1、 训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成 y Asin(x ) B 的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1.已知函数 f(x) sin(x )( 0， 0)，则 BC m，所以 CM m.12在 AMC 中，由余弦定理，得AM2 CM2 AC22 CMACcos ，23即( )2 m2 m22 mm( )，整理得 m24，解得 m2
2、.714 12 12所以 S ABC CACBsin 22 .12 23 12 32 33解 (1)因为 m n，所以( a b)(sin Asin B) c(sin Asin C)0.由正弦定理，得( a b)(a b) c(a c)0，即 a2 c2 b2 ac.由余弦定理，得 cosB .a2 c2 b22ac ac2ac 12因为 B(0，)，所以 B . 3(2)设 BAD ，则在 BAD 中，由 B ，可知 (0， ) 3 23由正弦定理及 AD ，得 2，3BDsin ABsin?2p3 ? ADsin 3所以 BD2sin ， AB2sin( ) cos sin .23 3所以
3、 a2 BD4sin ， c AB cos sin .3从而 a2 c2 cos 6sin 4 sin( )3 3 6由 (0， )，可知 ( ， )，23 6 6 56所以当 ，即 时， a2 c 取得最大值 4 . 6 2 3 3此时 a2 ， c ，3 3所以 S ABC acsinB .12 3324解 (1)函数 f(x)cos sin 2x cos 2x sin (2x 3) 12 322x sin 2x，1 cos 2x2 12 32最小正周期 T ，22值域为 .1 32 ， 1 32 (2)2 ab，AC CB 22 abcos( C) ab，cos C ， C .222 3
4、4又 f(A) ，12 34 sin 2A ，sin 2 A ，12 32 12 34 12 A ， B .12 6由正弦定理，得 ，asin12bsin 6csin34即 ，解得 a ， b2.a6 24b122222 6 2 S absinC 1.12 35解 (1)由题意知 PA AC， PA AB，则 PAC， PAB 均为直角三角形，在 Rt PAC 中， PA1， PCA60，解得 AC ，33在 Rt PAB 中， PA1， PBA30，解得 AB ，又 CAB90，3BC 万米AC2 AB2303(2)sin ACDsin ACB ，cos ACD ，310 110又 CAD30，所以 sin ADCsin(30 ACD) ，33 1210在 ADC 中，由正弦定理，得 ， AD 万米ACsin ADC ADsin ACD ACsin ACDsin ADC 9 313
