1、训练目标 (1)了解坐标系的作用及与直角坐标的互化；(2)了解参数方程，并能写出直线、圆及圆锥曲线的参数方程训练题型 (1)曲线的极坐标方程及与直角坐标的互化；(2)参数方程与普通方程的互化及其简单应用解题策略 (1)理解极坐标系的作用；(2)了解参数方程，了解参数的意义.一、选择题1(2016安庆一模)在极坐标系中，点(2， )与圆 2cos 的圆心之间的距离为( ) 3A2 B. 4 29C. D.1 29 32(2016马鞍山二模)直线 l 的极坐标方程为 (cos sin )6，圆 C：Error!( 为参数)上的点到直线 l 的距离为 d，则 d 的最大值为( )A3 1 B32 2
2、C3 1 D3 22 23把方程 xy1 化为以 t 为参数的参数方程是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!4极坐标方程 cos 2sin 2 表示的图象为( )A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆5直线Error!( t 为参数)被圆 x2 y29 截得的弦长为( )A. B.125 1255C. D.955 91056(2017黄山质检)在极坐标系中，直线 sin( )2 被圆 4 截得的弦长为( ) 4A4 B53 3C4 D57在极坐标系中，与圆 4sin 相切的一条直线的方程为( )A cos 2 B sin 2C 4sin
3、( ) D 4sin( ) 3 38(2016皖南八校联考)若直线 l：Error!( t 为参数)与曲线 C：Error!( 为参数)相切，则实数 m 为( )A4 或 6 B6 或 4C1 或 9 D9 或 1二、填空题9已知两曲线的参数方程分别为Error!(0 0)，过点 P(2，4)的直线 l 的参数方程为Error!直线 l 与曲线 C 分别交于 M， N 两点若| PM|，| MN|，| PN|成等比数列，则 a 的值为_.答案精析1D 由Error!可知，点(2， )的直角坐标为(1， )，圆 2cos 的直角坐标方程 3 3为 x2 y22 x，即( x1) 2 y21，则圆
4、心(1,0)与点(1， )之间的距离为 .3 32A 由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 x y6，圆 C 的普通方程为 x2 y21，则圆心到直线的距离 d 3 ，所以圆 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 3 1.62 2 23D 由 xy1，知 x 取非零实数即可，而选项 A，B，C 中的 x 的范围有各自的限制4C 由 cos 4sin cos ，得 cos 0 或 4sin .即 k 或 2x2 y24 y，所以方程表示的是一条直线和一个圆5B 由Error!可得Error!把直线Error! 代入 x2 y29，得(12 t)2(2 t)29，5 t28 t40，|t1 t2
5、| ，（ t1 t2） 2 4t1t2 ( 85)2 165 125弦长为 |t1 t2| .512556A 直线的极坐标方程化为直角坐标方程为 x y2 0，圆的极坐标方程化为直角2坐标方程为 x2 y216，圆心坐标为(0,0)，则圆心(0,0)到直线 x y2 0 的距离 d2 2，所以直线被圆截得的弦长为 2 4 .222 42 22 37A 圆 4sin 的直角坐标方程为 x2( y2) 24，直线 cos 2 的直角坐标方程为 x2，圆 x2( y2) 24 与直线 x2 显然相切8A 由Error!( t 为参数)，得直线 l：2 x y10，由Error!( 为参数)，得曲线C
6、： x2( y m)25，因为直线与曲线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 |m 1|22 1，解得 m4 或 m6.59(1， )255解析 由Error!(0 )得 y21( y0)，由Error!( tR)得 x y2，联立方程Error!x25 54则 5y416 y2160，解得 y2 或 y24(舍去)，则 x y21，又 y0，所以其交点45 54坐标为(1， )255101解析 消掉参数 ，得到曲线 C1的普通方程为( x3) 2 y21，表示以(3,0)为圆心，以1 为半径的圆； C2表示的是单位圆，所以| AB|的最小值为 3111.11.855解析 曲线 C1的普通方
7、程为( x4) 2( y3) 21，曲线 C2的普通方程为 1，曲线x264 y29C1为圆心是(4,3)，半径是 1 的圆曲线 C2为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆当 t 时，点 P 的坐标为(4,4) Q 为曲线 C2上的动点， 2设 Q(8cos ，3sin )，故 M(24cos ，2 sin )，32直线 C3的参数方程化为普通方程为 x2 y70，点 M 到直线 C3的距离 d |4cos 3sin 13|，55从而 cos ，sin 时， d 取得最小值 .45 35 855121解析 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 y22 ax，将直线 l 的参数方程Error!( t为参数)代入 y22 ax，得到 t22 (4 a)t8(4 a)0.2设直线上的 M， N 两点对应的参数分别为 t1， t2，则有 t1 t22 (4 a)，2t1t28(4 a)因为| MN|2| PM|PN|，所以( t1 t2)2( t1 t2)24 t1t2 t1t2，解得a1.
