1、第二十七章达标检测卷(120 分，90 分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列四条线段中，不是成比例线段的为( )Aa 3，b6 ，c 2，d4 Ba4，b6，c5，d 10Ca 1，b ，c ，d Da2，b ，c ，d22 6 3 5 15 32下列各组图形中有可能不相似的是( )A各有一个角是 45的两个等腰三角形 B各有一个角是 60的两个等腰三角形C各有一个角是 105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形3如图，在ABC 中，DEBC ， ，BC12，则 DE 的长是( )ADAB 13A3 B4 C5 D6(第 3 题)(第 4 题)
2、(第 5 题) 4如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4) ，B(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为( 12)A(2，2) ，(3，2) B(2，4)，(3 ，1) C(2，2)，(3 ，1) D(3，1)，(2 ，2)5如图，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形，则 a，b，c 满足的关系式是( )Abac Bbac Cb 2a 2c 2 Db2a2c6下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小) 得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 12；两个相似多
3、边形的面积比为 49，则周长的比为 1681.其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是(1 ，7)，(1，1) ，(4，1) ，(6，1)，以C，D， E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是( )A(6，0) B(6，3) C(6，5) D(4 ，2)(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)8如图，已知 D，E，F 分别为等腰ABC 的边 BC，CA ，AB 上的点，ABAC，BD2，CD3， CE4，AE ，FDEB ，则 AF 的长为( )32A5.5 B4.5 C4 D3.59如图，在平行四边形
4、 ABCD 中，E 是 CD 上的一点，DEEC 23 ，连接AE，BE ，BD，且 AE，BD 交于点 F，则 SDEF SEBF SABF ( )A2525 B4925 C235 D4102510如图，在ABC 中，CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上( 与 B，C 不重合)，四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，给出以下结论：AC FG； S FAB S 四边形CBFG12； ABCABF；AD 2FQAC，其中正确结论的个数是 ( )来源:Z+xx+k.ComA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个二、填
5、空题 (每题 3 分，共 30 分)11比例尺为 14000 000 的地图上，两城市间的图上距离为 3 cm，则这两城市间的实际距离为_km.12如图，DAEBAC 90 ，请补充一个条件：_ _，使 RtABCRtADE.13如图，在ABC D 中，E 在 DC 上，若 DEEC12 ，则 BFBE_.(第 12 题)(第 13 题)(第 14 题)(第 15 题) 14如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，F 是 BC 延长线上一点，DF 平分 CE 于点 G，CF1，则 BC_，ADE 与ABC 的周长之比为_，CFG 与BFD 的面积之比为_15如图，点 D，E
6、 分别在 AB，AC 上，且ABCAED.若DE4， AE 5，BC 8，则 AB 的长为_16如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为1 ，点 A 的坐标为(0，1)，则点 E 的坐标是_3(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)(第 19 题)17如图，在 RtABC 中， ABBC，B 90，AC10 .四边形 BDEF 是ABC2的内接正方形(点 D，E，F 在三角形的边上)，则此正方形 的面积是_18如图，身高为 1.7 m 的小明 AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树 CD 的高度，CD 在水中的倒影为 CD，A，E
7、，C在一条线上已知河 BD 的宽度为 12 cm，BE3 m，则树 CD 的高度为_19如图，A，B，C，D 依次为一直线上 4 个点，BC2 ，BCE 为等边三角形，O 过 A，D，E 三点，且 AOD120，设 ABx，CD y，则 y 与 x 的函数关系式为_20在平面直角坐标系中，A(4，0) ，B(0，3)，在 x 轴上取一点 C，使以 B，O ，C 为顶点的三角形与AOB 相似，请写出符合条件的 C 点坐标：_.三、解答题(第 2125 题每题 8 分，第 26、27 题每题 10 分，共 60 分)21如图，在ABC 中，DE BC ，DE 2，BC3.求 的值AEAC(第 21
8、 题)22如图，在 ABC 中，ABAC8，BC6，点 D 为 BC 上一点，BD 2.过点 D作射线 DE 交 AC 于点 E，使 ADE B. 求线段 EC 的长度(第 22 题)23如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(1，2)，B(3 ，1)，C(2，3)，以原点 O为位似中心，将ABC 放大为原来的 2 倍得ABC.(1)在图中第一象限内画出符合要求的ABC ；(不要求写画法)(2)计算ABC的面积(第 23 题)24如图，明珠大厦的顶部建有一直径为 16 m 的“明珠” ，它的西面 45 m 处有一高16 m 的小型建筑 CD，人站在 CD 的西面附近无法看到“ 明珠”的外貌，
9、如果向西走到点F 处，可以开始看到“明珠”的顶端 B；若想看到“明珠 ”的全貌，必须往西至少再走 12 m求大厦主体建筑的高度 AE(不含顶部的“明珠”部分的高度)(第 24 题) 25如图，在矩形 ABCD 中，AB12 cm ，BC 6 cm ，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点B 以 2 cm/s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 cm/s 的速度移动如果P，Q 同时出发，用 t(s)表示移动的时间(0 t 6)，那么：(第 25 题)(1)当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？(2)对四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论(3)当
10、 t 为何值时，以点 Q，A ，P 为顶点的三角形与ABC 相似？26如图，AB，AC 分别是O 的直径和弦，点 D 为劣弧 AC 上一点，弦 ED 分别交O 于点 E，交 AB 于点 H，交 AC 于点 F，过点 C 的切线交 ED的延长线于点 P.(1)若 PCPF，求证：ABDE ；(2)点 D 在劣弧 AC 的什么位置时，才能使 AD2DEDF，为什么？(第 26 题)27如图，在 RtABC 中， B 90，BC2AB8，点 D，E 分别是边 BC，AC的中点，连接 DE. 将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 .(1)当 0和 180时，求 的值AEBD(2)试判断当
11、0360时， 的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明AEBD(3)当EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，求线段 BD 的长(第 27 题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D10D 点拨：四边形 ADEF 为正方形，FAD90，ADAFEF ， CAD FAG90.FGCA， G90ACB， DACAFG. 在FGA 和ACD 中， FGA G C， AFG DAC，AF DA， )ACD(AAS)， ACFG，正确；BCAC，FG BC. ACB90，FG CA， FG BC ，四边形 CBFG 是矩形，CBF90，S FAB FBFG S 四边
12、12 12形 CBFG，正确； CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；易知FQE DQBADC ， EC90 ，ACD FEQ， AC ADFE FQ，ADFEAD 2FQAC，正确二、11.12012. (答案不唯一) ACBC AEDE1335 14.2；12 ；161510 点拨：ABCAED ，BACEAD，AED ABC， AEAB， ，AB10.DECB 5AB 4816( ， )3 31725185.1 m19y (x0)4x20(4，0) ， ，(94，0) ( 94，0)三、21.解：DEBC，ADEABC. .AEAC DEBC 2322解：ABAC，BC.ADC
13、BBAD ，ADC ADE CDE，而B ADE ，BADCDE，ABDDCE. .ABDC BDECAB8，BC6，BD2，DCBCBD4， ，EC1.84 2EC23解：(1)如图(2)SABC 44 22 24 246.12 12 12(第 23 题)24解：设 AEh，CD AB，FABFCD， ，AFCF ABCD即 ，AF .AFAF 45 h 1616 45（h 16）h同理易证AGECGD， ，AGCG AECD即 ，AG .AGAG 45 h16 45hh 16又AGAF12， 12.45hh 16 45（h 16）h整理得 h216h9600 ，h40 或 h24(不合题意
14、，舍去 )大厦主体建筑的高度 AE 为 40 m.25解：(1)由题意知 AP 2t，DQt，QA6t ， 当 QAAP 时，QAP 是等腰直角三角形，所以 6t 2t ，解得 t2.(2)四边形 QAPC 的面积S QACS APC AQAB APBC(36 6t)6t36.在12 12P，Q 两点移动的过程中，四边形 QAPC 的面积始终保持不变(3)分两种情况：当 时， QAP ABC，则 ，即 t1.2 ；AQAB APBC 6 t12 2t6当 时，PAQ ABC，则 ，即 t3.QABC APAB 6 t6 2t12所以当 t1.2 或 3 时，以点 Q，A ，P 为顶点的三角形与
15、ABC 相似26(1)证明：如图，连接 OC.PC PF，PCFPFCAFH.又PC 是O 的切线，PCFACO90.OCOA，ACOCAO.AFH CAO90.FHA 90.ABDE.(第 26 题)(2)解：点 D 在 的中点时，AD 2DEDF.AC 理由如下：如图，连接 AE，点 D 是 的中点，AC ，DC DA CADAED.又ADE FDA，ADF EDA， ，ADED DFDAAD 2DEDF.27解：(1)当 0时，BC2AB8，AB4.点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，BD4，AEEC AC.B90 ，12AC 4 ，AE CE 2 ， .当 180时，如图，易得8
16、2 42 5 5AEBD 254 52AC4 ，CE 2 ，CD 4， .5 5AEBD AC CEBC CD 45 258 4 52(第 27 题)(2)无变化证明：在题图中，DE 是 ABC 的中位线，DEAB， ，EDCB 90.CECA CDCB如题图，EDC 在旋转过程中形状大小不变， 仍然成立CECA CDCB又ACEBCD ，ACEBCD， .AEBD ACBC在 RtABC 中， AC 4 .AB2 BC2 42 82 5 ， ， 的大小不变ACBC 458 52 AEBD 52 AEBD(3)当EDC 在 BC 上方，且 A，D ，E 三点共 线时，四边形 ABCD 为矩形，如图，BD AC4 ；当EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三5角形，如图，由勾股定理可得 AD 8.又易知AC2 CD2DE2， AE6. ，BD .AEBD 52 1255综上，BD 的长为 4 或 .51255
