1、一、选择题1函数 f(x)ln( x2 x)的定义域为( )A(0,1) B0,1C(，0)(1，) D(，01，)2下列命题正确的是( )A x0 R， x 2 x03020B xN， x3x2C x1是 x21的充分不必要条件D若 ab，则 a2b23定义在 R上的偶函数 f(x)，当 x0，)时， f(x)是增函数，则 f(2)， f()，f(3)的大小关系是( )A f() f(3) f(2) B f() f(2) f(3)C f()0)与曲线 C2： ye x存在公共点，则实数 a的取值范围为( )A. B.e28， ) (0， e28C. D.e24， ) (0， e2412定义全
2、集 U的子集 P的特征函数 fP(x)Error!已知 PU， QU，给出下列命题：若 PQ，则对于任意 x U，都有 fP(x) fQ(x)；对于任意 x U，都有 fUP(x)1 fP(x)；对于任意 x U，都有 fP Q(x) fP(x)fQ(x)；对于任意 x U，都有 fP Q(x) fP(x) fQ(x)其中正确的命题是( )A BC D二、填空题13设全集为 R，集合 M x|x24， N x|log2x1，则( RM) N_.14已知函数 f(x)e x， g(x)ln 的图象分别与直线 y m交于 A， B两点，则| AB|x2 12的最小值为_15设 a， bZ，已知函数
3、 f(x)log 2(4| x|)的定义域为 a， b，其值域为0,2，若方程 |x| a10 恰有一个解，则 b a_.(12)16已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x0时， f(x)e x(x1)给出以下命题：当 x0)的解集， p： x A， q： x B.(1)若 A B，求 a的取值范围；(2)若綈 p是 q的充分不必要条件，求 a的取值范围18设命题 p：关于 x的二次方程 x2( a1) x a20 的一个根大于零，另一根小于零；命题 q：不等式 2x2 x2 ax对 x(，1)恒成立如果命题 “p q”为真命题，命题“ p q”为假命题，求实数 a的取值范围19已知
4、函数 f(x) aln x(a0)，求证 f(x) a(1 )1x20定义在 R上的单调函数 f(x)满足 f(2) ，且对任意 x， yR，都有 f(x y) f(x)32 f(y)(1)求证： f(x)为奇函数；(2)若 f(k3x) f(3x9 x2)0，解得 x1或 x1可推出 x21， x21可推出 x1或 x1是 x21的充分不必要条件，所以选项 C正确；对于 D，当a0， b1 时， a20，且函数 f(x)是增函数，因此函数 f(x)的零点在区间(0,1)内，即 00，且函数 g(x)在(0，)内单调递增，所以函数 g(x)的零点在区间(1,2)内，即 1f(1)0， g(a)
5、0)exx2设 f(x) (x0)，exx2则 f( x) ，x2ex 2xexx4由 f( x)0，得 x2.当 02时， f( x)0，函数 f(x) 在区间(2，)上是增函数exx2所以当 x2 时，函数 f(x) 在(0，)上有最小值 f(2) ，所以 a .故选 C.exx2 e24 e2412A 令 U1,2,3， P1， Q1,2对于， fP(1)1 fQ(1)， fP(2)00，由 ex m，得 xln m，由 ln m，得 x2 ，x2 12 1则| AB|2 ln m.e令 h(m)2 ln m，1由 h( m)2 0，求得 m .e1m 12当 0 时， h( m)0，1
6、2函数 h(m)在 上单调递增(12， )所以 h(m)min h 2ln 2，因此| AB|的最小值为 2ln 2.(12)155解析 由方程 |x| a10 恰有一个解，得 a2.(12)又Error! 解得3 x3，所以 b3.所以 b a3(2)5.16解析 当 x0，所以 f( x)e x( x1) f(x)，所以 f(x)e x(x1)，故正确；当 x0，所以 f(x)在(，0)上仅有一个零点，由对称性可知， f(x)在(0，)上也有一个零点，又 f(0)0，故该函数有三个零点，故错误；因为当 x0，所以当 x0时，1e212 ax，可得 a2x 1.2x令 g(x)2 x 1，2
7、x g( x)2 0，2x2 g(x)在 x(，1)单调递增，且 g(1)1， g(x)(，1)又不等式 2x2 x2 ax对 x(，1)恒成立，命题 q为真时，有 a1.依题意，命题“ p q”为真命题，命题“ p q”为假命题，则有若 p真 q假，得 a0)，(11x)只需证 f(x) a 0( x0)，(11x)即证 a 0( x0)(ln x1x 1) a0，只需证 ln x 10( x0)1x令 g(x)ln x 1( x0)，1x即证 g(x)min0( x0) g( x) (x0)1x 1x2 x 1x2令 g( x)0，得 x1.当 01时， g( x)0，此时 g(x)在(1
8、，)上单调递增 g(x)min g(1)00，即 ln x 10 成立，1x故有 f(x) a 成立(11x)20(1)证明 f(x y) f(x) f(y)(x， yR)，令 x y0，代入式，得 f(00) f(0) f(0)，即 f(0)0.令 y x，代入式，得 f(x x) f(x) f( x)，又 f(0)0，则有 0 f(x) f( x)即 f( x) f(x)对任意 xR 恒成立，所以 f(x)是奇函数(2)解 f(2) 0，即 f(2)f(0)，32又 f(x)在 R上是单调函数，所以 f(x)在 R上是增函数又由(1)知 f(x)是奇函数，f(k3x)0 对任意 xR 恒成
9、立令 t3 x0，问题等价于 t2(1 k)t20 对任意 t0恒成立令 g(t) t2(1 k)t2，其对称轴 t .1 k2当 0，符合题意；1 k2当 0 时，对任意 t0， g(t)0恒成立Error!1 k2解得1 k0，此时，f(x)在区间64,640)内为增函数函数 f(x)在 x64 处取得极小值，也是其最小值 m640， n 1 19.mx 64064此时， ymin8 704(万元)故需新建 9个桥墩才能使工程费用 y取得最小值，且最少费用为 8 704万元22解 (1)由题设，得 f( x)e x2 ax， f(0)1， f(x)在点 P(0,1)处的切线方程为y f(0) f(0) x，即 y x1.(2)依题意，知 f( x)e x2 ax0( xR)恒成立，当 x0 时，有 f( x)0 恒成立，此时 aR.当 x0时，有 2a ，令 g(x) ，则 g( x) ，exx exx ex(x 1)x2由 g( x)0，得 x1 且当 x1时， g( x)0；当 0x1时， g( x)0. g(x)min g(1)e，则有 2a g(x)mine， a .e2当 x0时，有 2a ，exx 0，则有 2a0， a0.exx又 a0 时， f( x)e x0 恒成立综上，若函数 f(x)为 R上的单调递增函数，所求 a .0，e2
