1、专题五 一次函数、反比例函数与实际应用一、选择题1(2017庆阳中考)在平面直角坐标系中，一次 函数ykxb的图像如图所示，观察图像可得( A )Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b02(2017无锡中考)函数y 中自变量x的取值范围是( A )x2 xAx2 Bx2C x2 Dx23(2017天津中考)若点A(1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y 的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小3x关系是( B )Ay 1y 2y 3 By 2y 3y 1Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 34(2017青岛中考)一次函数ykxb(k0)的图像经过点A(1
2、，4)，B(2，2)两点，P为反比例函数ykbx图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为( A )A2 B4C8 D不确定5(2017福建中考)若直线ykxk1经过点(m，n3)和(m1，2n1)，且0k2，则n的值可以是( C )A3 B4 C5 D66如图，这是王老师早晨出门散步时离家的距离(y)与时间(x)之间的函数图像若用黑点表示王老师家的位置，则王老师散步行走的路线可能是( D ),A) ,B) ,C) ,D)7在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线yx3，直线y4和直线x1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R(2，2)，则QP
3、QR的最小值为( A )A. B. 2 C3 D417 5 58(2017考试说明)已知某函数图像关于直线x1对称，其中一部分图像如图所示，点A(x 1，y 1)，点B(x 2，y 2)在函数图像上，且1x 1x 20，则y 1与y 2的大小关系为( C )Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1y 2 D无法确定9(2017庆阳中考) 如图，在边长为4 的正方形ABCD中，点P以每秒2 cm的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x( s)的函数图像如图所示当点P运动2.5 s时，PQ的长是( B
4、 )A2 cm B3 cm2 2C4 cm D5 cm2 210(2017怀化中考)如图，A，B两点在反比例函数y 的图像上，C，D两点分别在反比例函数y 的图像k1x k2x上，ACy轴于点E，BDy轴于点F，AC2，BD1，EF3，则k 1k 2的值 是 ( D )A6 B4C3 D211(2017兰州中考)如图，反比例函数y (x0)与一次函数yx4的图像交于A，B两点的横坐标分别为kx3，1，则关于x的不等式 x4(x0)的解集为( B )kxAx3 B3x1C1x0 Dx3或1x0二、填空题12(2017上海中考)如果反比例函数y (k是常数，k0)的图像经过点(2，3)，那么在这个
5、函数图像所在kx的每个象限内，y的值随x的值增大而_减小_(选填“增大”或“减小”)13(2017海南中考)在平面直角坐标系中，已知一次函数yx1的图像经过P 1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)两点，若x1x 2，则y 1_(选填“”“”或“”)y 2.14(2017株洲中考)如图所示是一块含30，60，90的直角三角板 ，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y 1 (x0)的图像上，顶点B在函数y 2 (x0)的图像上，ABO30，则 _k1x k2x k1k2 _13(第14题图)(第15题图)15(2017长沙中考)如图，点M是函数y x与y 的图像在第一象限
6、内的交点，OM4，则k的值为_4 _3kx 316(2017福建中考)如图，已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y 的图像上，且点A的横坐标是2，则1x矩形ABCD的面积为_7.5_(第16题图)(第17题图)17(2017孝感中考)如图，在平面直角坐 标系中，OAAB，OAB90，反比例函数y (x 0)的图像经kx过A，B两点，若点A 的坐标为(n，1)，则k的值为_ _5 1218(2017南充中考)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30 min，那么他离家50 min时离家的距离为_0.3_ km.三、解答题19(
7、2017宁波中考)如图，正比例函数y 13x的图像与反比例函数y 2 的图像交于A、B两点点C在x轴负kx半轴上，ACAO，ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图像，当y 1y 2时，写出x的取值范围解：(1)过点A作ADOC于点D，又AC AO，CDDO，S ADO SACO 6，12k12；(2)由(1)得：y ，12x联立，得 y 12x，y 3x， )解得 x1 2，y1 6， )x2 2，y2 6， )故当y 1y 2时，x的 取值范围是x2或0x2.20(2017庆阳中考)如图，已知一次函数yk 1xb与反比例函数y 的图像交于第一象限内的P( ，8)，Q(k2x 124
8、，m)两点，与x轴交于A点(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点P关于原点的对称点P的坐标；(3)求PAO的正弦值解：(1)点P在反比例函数的图像上，把点P( ，8)代入y 可得：k 24，12 k2x反比例函数的表达式为y ，4xQ (4，1)把P( ，8)，Q (4，1)分别代入yk 1xb中，12得 8 12k1 b，1 4k1 b， )解得 k1 2，b 9， )一次函数的表达式为y2x9；(2)点P关于原点的对称点P的坐标为( ，8)；12(3)过点P作PDx轴，垂足为D.P( ，8)，12OD ，PD8，12点A在y2x9的图像上，点A( ，0)，即OA ，92 92DA5
9、，PA ，P D2 DA2 89 sinPAD ，P DP A 889 88989 sinPAO .8898921(2017青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发图中l 1、l 2表示两人离A地的距离S( km)与时间t( h)的关系，结合图像回答下列问题：(1)表示乙离开A地 的距离与时间关系的图像是_l 2_；(选填l 1或l 2)甲的速度是_30_ km/h；乙的速度是_20_km/h；(2)甲出发后多少时间两人恰好相距5 km?解：由图可求出y 130x60，y 220x10.由y 1y 25得x1.3 h；由y 2y 15得x1.5 h.答：甲出发
10、后1.3 h或1.5 h时，甲、乙两人恰好相距5 km.22(2017宿迁中考)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需 停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 min到学校站点他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y( km)与行驶时间x( min)之间的函数图像如图所示(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程解：(1)校车的
11、速度为：34 (km/min)，34m (82) ；34 92(2)m ，A(8， )，B(10， )92 92 929 12，C(16，9)，E(15，9)，F(9，0)34设线段BC的表达式为y BCk 1xb 1(10x16)， 解得10k1 b1 92，16k1 b1 9， ) k1 34，b1 3， )y BC x3(10x16)34设线段EF的表达式为y EFk 2xb 2(9x15)， ，解得15k2 b2 9，9k2 b2 0， ) k2 32，b2 272， )y EF x (9x15)32 272联立得： 解得y 34x 3，y 32x 272， ) x 14，y 152.)1495( min)，9 (km)152 32答：当小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 km.32
