1、 训练目标(1)会判断相关关系；(2)会求线性回归方程；(3)掌握独立性检验的解题方法训练题型 (1)判断相关关系；(2)回归方程的求解与应用；(3)独立性检验的应用解题策略熟练掌握基础知识与基本的应用方法，会解基础性常见问题，对基础习题多做多练.一、选择题1(2016山西四校联考)已知 x、 y 的取值如下表所示，从散点图分析， y 与 x 线性相关，且 0.8 x ，则 等于( )y a a x 0 1 3 4y 0.9 1.9 3.2 4.4A.0.8 B1C1.2 D1.52通过随机询问 110 名大学生是否爱好某项运动，得到列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30
2、 50总计 60 50 110由 K2 ，得 K2 7.8.n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 110(4030 2020)260506050附表：P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表，得到的正确结论是( )A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”3已知数组( x1， y1)，( x1， y2)，(
3、x10， y10)满足线性回归方程 x ，则“( x0， y0)满y b a 足线性回归方程 x ”是“ x0 ， y0 ”的( )y b a x1 x2 x1010 y1 y2 y1010A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2016辽宁五校联考)某车间加工零件的数量 x 与加工时间 y 的统计数据如表：零件数 x(个) 10 20 30加工时间 y(分钟) 21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程 中的 值为 0.9，则据此回归模型可以预测，加y bx a b 工 100 个零件所需要的加工时间约为( )A84 分钟 B94 分钟C102 分钟 D1
4、12 分钟5以下四个命题中：在回归分析中，可用相关指数 R2的值判断拟合的效果， R2越大，模型的拟合效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；若数据 x1， x2， x3， xn的方差为 1，则 2x1,2x2,2x3，2 xn的方差为 2；对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小，判断“ x 与 y 有关系”的把握程度越大其中真命题的个数为( )A1 B2 C3 D46已知 x 与 y 之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得的线性回归方程为 x .若某同学根据上表中的前两组数据(
5、1,0)和y b a (2,2)求得的直线方程为 y b x a，则以下结论正确的是( )A. b， a B. b， a D. 6.635，所以有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3B x0， y0为这 10 组数据的平均值，根据公式计算线性回归方程 x 的 以后，再y b a b 根据 ( ， 为样本平均值)，求得 .因此( ， )一定满足线性回归方程，但满足线a y b xx y a x y性回归方程的除了( ， )外，可能还有其他样本点x y4C 由表中数据得 20， 30，又 0.9，则 300.920 ，解得 12，所以x y b a a 0.9 x12.将 x100
6、 代入线性回归方程，得 0.910012102，所以加工 100 个零y y 件所需要的加工时间约为 102 分钟5B 由题意得，若数据 x1， x2， x3， xn的方差为 1，则 2x1,2x2,2x3，2 xn的方差为 4，所以不正确；对分类变量 x 与 y 的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小，判断“ x与 y 有关系”的把握程度越小，所以不正确其中、是正确的，故选 B.6C 由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为 y2 x2， b2， a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得 b 6 i 1xiyi 6xy6i 1x2i 6x2 ，58 67213
7、691 6(f(7,2)2 57 ，所以 a.a y b x 136 57 72 13 b a 7B 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中 x 的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35 x，当 x 增加一个单位时， y 平均减少 5 个单位，错误；由线性回归方程的定义y 知，线性回归方程 x 必过点( ， )，正确；因为 K213.0796.635，故有 99%以y b a x y上的把握认为这两个变量间有关系，正确故选 B.8A 由公式可计算得 K211.3776.635.故选 A.90.15解析 回归直线的斜率为
8、0.15，所以家庭收入每增加 1 万元，年教育支出约增加 0.15 万元10没有解析 由于 K2 n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d) 200(8040 4040)21208012080 5096.635，故没有 99%以上的把握认为“生二胎与性别有关” 11.13解析 由已知得 6.5， 80，将( ， )代入 4 x ，解得 106.将表格中的(4,90)，x y x y y a a (5,84)，(6,83)，(7,80)，(8,75)，(9,68)，依次代入线性回归方程 4 x106，得在y 回归直线左下方的点为(5,84)，(9,68)，共 2 个故在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 .1312. 1.2 t1.4 1.2 x2 408.4 15.6z y 解析 (1) 3， 2.2， tizi45，t z 5 i 1t 55， 1.2，5 i 12i b 45 532.255 59 2.231.21.4，a z b t 1.2 t1.4.z 将 t x2 010， z y5 代入 z1.2 t1.4，得 y51.2( x2 010)1.4，故1.2 x2 408.4.y (2)当 x2 020 时， 1.22 0202 408.415.6，y 预测到 2020 年年底，该银行储蓄存款额可达 15.6 千亿元
