1、训练目标 (1)数列知识的综合应用；(2)中档大题的规范练训练题型(1)等差、等比数列的综合；(2)数列与不等式的综合；(3)数列与函数的综合；(4)一般数列的通项与求和解题策略(1)将一般数列转化为等差或等比数列；(2)用方程(组)思想解决等差、等比数列的综合问题.1.设数列 an的前 n 项和为 Sn.已知 2Sn3 n3.(1)求 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 anbnlog 3an，求 bn的前 n 项和 Tn.2已知数列 an是递增的等比数列，且 a1 a49， a2a38.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 Sn为数列 an的前 n 项和， bn ，求数列 bn的前
2、n 项和 Tn.an 1SnSn 13已知数列 an的各项均为正数， Sn是数列 an的前 n 项和，且 4Sn a 2 an3.2n(1)求数列 an的通项公式；(2)已知 bn2 n，求 Tn a1b1 a2b2 anbn的值4.在数列 an中， a1 ，其前 n 项和为 Sn，且 Sn an1 (nN *)12 12(1)求 an， Sn；(2)设 bnlog 2(2Sn1)2，数列 cn满足 cnbn3 bn4 1( n1)( n2)2 bn，数列cn的前 n 项和为 Tn，求使 4Tn2n1 成立的最小正整数 n 的值15045已知函数 f(x)满足 f(x y) f(x)f(y)且
3、 f(1) .12(1)当 nN *时，求 f(n)的表达式；(2)设 an nf(n)， nN *，求证： a1 a2 a3 an1 时，2 Sn1 3 n1 3，此时 2an2 Sn2 Sn1 3 n3 n1 23 n1 ，即 an3 n1 ，显然 a1不满足 an3 n1 ，所以 anError!(2)因为 anbnlog 3an，所以 b1 ，13当 n1 时， bn3 1 nlog33n1 ( n1)3 1 n，所以 T1 b1 .13当 n1 时， Tn b1 b2 b3 bn 13 1 23 2 33 3 ( n1)3 1 n，13所以 3Tn113 023 1 33 2 ( n
4、1)3 2 n，两式相减，得 2Tn (3 03 1 3 2 3 3 3 2 n)( n1)3 1 n23 ( n1)3 1 n23 1 31 n1 3 1 ，136 6n 323n所以 Tn .1312 6n 343n经检验， n1 时也适合综上可得 Tn .1312 6n 343n2解 (1)由题设知 a1a4 a2a38.又 a1 a49，可解得Error!或Error!(舍去)由 a4 a1q3得公比 q2，故 an a1qn1 2 n1 (nN *)(2)Sn 2 n1，a11 qn1 q又 bn ，an 1SnSn 1 Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1Sn 1所以 Tn b1
5、 b2 bn (1S1 1S2) (1S2 1S3) (1Sn 1Sn 1) 1S1 1Sn 11 .12n 1 13解 (1)当 n1 时， a1 S1 a a1 .1421 12 34解得 a13.又4 Sn a 2 an3，2n当 n2 时，4 Sn1 a 2 an1 3.2n 1，得 4an a a 2( an an1 )，2n 2n 1即 a a 2( an an1 )0.2n 2n 1( an an1 )(an an1 2)0. an an1 0， an an1 2 ( n2)，数列 an是以 3 为首项，2 为公差的等差数列 an32( n1)2 n1.(2)Tn32 152 2
6、(2 n1)2 n，2Tn32 252 3(2 n1)2 n(2 n1)2 n1 ，得Tn32 12(2 22 32 n)(2 n1)2 n16822 n1 (2 n1)2 n1(2 n1)2 n1 2.4解 (1)由 Sn an1 ，得 Sn1 an (n2)，12 12两式作差得 an an1 an，即 2an an1 (n2)， 2( n2)，an 1an由 a1 S1 a2 ，得 a21， 2，12 12 a2a1数列 an是首项为 ，公比为 2 的等比数列12则 an 2n1 2 n2 ， Sn an1 2 n1 .12 12 12(2)bnlog 2(2Sn1)2log 22n2
7、n2， cnbn3 bn4 1( n1)( n2)2 bn，即 cn(n1)( n2)1( n1)( n2)2 n2 ， cn 2 n21n 1n 2 2 n2 ，1n 1 1n 2 Tn( )( )( )12 13 13 14 1n 1 1n 2(2 1 2 02 n2 ) 12 1n 2 121 2n1 2 2 n112 1n 2 122 n1 .1n 2由 4Tn2n1 ，1504得 4(2n1 )2n1 .1n 2 1504即 2 014.4n 2 1504使 4Tn2n1 成立的最小正整数 n 的值为 2 015.15045(1)解 令 x n， y1，得 f(n1) f(n)f(1) f(n)，12 f(n)是首项为 ，公比为 的等比数列，12 12 f(n)( )n.12(2)证明 设 Tn为 an的前 n 项和， an nf(n) n( )n，12 Tn 2( )23( )3 n( )n，12 12 12 12Tn( )22( )33( )4( n1)( )n n( )n1 ，12 12 12 12 12 12两式相减得 Tn ( )2( )3( )n n( )n1 ，12 12 12 12 12 121( )n n( )n1 ，12 12 Tn2( )n1 n( )n0；当 n9 时， bn0；当 n9 时， bn0.当 n8 或 n9 时， Sn取得最大值
