1、圆锥曲线与方程一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1椭圆21(0)xyab的离心率为 ，则双曲线 的离心率（ ）3221xyabA. B. C. D. 54575742方程 表示的图形是（ ）0)()9(22yxA. 4 个点 B. 2 个点 C.1 个点 D.四条直线 3抛物线 的焦点坐标是（ ）21yxA. B. C. D.(0,)61(,0)6(0,1)(1,0)4椭圆两焦点为 ， 为椭圆上一点，且 是 的等差12(,)FP2|F12|PF与中项，则椭圆方程是（ ）A. B. C. D.2109xy2160xy2
2、43xy234xy5正六边形 ABCDEF 中， 顶点 A、 D 与椭圆的焦点重合，其余四个顶点恰在椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.21223136已知 M(2,1)，N( 1,2)，在下列方程的曲线上，存在点 P 满足 的曲线是 （ NM）A. 3xy+1=0 B. C. D.0342xy12yx12yx7如图，过抛物线 的焦点 的直线 交抛物线于点 ，交其准线于点2()pFl,AB，若 ，且 则此抛物线的方程为（ ）C|BF|3,AA. B. C. D.23yx23yx29yx29yx8设 、 是曲线 上的点， ，则必有 （ ）(P)15912(4,0)(,FA B
3、12|0F 12|0PFC D|9、已知双曲线 和椭圆 (a0, mb0)的离心率互为倒数，那么以 a、b、m 为边长的三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等腰三角形10、过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果 x1+ x2=6，那么|AB|= （ ）A8 B10 C6 D4二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 把答案填在题中横线上 .11椭圆经过点(3,0) ，且长轴是短轴的 3 倍，则该椭圆的标准方程为_ .12过点 且与双曲线 有公共渐近线的双曲线方程为： .)2,(
4、12yx13若双曲线的渐近线方程为 ，它的焦距是 ，则双曲线的方程是3102_.14已知定圆 和 ，若动圆与两个定圆一个内切、1)(:21yxC4)(:22yxC一个外切，则动圆的圆心 M 的轨迹方程为 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .15已知曲线 C： ，定点 ，B 为曲线 C 上任一点，点 P 在线段 AB 上且有12xy),3(A，当 B 在曲线 C 上运动时，求点 P 的轨迹方程:|:PAB12yx12byx16已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为 ，另一双曲线与椭圆有公共焦点，132且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴大
5、4，椭圆的离心率与双曲线离心率之比为 3：7，求椭圆和双曲线方程.17. 已知双曲线中心是原点，对称轴为坐标轴，一个焦点 为 ，点 M 位于此双曲线1F(2,0)上，线段 的中点坐标为（0， ）.1MF32（1 ）求双曲线 的方程；C（2 ）设双曲线 C 的左顶点为 ，右焦点为 ， 为双曲线 C 上一点，且 0，1A2FP12PAF求 P 的横坐标的取值范围 .18椭圆 的离心率为 ，长轴端点与短轴端点间的距离为 . 2:1(0)xyCab325（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）过点 的直线 与椭圆 交于两点 ， 为坐标原点，当 为直(0,4)DlC,EFOEOF角时，求直线 的斜率.l参考答案
6、一、选择：1. B 2. D 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. A 9.B 10.A二、填空：11. ； 12. ；1891922yxyx或 142xy13. , ； 14. ；2279三、解答题：15. 设点 P(x,y) B ),(0yx由题知 PA2则 )1,3(),(0yxyx1 分 1 分2130y 0123,2)(2yx即16. 由题知： c设椭圆的长半轴长为 m+4，双曲线的实半轴长为 m,则得 m=3734m和 或, 或 1962yx142yx13692yx1942yx17 （ I） （2）设 P 的坐标，再代入 0，再用双曲线方程消元即可 。2312PAF5,)4（ -,1)(18 （ ）由已知 ， ，又 ，解得 ， ，2ca25b22abc24a21b所以椭圆 的方程为 .C214xy（）根据题意，过点 满足题意的直线斜率存在，设 ，(0,4)D:4lykx联立， ，消去 得 ，214xyky2(1)360kx，令 ，解得 . 222(3)0()6402154k设 两点的坐标分别为 ，,EF12,(,)xy则 ，122,44kxk因为 为直角，所以 ，即 ，O0EOF120xy所以 ，2112()()6kxx所以 ，解得 .2253404k19k1()km041且
