是等腰三角形，问
6、：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来(2)如图，正方形 ABCD 所在的平面上有一点 P，使PAB，PBC，PCD，PDA 都是等腰三角形，问：具有这样性质的点 P 有几个？在图中画出来(第 13 题)【解】 (1)10 个如解图，当点 P 在ABC 内部时，P 是边 AB，BC，CA 的垂直平分线的交点；当点 P 在 ABC 外部时，P 是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点，每条垂直平分线上得 3 个交点故具有这样性质的点 P共有 10 个(第 13 题解)(2)9 个如解图 ，两条对角线的交点是 1 个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有 8 个故具有这样性质的点 P 共有 9个(第 13 题解)
