1、2015-2016 学年安徽省合肥 168 中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置1已知 i 为虚数单位，a R，若 为纯虚数，则复数 z=（2a+1）+ i 的模为（ ）A B C D2 “0a1”是“ 函数 f（x）=|x|a x 在（0，+）上有零点 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3设函数 f（x）= sin2x+ cos2x，若将函数 f（x）的图象向右平移 个单位，所得图象对应函数为 g（x） ，则
2、（ ）Af（x）的图象关于直线 x= 对称，g（x）图象关于原点对称Bf（x）的图象关于点（ ，0）对称，g（x）图象关于直线 x= 对称Cf（x）的图象关于直线 x= 对称，g（x）图象关于原点对称Df（x）的图象关于点（ ，0）对称，g（x）图象关于直线 x= 对称4已知向量 ， 的夹角为 45，且| |=1，|2 |= ，则| |=（ ）A B2 C3 D45已知 0，则下列结论错误的是（ ）Aa 2b 2 B Cab b 2 Dlga 2lgab6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D7在正项等比数列a n中，a 3= ，a 5=8a7，则 a10=（ ）
3、A B C D8定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f （x）=f（x+4） ，且 x（1，0）时，f（x）=2 x+ ，则 f（log 220） =（ ）A1 B C 1 D9函数 f（x）=2x tanx 在（ ， ）上的图象大致是（ ）A B C D10若函数 f（x）=2sin x（0）的图象在（0，2）上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围是（ ）A B C D11将边长为 2 的等边PAB 沿 x 轴正方向滚动，某时刻 P 与坐标原点重合（如图） ，设顶点 P（x，y）的轨迹方程是 y=f（x） ，关于函数 y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，
4、2；f（x）是周期函数；f（4.1）f（ ）fdx= 其中正确的说法个数为（ ）A0 B1 C2 D312设函数 f1（x）=x 3，f 2（x）= ，f 3（x）=，f 4（x）= |sin（2x）|，等差数列a n中，a1=0，a 2015=1，b n=|fk（a n+1）f k（a n）|（k=1，2，3，4） ，用 pk 表示数列b n的前 2014项的和，则（ ）AP 41=P 1=P2P 3=2 BP 11=P 4=P2P 3=2CP 4=1=P1=P2P 3=2 DP 4=1=P1P 2P 3=2二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分请在答题卡上答题13函
5、数 的单调递增区间是 14若实数 x，y 满足 且 z=2x+y 的最小值为 3，则实数 b 的值为 15已知a n，b n均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，T n，若对任意的 nN*，总有= ，则 = 16ABC 中，C=90，M 是 BC 的中点，若 ，则 sinBAC= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在锐角ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a= ，b=3， sinB+sinA=2 （） 求角 A 的大小；（） 求ABC 的面积18如图，三棱柱 ABCDEF 的侧面 BEFC 是边长为 1 的正
6、方形，侧面 BEFC侧面ADEB，AB=4，DEB=60，G 是 DE 的中点（）求证：CE平面 AGF；（）求证：GB平面 BEFC；（）在线段 BC 上是否存在一点 P，使二面角 PGEB 为 45，若存在，求 BP 的长；若不存在，说明理由19已知数列a n的前 n 项和 Sn= ，且 a1=1（1）求数列a n的通项公式；（2）令 bn=lnan，是否存在 k（k2，k N*） ，使得 bk、b k+1、b k+2 成等比数列若存在，求出所有符合条件的 k 值；若不存在，请说明理由20已知函数 f（x）=（x 2a）e x，aR（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 f（x）有
7、两个不同的极值点 x1，x 2，求证：f （x 1）f（x 2）4e 221已知函数 f（x）=lnx ax+ ，其中 a 为常数（1）若 0a1，求证：f （ ）0；（2）当函数 f（x）存在三个不同的零点时，求 a 的取值范围【选做题】从下面三道题中选一道题做在答题卷上，并注明第几道题（共 1 小题，满分 10分）22如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，C 为切点，连接 AC，过点 A 作ADCD 于点 D，交O 于点 E（）证明：AOC=2ACD ；（）证明：ABCD=AC CE【选做题】 （共 1 小题，满分 0 分）23在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x
8、 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C 的圆心的极坐标为（ ， ） ，半径 r= ，点 P 的极坐标为（2， ） ，过 P 作直线 l交圆 C 于 A，B 两点（1）求圆 C 的直角坐标方程；（2）求|PA|PB|的值【选做题】 （共 1 小题，满分 0 分）24已知函数 f（x）=|x 4|t，tR，且关于 x 的不等式 f（x+2）2 的解集为 1，5（1）求 t 值；（2）a，b，c 均为正实数，且 a+b+c=t，求证： + + 12015-2016 学年安徽省合肥 168 中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分
9、，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置1已知 i 为虚数单位，a R，若 为纯虚数，则复数 z=（2a+1）+ i 的模为（ ）A B C D【考点】复数求模【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论【解答】解： = = ，若 为纯虚数，则 ，解得 a= ，则 z=（2a+1） + i=z=2+ i，则复数 z=（2a +1）+ i 的模为 ，故选：C2 “0a1”是“ 函数 f（x）=|x|a x 在（0，+）上有零点 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分
10、析】根据零点的定义，把零点问题转化为函数的交点问题，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】函数 f（x）=|x| ax 在（0，+）上有零点，转化为函数 y=|x|与 y=ax 在（0，+）上有交点，所以 0a1，a 1 都可以，“0 a1”是“ 函数 f（x）=|x|a x 在（0，+）上有零点 ”的充分而不必要条件故选 A3设函数 f（x）= sin2x+ cos2x，若将函数 f（x）的图象向右平移 个单位，所得图象对应函数为 g（x） ，则（ ）Af（x）的图象关于直线 x= 对称，g（x）图象关于原点对称Bf（x）的图象关于点（ ，0）对称，g（x）图象关于直线 x= 对称Cf
11、（x）的图象关于直线 x= 对称，g（x）图象关于原点对称Df（x）的图象关于点（ ，0）对称，g（x）图象关于直线 x= 对称【考点】两角和与差的正弦函数；函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由三角函数公式和图象变换可得 f（x）=sin（2x+ ） ，g（x）=sin2x，研究三角函数的对称性可得【解答】解：化简可得 f（x） = sin2x+ cos2x=sin（2x+ ） ，g（x）=sin2（x ）+ =sin2x，由 2x+ =k+ 可得 x= ， （kZ） ，当 k=0 时，可得 f（x）的图象关于直线 x=对称；由于 g（x）为奇函数，故图象关于原点对称故选：C4已知向
12、量 ， 的夹角为 45，且| |=1，|2 |= ，则| |=（ ）A B2 C3 D4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】将|2 |= 平方，然后将夹角与| |=1 代入，得到 | |的方程，解方程可得【解答】解：因为向量 ， 的夹角为 45，且| |=1，|2 |= ，所以 4 24 + 2=10，即| |22 | |6=0，解得| |=3 或| |= （舍） 故选：C5已知 0，则下列结论错误的是（ ）Aa 2b 2 B Cab b 2 Dlga 2lgab【考点】不等关系与不等式【分析】根据题目给出的不等式，断定出 a、b 的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断【解答
13、】解：由 ，得：ba0，所以有 a2b 2，所以 A 正确；因为 ba0，所以 ，且 ，所以 ，所以 B 正确；因为 ab，b0，所以 abb 2，所以 C 不正确；因为 ab，a0，所以 a2 ab，所以 lga2lgab，所以 D 正确故选 C6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先根据三视图把平面图形转化成立体图形，进一步根据图中的数据求出几何体的体积【解答】解：根据三视图得知：该几何体是由一个底面半径为 1，高为 的半圆锥和一个地面为正方形，高为 的四棱锥组合而成的几何体所以：V= = 故选：A7在正项等比数列a n
14、中，a 3= ，a 5=8a7，则 a10=（ ）A B C D【考点】等比数列的性质【分析】设正项等比数列a n的公比为 q，则由已知 a5=8a7 得 a1q4=8a1q6，解得 q= ，代入等比数列的通项公式 a10=a3q7【解答】解：设正项等比数列a n的公比为 q，则由已知得 a1q4=8a1q6，解得 q= ，或 q= （舍去） ，所以 a10=a3q7= （ ） 7= 故选 D8定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f （x）=f（x+4） ，且 x（1，0）时，f（x）=2 x+ ，则 f（log 220） =（ ）A1 B C 1 D【考点】函数的周期性
15、；函数奇偶性的性质【分析】由 log220（4，5） ，可得 4log220（ 1，0） ，结合定义在 R 上的函数 f（x）满足f（ x）=f （x） ，f （x）=f （x+4） ，可得：f（log 220）=f（log 2204）= f（4log 220） ，再由x（1， 0）时，f（x）=2 x+ ，可得答案【解答】解：log 220（4，5） ，log 2204（0 ，1） ，4log 220（1，0） ，又定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f （x）=f（x+4） ，f（log 220）=f（log 2204）=f（4log 220） ，x（1，0）时，f（
16、x）=2 x+ ，f（4 log220）= + = + =1620+ =1，故 f（log 220）= 1，故选：C9函数 f（x）=2x tanx 在（ ， ）上的图象大致是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果【解答】解：定义域（ ， ）关于原点对称，因为 f（ x）=2x+tanx=（2xtanx）= f（x） ，所以函数 f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为 f（ ）= tan 0，而 f（ ）= tan（ ）= （2+ ）0，可排除 A故选：D10若函数 f（x）=2sin x（0）的图象在（0，2）
17、上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围是（ ）A B C D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数 f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有一个极大值和一个极小值，可得 ，结合周期的求法，即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=2sinx（0）的图象在（0，2）恰有一个极大值和一个极小值 故选：B11将边长为 2 的等边PAB 沿 x 轴正方向滚动，某时刻 P 与坐标原点重合（如图） ，设顶点 P（x，y）的轨迹方程是 y=f（x） ，关于函数 y=f（x）的有下列说法：f（x）的值域为0，2；f（x）是周期函数；f（4.1）f（ ）fdx= 其中正确的说法个数为（ ）A0 B1 C2 D3【考点】轨迹方程
