1、训练目标(1)等比数列的概念；(2)等比数列的通项公式和前 n 项和公式；(3)等比数列的性质训练题型(1)等比数列基本量的运算；(2)等比数列性质的应用；(3)等比数列前 n 项和及其应用解题策略(1)等比数列的五个量 a1， n， q， an， Sn中知三求二；(2)等比数列前 n 项和公式要分 q1 和 q1 讨论；(3)等比数列中的项不能含 0，在解题中不能忽略.一、选择题1(2016肇庆二统)在等比数列 an中，已知 a6a13 ，则 a6a7a8a9a10a11a12a13等于( )2A4 B2 2C2 D. 22(2016北京昌平区期末)在等比数列 an中， a11，则“ a24
2、”是“ a316”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2016安庆一模)已知 an为等比数列， a4 a72， a5a68，则 a1 a10等于( )A7 B5C5 D74等比数列 an中， a31， q0，满足 2an2 an1 6 an，则 S5的值为( )A31 B121C. D.314 12195(2016河北衡水中学四调)在正数组成的等比数列 an中，若 a1a20100，则 a7 a14的最小值为( )A20 B25C50 D不存在6已知数列 an满足 a11， an1 an2 n(nN *)，则 S2 015等于( )A2 2 0151
3、 B2 1 0093C32 1 0073 D2 1 00837已知 an是等比数列，给出以下四个命题：2 a3n1 是等比数列； an an1 是等比数列； anan1 是等比数列；lg| an|是等比数列其中正确命题的个数是( )A1 B2C3 D48(2016邯郸模拟)已知函数 y 的图象上存在不同的三点到原点的距离构16 (x 5)2成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是( )A. B.7 11C. D.3 5二、填空题9(2016聊城期中)在等比数列 an中， a19， a54，则 a3_.10(2016衡阳期中)等比数列 an的各项均为正数，且 a1a54，则log2a1lo
4、g 2a2log 2a3log 2a4log 2a5_.11(2016南平期中)已知等比数列 an中， a1 a633， a2a532，公比 q1，则S5_.12(2017兰州调研)已知各项均为正数的等比数列 an，若 2a4 a32 a2 a18，则2a8 a7的最小值为_.答案精析1A 由等比数列的性质可得 a6a13 a7a12 a8a11 a9a10 ， a6a7a8a9a10a11a12a13( )2 244，故选 A.2A 在等比数列 an中， a11， a24，则 a316 成立，反过来若 a11， a316，则 a24，故不成立，所以“ a24”是“ a316”的充分不必要条件
5、3D 由 a4 a72 且 a5a68 可得 a5a6 a4a78 a44， a72 或a42， a74.当 a44， a72 时， q3 ，此时a7a4 12a1 8， a10 a7q32 1，a4q3 ( 12) a1 a107；当 a42， a74 时， q3 2，此时a7a4a1 1， a10 a7q34(2)8， a1 a107.a4q34C 等比数列 an中， a31， q0， a1q21，2 an2 an1 6 an，令 n1，则 2a3 a26 a1，可得 2q2 q60，解得 q2， q (舍去)，32 a1q21， a1 ，14 S5 ，故选 C.14?1 25?1 2 3
6、145A an为正数组成的等比数列， a1a20100， a1a20 a7a14100， a7 a142 2 20，a7a14 100当且仅当 a7 a14时， a7 a14取最小值 20.故选 A.6B 设 a11， an1 an2 n， a22，当 n2 时， anan1 2 n1 ， 2，an 1an 1 2n2n 1数列 an中奇数项、偶数项分别成等比数列， S2 015 2 1 0093，故选 B.1 21 0081 2 2?1 21 007?1 27C 由 an是等比数列可得 q(q 是定值)， q3是定值，故正确；anan 1 2a3n 12a3n 4 q 是定值，故正确； q2
7、是定值，故正确； 不一定为常an an 1an 1 an anan 1an 1an lg|an|lg|an 1|数，故错误，故选 C.8B 由题可知数列各项均为正数，不妨设等比数列为递增数列，则首项的最小值为半圆(x5) 2 y216( y0)上的点到原点的最小距离，易知最小距离为圆心到原点的距离减半径，即( a1)min541，同理第三项的最大值为( a3)max549，故等比数列的公比最大满足 q 9， qmax30，所以 a3 6.a1a5105解析 log 2a1log 2a2log 2a3log 2a4log 2a5log 2a1a2a3a4a5log 2a 5log 2a3.又正项
8、53等比数列 an中， a1a54，所以 a32.故 5log2a35log 225.1131解析 a1 a633， a2a532，公比 q1，Error!解得 a11， q2，则 S5 31.25 12 11254解析 设等比数列 an的公比为 q，由 2a4 a32 a2 a18，得(2 a2 a1)q2(2 a2 a1)8，(2 a2 a1)(q21)8，显然 q21,2a8 a7(2 a2 a1)q6 ，令 t q2，则8q6q2 12a8 a7 ，设函数 f(t) (t1)， f( t) ，易知当 t 时，8t3t 1 8t3t 1 8t2(2t 3)(t 1)2 (1， 32)f(t)为减函数，当 t 时， f(t)为增函数， f(t)的最小值为 f 54，故(32， ) (32)2a8 a7的最小值为 54.
