1、一轮复习数学模拟试题 04一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.若条件 ，条件 ，则 是 的（ ）41:xp32:xqqp（A）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分条件也非必要条件2.若 ,则 的值为 tan2acossin（A）0 (B) (C)1 (D) 34543.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 364已知向量
2、i=（1 ，0），j=（0，1），a =i-2j,b=i+j, 且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围（ ）（A）（-，-2）（-2， ） （B）（-， ）221（C）（-2， ） （D ）（-，-2）215设 m,n 是异面直线，则（1 ）一定存在平面 ，使 m ，且 n；（2）一定存在平面 ，使 m ，且 n；（3）一定存在平面 ，使得 m,n 到平面 距离相等；（4）一定存在无数对平面 和 ，使 m ，n 且 。上述 4 个命题中正确命题的序号是（ ）（A）（1）（2）（3）(B) （1）（2）（4）(C) （1）（3）（4） (D) （1）（4）6. 函数 的图像大致为( )
3、.xey1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C x y 1 1 D O7 ，最大值 M,最小值 N，则（ ）xxfcos2)4()(2(A).M-N=4 (B).M+N=4 (C). M-N=2 (D). M+N=28.在区间 上随机取一个数 x， 的值介于 0 到 之间的概率为( ).,cs21A. B. C. D. 3121329.已知 ABP 的顶点 A、B 分别为双曲线 C： 的左右焦点，顶点 P 在双曲线1962yxC 上，则 得值等于（ ）Psin（A） (B) (C) (D) 54475710设 A 是整数集的一个非空子集，对于 ，如果 且 ，那么 是 AkA1kk的
4、一个“孤立元”，给定 ，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不1,235,68S含“孤立元”的集合共有 个.A3 B4 C5 D611.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： ）为2cm（A） （B）4812482（C） （D）363612.函数 设 （,1)(xf ),(xff),(12xf ),()(1xfxfnn，N2），令集合 M=x Nx R,08则集合 M 为（ ）（A） (B) 实数集 (C)单元素集 (D) 二元素集二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.在等差数列 中, ,则 .na6,723a_14.若函数 f(x)=a -x-a(a
5、0 且 a 1)有两个零点，x则实数 a 的取值范围是 15设点 P 是双曲线 上除顶点外的任意一点，F 1，F 2 分别为左、右焦点，c 为12byax半焦距， PF1F2 的内切圆与边 F1F2 切于点 M，求|F 1M|F2M|= 16观察下表：1 2 3 43 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于 2017 （此题满分 10 分）已知向量 (sin,cosin),(12).ab（）若 /ab，求 tn的值 （）若 |,0,求 的值。 18 （本小题满分 12 分）某公司欲招聘员工，从 1000 名报名者中筛选 200 名参加笔试，按笔试成绩择优取 50
6、名面试，再从面试对象中聘用 20 名员工（1）求每个报名者能被聘用的概率；（2）随机调查了 24 名笔试者的成绩如下表所示：分数段 60，65) 65，70) 70，75) 75，80) 80，85) 85，90)人数 1 2 6 9 5 1请你预测面试的分数线大约是多少？（3）公司从聘用的四男 、 、 、 和二女 、 中选派两人参加某项培训，则选派结果abcdef为一男一女的概率是多少？19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 DABC 中，已知BCD 是正三角形，AB平面 BCD，ABBCa ，E 为 BC的中点，F 在棱 AC 上，且 AF3 FC（1 ）求三棱锥 DABC 的表面积
7、；（2 ）求证 AC 平面 DEF；（3 ）若 M 为 BD 的中点，问 AC 上是否存在一点 N，使MN 平面 DEF？若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试说明理由20.（本小题满分 12 分）等比数列 的前 n 项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数anSnN(,)nS且 均为常数)的图像上 (0xybr1,br（1 ）求 r 的值； （2 ）当 b=2 时，记 求数列 的前 项和()4nNanbnT21.（本小题满分 12 分）己知函数 21()l(1)fxx（1）求 的单调区间；()fx（2）若 时， 恒成立，求 的取值范围；1,e()fm（3）若设函数 ，若 的图象与 的图象
8、在区间 上有两个2()gxa()gx()fx0,2交点，求 的取值范围。a22. （本小题满分 12 分）已知直线 经过椭圆20y2:1()yCab的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆 的右顶点为 ，点 和椭CBS圆 上位于 轴上方的动点，直线， 与直线Cx,A0:3lx分别交于 两点。,MN（I）求椭圆 的方程；（）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆 上是否存在这CE C B D A F N M 样的点 ，使得 的面积为 ？若存在，确定点 的个数，若不存在，说明理由TSB15T参考答案1 B 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7A 8A 9 A 10 D
9、11A 12 A (13) 13 (14) a1 (15) (16) 10052b17 解 ：（ ） 因为 /a，所以 sinco2sin,于是 4sinco，故 1ta.4（）由 |b知， 22i(si)5,所以 1s5.从而 2in(cos2)4，即 sin2cos1，于是 si()4.又由 0知， 944，所以 52，或 724.因此 ，或 3. 18.解：（1）设每个报名者能被聘用的概率为 ，依题意有：p.201P答：每个报名者能被聘用的概率为 0.02. （2）设 24 名笔试者中有 名可以进入面试，依样本估计总体可得：x，解得： ，从表中可知面试的切线分数大约为 80 分.5024
10、6答：可以预测面试的切线分数大约为 80 分. （3）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（ ）,( ) , ( ) ,( ) ,( ,abcad,e) ,( ) ,（ ）,( ) ,( ) ,( ) ,（ ）,( ) ,( ) ,( ) ,（ ）,afbcd,be,fcdefeff共 15 种 .选派一男一女参加某项培训的种数有( ) , ( ) , ( ) ,( ) , （ ）,bce( ) , ( ) ,( )，共 8 种,所以选派结果为一男一女的概率为 .cfe,f 815答：选派结果为一男一女的概率为 . 81519 解 ：（ 1）AB 平面 BCD，ABBC ，ABBDBCD
11、 是正三角形，且AB BCa ， ADAC 2a设 G 为 CD 的中点，则 CG ，AG 172a ， ， 2ABCDSa34BCDS24ACDS三棱锥 DABC 的表面积为 7Aa（2 ）取 AC 的中点 H，AB BC ，BHACAF3FC，F 为 CH 的中点E 为 BC 的中点， EF BH则 EFAC BCD 是正三角形，DE BC AB 平面 BCD，ABDE AB BCB，DE平面 ABCDEACDE EFE ，AC平面 DEF（3 ）存在这样的点 N，当 CN 时，MN平面 DEF38CA连 CM，设 CMDEO，连 OF由条件知，O 为BCD 的重心， CO CM23当 C
12、F CN 时，MN OF CN 2331248A20 解 :因为对任意的 ,点 ，均在函数 且 均为常数)的图nN()nS(0xybr1,br像上. 所以得 ,Sbr当 时, 1n1a当 时, ,2111()()nnnnnrbbE C B D A F N M G H O 又因为 为等比数列, 所以 , 公比为 , 所以na1rb1()nnab（2 ）当 b=2 时， , ()2nnb142nn则 2341n nT521n相减, 得 23451n 12()1n1234n所以 11332nnnT21 解（1） 2()l()fxx()f在（0， ）单调递增 ， 在（-1，0）上单调递减（2）令 ，即
13、fx，则x 1e( ，0)10 (0, )1e()f_ 0 +， ，又 在21()1fe221()1fee()fxm恒成立。 ,x2me（3）由 21()ln()xxa得： ，1a()ln()x 21(1x 单调递减， 上单调递增()在 0， 在 ， 2，且,2ln,)3l0) 当 ，即 时， 的图象与 的图3(1,la(gx()fx象在区间 上有两个交点,22 （ I）由已知得，椭圆 的左顶点为 上顶点为C(2,0)A(0,1)2,1Dab故椭圆 的方程为C214xy（）直线 AS 的斜率 显然存在，且 ，故可设直线 的方程为 ，从而k0kAS(2)ykx106(,)3M由 得 0214ykx222(4)164kxk设 则 得 ，从而1(,)Sxy21(,4k2184k124ky即 又228(,),4k(,0)B由 得1()03yxk13yk1(,)Nk故 6|3M又 11680,|23kkkN当且仅当 ，即 时等号成立634时，线段 的长度取最小值14kM83（）由（）可知，当 取最小值时，N14k此时 的方程为BS6220,(),|55xysBS要使椭圆 上存在点 ，使得 的面积等于 ，只须 到直线 的距离等于CT1TBS，所以 在平行于 且与 距离等于 的直线 上。24S24l设直线 :10lxy则由 解得 或|2|,4t32t5t
