1、训练目标 (1)会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积；(2)能通过几何体的三视图还原几何体，求面积、体积训练题型 (1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积；(3)通过三视图还原几何体求几何体的面积、体积解题策略由三视图求面积、体积关键在于还原几何体，球的问题关键在确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.一、选择题1在体积为 的三棱锥 S ABC 中， AB BC2， ABC90， SA SC，且平面 SAC平面43ABC，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是( )A. B.823 92C. D122722如
2、图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是( )A(82 ) B(92 )5 5C(102 ) D(82 )5 33(2016山西四校联考)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是( )A5 B523 3C42 D422 34(2016唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为( )A64 B32C16 D85某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A168 B88C1616 D8166.如图，已知正三角形 ABC 三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为1，点 E 是线段 AB 的中点，过点 E 作球 O 的截面，
3、则截面面积的最小值是( )A. B274C. D3947某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A72 cm 3 B98 cm 3C108 cm 3 D138 cm 38如图，在棱长为 1 的正四面体 S ABC 中， O 是四面体的中心，平面 PQR平面 ABC，设SP x(0 x1)，三棱锥 O PQR 的体积为 V f(x)，其导函数 y f( x)的图象大致为( )二、填空题9如图，在三棱柱 A1B1C1 ABC 中， D， E， F 分别是 AB， AC， AA1的中点，设三棱锥F ADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1 ABC 的体积为 V2，则 V1
4、 V2_.10(2016九江模拟)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上，且AB3， BC ，过点 D 作 DE 垂直于平面 ABCD，交球 O 于 E，则棱锥 E ABCD 的体积为3_11如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB AD3 cm， AA12 cm，则三棱锥 A B1D1D 的体积为_ cm 3.12已知球 O 的直径 PQ4， A， B， C 是球 O 球面上的三点， ABC 是等边三角形，且 APQ BPQ CPQ30，则三棱锥 P ABC 的体积为_答案精析1B 如图，设球心为 O，半径为 R，取 AC 中点为 M，连接 SM，依据图形的
5、对称性，点 O必在 SM 上，由题设可知 22SM ，解得 SM2，连接 OC，则在 Rt OMC 中，13 12 43R2(2 R)22，解得 R ，则 V ( )3 ，故应选 B.32 43 32 922A 从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体圆柱的底面面积为 ，侧面积为 2124，圆锥的底面积为 4，由于其母线长为 ，因此其侧面面积为 22 2 ，故该几何体的表面积512 5 5S2 44(2 8)，故选 A.5 53.A 该几何体的直观图如图表面积 S11 1122 (12)12 121 5 ，所以选 A.12 6 2 34A 如图，作 PM平面
6、ABC 于点 M，则球心 O 在 PM 上， PM6，连接 AM， AO，则OP OA R(R 为外接球半径)，在 Rt OAM 中， OM6 R， OA R，又 AB6，且 ABC 为等边三角形，故 AM 2 ，则 R2(6 R)2(2 )2，解得 R4，则球的表面积2362 32 3 3S4 R264.5A 由三视图可知，该组合体下半部分是一个半圆柱，上半部分是一个长方体，故体积V224 2 24168.126C 所作的截面与 OE 垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形 ABC 的高为 3a，则 4a214，即 a ，32此时 OE21 2 .截面圆半径 r22 2 ，故截面面积为 .34
7、 74 74 94 947B 该几何体的体积 V V 长方体 V 三棱柱 663 34598 (cm 3)13 128A 设 O 点到底面 PQR 的距离为 h，即三棱锥 O PQR 的高为 h，设底面 PQR 的面积为S，三棱锥 O PQR 的体积为 V f(x) Sh，点 P 从 S 到 A 的过程中，底面积 S 一直在增13大，高 h 先减小再增大，当底面经过点 O 时，高为 0，体积先增大，后减小，再增大，故选 A.9124解析 设三棱锥 F ADE 的高为 h，则 .V1V213h(12ADAEsin DAE)(2h)12(2AD)(2AE)sin DAE 124102 3解析 如图
8、所示， BE 过球心 O， DE 2，42 32 (r(3)2 VE ABCD 3 22 .13 3 3113解析 B1A1 ADD1DB1A1113ABDADVS13 12 3233.13 1212.934解析 如图，设球心为 M， ABC 截面所截小圆的圆心为 O. ABC 是等边三角形， APQ BPQ CPQ30， P 在平面 ABC 上的投影是 ABC 的中心 O.设 AB 的中点为 H， PQ 是直径， PCQ90， PC4cos 302 ，3 PO2 cos 303， OC2 sin 30 .3 3 3 O 是 ABC 的中心， OC CH，23 ABC 的高 CH ， AC 3，332 332sin 60 V 三棱锥 P ABC POS ABC 3 3 .13 13 12 332 934
