1、专题六 二次函数与综合应用一、选择题1(2017哈尔滨中考)抛物线y 3的顶点坐标是( B )35(x 12)2 A. B.(12， 3) ( 12， 3)C. D.(12， 3) ( 12， 3)2(2017丽水中考)将函数yx 2的图像用下列方法平移后，所得的图像不经过点A(1，4)的方法是( D )A向左平移1个单位长度B向右平移3个单位长度C向上平移3个单位长度D向下平移1个单位长度3(2017绵阳中考)将二次函数yx 2的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图像与一次函数y2xb的图像有公共点，则实数b的取值范围是( D )Ab8 Bb8Cb8 Db84(201
2、7南充中考)二次函数yax 2bxc(a，b，c是常数，且a0)的图像如图所示，下列结论错误的是( D )A4acb 2 Babc0Cbc3a Dab(第4题图)(第5题图)5(2017达州中考)已知二次函数yax 2bxc的图像如图，则一次函数yax2b与反比例函数y 在同一cx平面直角坐标系中的图像大致是( C ),A) ,B),C) ,D)6已知二次函数yx 2xa(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是 ( B )Am1的函数值小于0Bm1的函数值大于0Cm1的函数值等于0Dm1的函数值与0的大小关系不确定7(2017考试说明)小明、小亮、小梅、小花四人
3、共同探究代数式x 24x5的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( C )A小明认为只有当x2时，x 24x5的值为1B小亮认为找不到实数x，使x 24x5的值为0C小梅发现x 24x5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D小花发现当x取大于2的实数时，x 24x5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值8(2017舟山中考)下列关于函数yx 26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任何实数，x3n时的函数值大于x3n时的函数值；若n3，且n是整数，当nxn1时
4、，y的整数值有(2n4)个；若函数图像过点(a，y 0)和(b，y 01)，其中a0，b0，则ab.其中真命题的序号是( C )A B C D二、填空题9(荆门中考)若抛物线yx 2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)，则n_9_10(兰州中考)如图所示，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，且点B的坐标为(2，0)若抛物线y x2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是_2k _12 1211军事演习在平坦的草原上进 行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行高度y(单位： m)与飞行时间x(单位： s)的关系满足y x210
5、x，经过_50_ s，炮弹落在地上爆炸1512(2017咸宁中考)如图，直线ymxn与抛物线yax 2bxc交于A(1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等 式mxn ax2bxc的解集是_x1或x4_(第12题图)(第13题图)13(2017乌鲁木齐中考)如图，抛物线yax 2bxc过点(1，0)，且对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；10a3bc0；抛物线经过点(4，y 1)与点(3，y 2)，则y 1y 2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点 ；am 2bma0，其中所有正确的结论是_(ca， 0)14(2017考试说明)定义a，b，c为函数yax 2bxc的特征数，下面给
6、出特征数为2m，14m，2m1函数的一些结论：当m 时，函数图像的顶点坐标是 ；当m1时，函数在x1时，y随x增大而减12 (12， 14)小；无论m取何值，函数图像都经过同一个点其中所有的正确结论为_(填写正确结论序号)三、解答题15(201 7孝感中考)在平面直角坐标系xOy中，规定：抛物线ya(xh) 2k的伴随直线为ya(xh)k.例如：抛物线y2(x1) 23的伴随直线为 y2(x1)3 ，即y2x1.(1)在上面规定下，抛物线y(x1) 24的顶点坐标为_(1，4)_，伴随直线为_yx3_；抛物线y(x1) 24与其伴随直线的交点坐标为_(0，3)_和_(1，4)_；(2)如图，顶
7、点在第一象限的抛物线ym(x1) 24m与其伴随直线相交于点A，B(点A在点B的左侧)，与 x轴交于点C，D.若CAB90，求m的值；如果点P(x，y)是直线BC上方抛物线的一个动点，PBC的面积记为S，当S取得最大值 时，求m的值274解： 抛物线表达式为ym(x1) 24m，其伴随直线为ym(x1)4m，即ymx5m，联立抛物线与伴随直线的表达式可得 解得 或y m（ x 1） 2 4m，y mx 5m， ) x 1，y 4m) x 2，y 3m， )A(1，4m)，B(2，3m)，在ym(x1) 24m中，令y0可解得x1或x3，C(1，0)，D(3，0)，AC 2416m 2，AB 2
8、1m 2，BC 299m 2，CAB90，AC 2AB 2BC 2，即416m 21m 299m 2，解得m (抛物线开口向下，舍去)或m ，22 22当CAB90时，m的值为 ；22设直线BC的表达式为ykxb，B(2，3m)，C(1，0)， 解得2k b 3m， k b 0， ) k m，b m.)直线BC表达式为ymxm，过P作x轴的垂线交BC于点Q，如答图，点P的横坐标为x，Px，m(x1) 24m，Q(x，mxm)，P是直线BC上方抛物线上的一个动点，PQm(x1) 24mmxmm(x 2x2)m ，(x12)2 94S PBC (2(1)PQ m m，当x 时， PBC的面积有最大
9、值 m.12 32(x 12)2 278 12 278S取得最大值 时，即 m ，解得m2.274 278 27416(2017广安中考)如图，已知抛物线yx 2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x1.(1)求此抛物线的表达式以及点B的坐标；(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M，N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t s.当t为何值时，四边形OMPN为矩形；当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t
10、的值；若不能，请说明理由解：(1)抛物线yx 2bxc的对称轴是直线x1， 1，解得b2，b2（ 1）抛物线过A(0，3)，c3，抛物线表达式为yx 22x3，令y0可得x 22x30，解得x1或x3，B点坐标为(3，0)；(2)由题意可知ON3t，OM2t，P在抛物线上，P(2t，4t 24t3)，四边形OMPN为矩形，ONPM，3t4t 24t3，解得t1或t (舍去)，当t的值为1时，四边形OMPN为矩形；34A(0，3)，B(3，0)，OAOB3，且可求得直线AB表达式为yx3，当t0时，OQOB.当BOQ为等腰三角形时，有OBQB或OQBQ两种情况，由题意可知OM2t，Q(2t，2t
11、3)，OQ ，BQ |2t3|，又由题意可知0t（ 2t） 2 （ 2t 3） 2 8t2 12t 9 （ 2t 3） 2 （ 2t 3） 2 21，当OBQB时，则有 |2t3|3，解得t (舍去)或t ；26 324 6 324当OQBQ时，则有 |2t3|，解得t .8t2 12t 9 234综上可知，当t的值为 或 时，BOQ为等腰三角形6 324 3417(河北中考)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x(吨)时，所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y x25x90，投入市场110后当年能全部售出，且在甲、乙
12、两地每吨的售价p 甲 、p 乙 (万元)均与x满足一次函数关系(注：年利润年销售额全部费用)(1)成果表明，在甲地生产并销售x吨时 ，p 甲 x14，请用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求120年利润w 甲 (万元)与x之间的函数关系式；(2)成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p 乙 xn(n为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元110试确定n的值；(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)、(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线yax 2bxc(a0)的顶点坐标是 (b2
13、a， 4ac b24a )解：(1)甲地当年的年销售额为 万元；(120x2 14x)w甲 x29x90；(120x2 14x) (110x2 5x 90) 320(2)在乙地区生产并销售时，年利润w 乙 x2nx x2(n5)x90.110 (110x2 5x 90) 15由 35 ，解得n15或5.4ac b24a4( 15)（ 90） （ n 5） 24( 15)经检验，n 5不合题意，舍去，n15；(3)在乙地区生产并销售时，年利润w 乙 x210x90，15将x18代入上式，得 w乙 25.2(万元)；将x18代入w 甲 x29x90，得w 甲 23.4(万元)w 乙 w 甲 ，应选乙地320
