1、真题集训章末验收(三)命题点一：对牛顿运动定律的理解1(多选)(2012全国卷)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是( )A物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B没有力的作用，物体只能处于静止状态C行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动解析：选 AD 惯性是物体保持原来运动状态不变的性质，故 A对；根据惯性定律可知没有力的作用，物体将保持原来的状态，即静止状态或者匀速直线运动状态，故 B错；行星在圆周轨道上的运动是变速运动，是在万有引力作
2、用下的运动，所以 C错；运动物体如果不受力作用，将保持原来的运动状态，即继续以同一速度沿着同一直线运动，D 对。2(2013全国卷)下图是伽利略 1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )1 1 324 2 1309 3 29816 4 52625 5 82436 6 1 19249 7 1 60064 8 2 104A物体具有惯性B斜面倾角一定时，加速度与质量无关C物体运动的距离与时间的平方成正比D物体运动的加速度与重力加速度成正比解析：选
3、 C 由题表可以看出第二列数据与第一列为二次方关系，而第三列数据与第一列在误差的范围内成正比关系，说明物体沿斜面通过的距离与时间的二次方成正比，故选项C正确。命题点二：牛顿运动定律的应用3(2013全国卷)一物块静止在粗糙的水平桌面上。从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以 a表示物块的加速度大小， F表示水平拉力的大小。能正确描述 F与 a之间关系的图像是( )解析：选 C 设物块所受滑动摩擦力为 f，在水平拉力 F作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律， F f ma， F ma f，所以能正确描述 F与 a之间关系的图像是
4、C，选项 C正确。4(多选)(2015全国卷)如图(a)，一物块在 t0 时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图(b)所示。若重力加速度及图中的 v0、 v1、 t1均为已知量，则可求出( )A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度解析：选 ACD 由题图(b)可以求出物块上升过程中的加速度为 a1 ，下降过程中的加v0t1速度为 a2 。物块在上升和下降过程中，由牛顿第二定律得 mgsin Ff ma1， mgsin v1t1 Ff ma2，由以上各式可求得 sin ，滑动摩擦力 Ff ，而v0 v12t1g m v0 v12t1Ff F N mg
5、cos ，由以上分析可知，选项 A、C 正确；由 vt图像中横轴上方的面积可求出物块沿斜面上滑的最大距离，可以求出物块沿斜面向上滑行的最大高度，选项 D正确。5(2014全国卷)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以 108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为 120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的 。若要求安全距离仍为 120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。25解析：设路面干燥时，汽车
6、与地面间的动摩擦因数为 0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为 x，反应时间为 t0，由牛顿第二定律和运动学公式得 0mg ma0x v0t0 v022a0式中， m和 v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为 ，依题意有 025设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为 a，安全行驶的最大速度为 v，由牛顿第二定律和运动学公式得mg max vt0 v22a联立式并代入题给数据得v20 m/s(或 72 km/h)。答案：20 m/s(或 72 km/h)命题点三：动力学中整体法与隔离法的应用6.(2011全国卷)如图，在光滑水平面上有一质量为 m1的足
7、够长的木板，其上叠放一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力 相等。现给木块施加一随时间 t增大的水平力 F kt(k是常数)，木板 和木块加速度的大小分别为 a1和 a2。下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是( )解析：选 A 开始阶段两物体一起做加速运动，有 F( m1 m2)a，即 a ，两物Fm1 m2体加速度相同且与时间成正比。当两物体间的摩擦力达到 m 2g后，两者发生相对滑动。对m2有 F f ma2，在相对滑动之前 f逐渐增大，相对滑动后 f m 2g 不再变化， a2 ，F fm2故其图像斜率增大；而对 m1 ，在发生相对滑动后，有 m 2g
8、m1a1，故 a1 为定值。 m2gm1故 A选项正确。7(多选)(2015全国卷)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P和 Q间的拉力大小为 F；当机车在西边拉着车厢以大小为 a的加速度向西行驶时， P23和 Q间的拉力大小仍为 F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为( )A8 B10C15 D18解析：选 BC 设该列车厢与 P相连的部分为 P部分，与 Q相连的部分为 Q部分。设该列车厢有 n节， Q部分为 n1节，每节车厢质量为 m，当加速度为 a时，对 Q
9、有 F n1ma；当加速度为 a时，对 P有 F( n n1)m a，联立得 2n5 n1。当 n12， n14， n16 时，23 23n5， n10， n15，由题中选项得该列车厢节数可能为 10或 15，选项 B、C 正确。8.(2013全国卷)一长木板在水平地面上运动，在 t0 时 刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度 时间图像如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间 及木板与地面间均有摩擦。物块与木板 间的最大静摩擦力等 于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g10 m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；(2)从 t
10、0 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。解析：(1)从 t0 时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止。由题图可知，在 t10.5 s 时，物块和木板的速度相同。设 t0 到 t t1的时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为 a1和 a2，则 a1 v1t1a2 v0 v1t1式中 v05 m/s、 v11 m/s 分别为木板在 t0、 t t1时速度的大小。设物块和木板的质量均为 m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为 1、 2，由牛顿第二定律得 1mg ma1 1mg2 2mg ma2联立式得 10.
11、20 20.30。(2)在 t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力改变方向。设物块与木板之间的摩擦力大小为 Ff，物块和木板的加速度大小分别为 a1和 a2，则由牛顿第二定律得 Ff ma12 2mg Ff ma2假设 Ff 1mg，则 a1 a2；由式得 Ff 2mg 1mg，与假设矛盾，故 Ff 1mg由式知，物块加速度的大小 a1等于 a1；物块的 vt图像如图中点画线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为x12 v122a1x2 t1 v0 v12 v122a2物块相对于木板的位移的大小为 x x2 x1联立 式得 x1.125 m。
12、答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m9(2015全国卷)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 37(sin 37 )的山坡 C，上面有一质量为 m的石板35B，其上下表面与斜坡平行； B上有一碎石堆 A(含有大量泥土)， A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中， A浸透雨水后总质 量也为 m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内， A、 B间的动摩擦因数 1减小为 ， B、 C38间的动摩擦因数 2减小为 0.5， A、 B开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s末， B的上表面突然变为光滑， 2保持不变。已知 A开始运动时， A离 B下边缘的
13、距离 l27 m， C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g10 m/s 2。求：(1)在 02 s 时间内 A和 B加速度的大小；(2)A在 B上总的运动时间。解析：(1)在 02 s时间内， A和 B的受力如图所示，其中 f1、 N1是 A与 B之间的摩擦力和正压力的大小， f2、 N2是 B与 C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1 1N1N1 mgcos f2 2N2N2 N1 mgcos 规定沿斜面向下为正。设 A和 B的加速度分别为 a1和 a2，由牛顿第二定律得mgsin f1 ma1mgsin f2 f1 ma2N1
14、 N1f1 f1联立式，并代入题给数据得a13 m/s 2a21 m/s 2。(2)在 t12 s 时，设 A和 B的速度分别为 v1和 v2，则v1 a1t16 m/sv2 a2t12 m/st t1时，设 A和 B的加速度分别为 a1和 a2。此时 A与 B之间的摩擦力为零，同理可得a16 m/s 2a22 m/s 2B做减速运动。设经过时间 t2， B的速度减为零，则有v2 a2 t20联立式得t21 s在 t1 t2时间内， A相对于 B运动的距离为x a1t12 v1t2 a1 t22 a2t12 v2t2 a2 t2212 12 12 1212 m27 m此后 B静止， A继续在 B上滑动。设再经过时间 t3后 A离开 B，则有l x( v1 a1 t2)t3 a1 t3212可得 t31 s(另一解不合题意，舍去)设 A在 B上总的运动时间为 t 总 ，有t 总 t1 t2 t34 s。答案：(1)3 m/s 2 1 m/s 2 (2)4 s
