1、训练目标 理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列训练题型 (1)求离散型随机变量的分布列；(2)利用分布列性质求参数解题策略(1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；(3)列出分布列.一、选择题1已知随机变量 B(9， )，则使 P( k)取得最大值的 k 的值为( )15A2 B3C4 D52若随机变量 的分布列如下： 2 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P( x)0.8 时，实数 x 的取值范围是( )A x2 B1 x2C1 x2 D1 x23袋中有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4
2、,5 五个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X 所有可能取值的个数是( )A5 B9C10 D254(2017合肥质检)随机变量 X 的分布列规律为 P(X n) (n1,2,3,4)，其中an(n 1)a 是常数，则 P 的值为( )(12X52)A. B.23 34C. D.45 565设随机变量 的分布列为 P ak(k1,2,3,4,5)，则 P 等于( )( k5) (110 710)A. B.35 45C. D.25 156一批产品共 50 件，次品率为 4%，从中任取 10 件则抽到 1 件次品的概率是( )A. B.C12C948C1
3、05 C12C950C105C. D.C12C105 C948C1057下列表达式中是离散型随机变量 X 的分布列的是( )A P(X i)0.1， i0,1,2,3,4B P(X i) ， i1,2,3,4,5i2 550C P(X i) ， i1,2,3,4,5i10D P(X i)0.2， i1,2,3,4,58随机变量 X 的分布列如下：X 1 0 1P a b c其中 a， b， c 成等差数列，则 P(|X|1)等于( )A. B.16 13C. D.12 23二、填空题9袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1 只红球得 1 分，取到 1 只黑球得3 分，设
4、得分为随机变量 ，则 P( 7)_.(用分数表示结果)10(2016长沙模拟)一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X k)，则 P(X5)的值为_11某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)，则选出的 3 名同学中女同学的人数 X 的分布列为_12若一批产品共 10 件，其中 7 件正品，3 件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数 X 的分布列为 P
5、(X k)_.答案精析1A 因为 B(9， )，那么 P( k)C ( )k( )9 k求出各个概率值，则取得最大15 k915 45值的时候 k2，因此选 A.2D 由题给出的分布列，可知相应的频率值，则 P( x)0.8， P( 2) P( 1) P( 0) P( 1)0.8，则 1x2.3B X 的所有可能取值为 2,3,4,5,6,7,8,9,10 共 9 个4D 由 a1，得 a1， a .(112 123 134 145) 45 54故 P P(X1) P(X2) .(12X52) 12 54 16 54 565C 由已知，随机变量 的分布列为 15 25 35 45 1P a 2
6、a 3a 4a 5a由分布列的性质可得 a2 a3 a4 a5 a1， a ，115 P .(110 710) 115 215 315 256A 50 件产品中，次品有 504%2(件)，设抽到的次品数为 X，则抽到 1 件次品的概率是 P(X1) .C12C948C1057D 由离散型随机变量的分布列的性质可知，分布列的概率和为 1，故选 D.8D a， b， c 成等差数列，2 b a c.又 a b c1， b ，13 P(|X|1) a c .239.1335解析 分析题意可知，若得分不大于 7，则四个球都是红球或三个红球一个黑球，若四个球都是红球， P ，此时得分为 4 分，若四个球
7、有三个红球一个黑球，1C47 135P ，此时得分为 6 分，故 P( 7) .C34C13C47 1235 133510.2755解析 从盒子中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X5，即旧球的个数增加了 2 个，取出的 3 个球必为 1 个旧球，2 个新球，故 P(X5) .C13C29C312 275511.X 0 1 2 3P 16 12 310 130解析 随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3，P(X k) (k0,1,2,3)，Ck4C3 k6C310所以随机变量 X 的分布列是X 0 1 2 3P 16 12 310 13012.( )k1 ， k1,2,3，310 710解析 由于每次取出的产品仍放回，所以每件产品被取到的概率完全相同，则 X 的可能取值是 1,2， k，相应的取值概率为P(X1) ，710P(X2) ，310 710 21100P(X3) ，310 310 710 631 000P(X k)( )k1 .310 710
