1、2017 年中考备考专题复习：操作探究问题一、单选题1、（2016扬州）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去 3 个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（ ）A、6B、3C、2.5D、22、（2016丽水）用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A、 B、 C、 D、3、（2016淄博）小明用计算器计算（a+b）c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知 a 是 b 的 3 倍，则正确的结果是（ ） A、24B、39C、48
2、D、964、（2016漳州）下列尺规作图，能判断 AD 是ABC 边上的高是（ ） A、B、C、D、5、（2016曲靖）如图，C，E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心，CE 长为半径画弧交 l 于 A，B 两点，又分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） A、CDlB、点 A，B 关于直线 CD 对称C、点 C，D 关于直线 l 对称D、CD 平分ACB6、（2016宜昌）任意一条线段 EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接 EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（ ） A、EGH 为等腰
3、三角形B、EGF 为等边三角形C、四边形 EGFH 为菱形D、EHF 为等腰三角形7、（2016达州）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成 4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到 10 个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A、25B、33C、34D、508、（2016潍坊）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么
4、x 的取值范围是（ ）A、x11B、11x23C、11x23D、x239、（2016龙东）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A、1B、2C、3D、4二、填空题10、（2016湖州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径作弧，相交于点 E，F，过点 E，F 作直线 EF，交 AB 于点 D，连结 CD，则 CD 的长是_11、（2016深圳）如图，在ABCD 中，AB=3，BC=5
5、，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点 P、Q，再分别以 P、Q 为圆心，以大于 PQ 的长为半径作弧，两弧在ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE 的长为_12、（2016北京）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P（如图 1）求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图 2（1）在直线 l 上任取两点 A，B；（2）分别以点 A，B 为圆心，AP，BP 长为半径作弧，两弧相交于点 Q；（3）作直线 PQ所以直线 PQ 就是所求的垂线请回答：该作图的依据是_13、（2016新疆）
6、对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到“结果是否大于 88？”为一次操作如果操作只进行一次就停止，则 x 的取值范围是_14、（2016赤峰）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动若甲的速度是乙的速度的 2 倍，则甲运动 2 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 4 倍，则甲运动 周，甲、乙第一次相遇，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0 点（12 点）同时出发，分针旋转_周，时针和分针第一次相遇15、（2016益阳）某学习小组为了探究函数 y=x2|x|的图象和性质，根据以往
7、学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的 m=_三、作图题16、（2016淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形四、综合题17、（2016聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（3，5），B（2，1），C（1，3）(1)若ABC 经过平移后得到A 1B1C1 ， 已知点 C1的坐标为（4，0），写出顶点 A1 ， B 1的坐标；(2)若ABC 和A 1B2C2关于原点 O 成中心对称图形，写出A 1B2C2的各顶点的坐标；(3)将ABC 绕着点 O 按顺时针
8、方向旋转 90得到A 2B3C3 ， 写出A 2B3C3的各顶点的坐标18、（2016枣庄）P n表示 n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么 Pn与 n 的关系式是：P n= （n 2an+b）（其中 a，b 是常数，n4） (1)通过画图，可得：四边形时，P 4=_ ；五边形时，P 5=_ (2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求 a，b 的值 19、（2016南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4） (1)请画出ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1；
9、(2)以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2 ， 请在 y 轴右侧画出A 2B2C2 ， 并求出A 2C2B2的正弦值20、（2016眉山）已知：如图ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度(1)画出ABC 向上平移 6 个单位得到的A 1B1C1；(2)以点 C 为位似中心，在网格中画出A 2B2C2 ， 使A2B2C2与ABC 位似，且A 2B2C2与ABC 的位似比为 2：1，并直接写出点 A2的坐标21、（2016攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，直角ABC 的三个顶点分别是
10、A（3，1），B（0，3），C（0，1）(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C1；(2)分别连结 AB1、BA 1后，求四边形 AB1A1B 的面积22、（2016梅州）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 长为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF(1)四边形 ABEF 是_；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果） (2)AE，BF 相交于点 O，若四边形 ABEF 的周长为 40，BF=10，则 AE 的长为
11、_，ABC=_（直接填写结果） 23、（2016贵港）如图，在ABCD 中，AC 为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE 是ABC 的中线(1)用无刻度的直尺画出ABC 的高 CH（保留画图痕迹）； (2)求ACE 的面积 24、（2016天津）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，A，E 为格点，B，F 为小正方形边的中点，C 为 AE，BF 的延长线的交点(1)AE 的长等于_； (2)若点 P 在线段 AC 上，点 Q 在线段 BC 上，且满足 AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 PQ，并简要说明点 P，Q 的位置是如何找到的（不要求证明）_ 25、
12、（2016玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将ABC 进行位似变换得到A 1B1C1 (1)A 1B1C1与ABC 的位似比是_；(2)画出A 1B1C1关于 y 轴对称的A 2B2C2；(3)设点 P（a，b）为ABC 内一点，则依上述两次变换后，点 P 在A 2B2C2内的对应点 P2的坐标是_26、（2016台州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近 1 或都等于 1【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数 k，再加上常数 b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图 a）也可用图象描述：如图 1，在 x
13、轴上表示出 x1 ， 先在直线 y=kx+b 上确定点（x 1 ， y 1），再在直线 y=x上确定纵坐标为 y1的点（x 2 ， y 1），然后再 x 轴上确定对应的数 x2 ， ，以此类推【解决问题】研究输入实数 x1时，随着运算次数 n 的不断增加，运算结果 x，怎样变化(1)若 k=2，b=4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3，4，5 进行观察研究；(2)若 k1，又得到什么结论？请说明理由；(3)若 k= ，b=2，已在 x 轴上表示出 x1（如图 2 所示），请在 x 轴上表示x2 ， x 3 ， x 4 ， 并写出研究结论；若输入实数 x1时，运算结果 xn互不相等，且越来越
14、接近常数 m，直接写出 k 的取值范围及 m 的值（用含 k，b 的代数式表示）27、（2016淮安）问题背景：如图，在四边形 ADBC 中，ACB=ADB=90，AD=BD，探究线段 AC，BC，CD 之间的数量关系小吴同学探究此问题的思路是：将BCD 绕点 D，逆时针旋转 90到AED 处，点 B，C 分别落在点 A，E处（如图），易证点 C，A，E 在同一条直线上，并且CDE 是等腰直角三角形，所以 CE= CD，从而得出结论：AC+BC= CD简单应用：(1)在图中，若 AC= ，BC=2 ，则 CD=_(2)如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在上，= ，若 AB=13，BC=12
15、，求 CD 的长拓展规律：(3)如图，ACB=ADB=90，AD=BD，若 AC=m，BC=n（mn），求 CD 的长（用含 m，n 的代数式表示）(4)如图，ACB=90，AC=BC，点 P 为 AB 的中点，若点 E 满足 AE= AC，CE=CA，点 Q为 AE 的中点，则线段 PQ 与 AC 的数量关系是_28、（2016河南）某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整(1)自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中，m=_(2)根据表中数据，
16、在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分(3)观察函数图象，写出两条函数的性质(4)进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有_个交点，所以对应的方程 x22|x|=0 有_个实数根；方程 x22|x|=2 有_个实数根；关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时，a 的取值范围是_29、（2016荆州）阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点 M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形 OAB
17、C，点 B 在第一象限，A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，抛物线 经过 B、C 两点，顶点 D 在正方形内部(1)直接写出点 D（m，n）所有的特征线；(2)若点 D 有一条特征线是 y=x+1，求此抛物线的解析式；(3)点 P 是 AB 边上除点 A 外的任意一点，连接 OP，将OAP 沿着 OP 折叠，点 A 落在点 A的位置，当点 A在平行于坐标轴的 D 点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在 OP 上？30、（2016永州）问题探究：新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面
18、图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）解决问题已知等边三角形 ABC 的边长为 2(1)如图一，若 ADBC，垂足为 D，试说明 AD 是ABC 的一条面径，并求 AD 的长；(2)如图二，若 MEBC，且 ME 是ABC 的一条面径，求面径 ME 的长；(3)如图三，已知 D 为BC 的中点，连接 AD，M 为 AB 上的一点（0AM1），E 是 DC 上的一点，连接 ME，ME 与 AD 交于点 O，且S MOA=S DOE 求证：ME 是ABC 的面径；连接 AE，求证：MDAE；(4)请你猜测等边三角形 ABC 的面径长 l 的取值范围（直接写出结果）31、（2016北京）已知
19、 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(2)根据画出的函数图象，写出：x=4 对应的函数值 y 约为_该函数的一条性质：_32、（2016江西）如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 AO，我们称 AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点
20、A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称OAB 为“叠弦角”，AOP 为“叠弦三角形”【探究证明】 (1)请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（AOP）是等边三角形； (2)如图 2，求证：OAB=OAE (3)图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为_，_； (4)图 n 中，“叠弦三角形”_等边三角形（填“是”或“不是”） (5)图 n 中，“叠弦角”的度数为_（用含 n 的式子表示） 33、（2016湖州）数学活动课上，某学习小组对有一内角为 120的平行四边形 ABCD（BAD=120）进行探究：将一块含 60的直角三角板如图放置在平行四
21、边形 ABCD 所在平面内旋转，且 60角的顶点始终与点 C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段 AB，AD 于点 E，F（不包括线段的端点）(1)初步尝试如图 1，若 AD=AB，求证：BCEACF，AE+AF=AC； (2)类比发现如图 2，若 AD=2AB，过点 C 作 CHAD 于点 H，求证：AE=2FH； (3)深入探究如图 3，若 AD=3AB，探究得： 的值为常数 t，则 t=_ 34、（2016济南）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究（一）尝试探究如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BA
22、D=60，ABC=ADC=90，点 E、F 分别在线段 BC、CD 上，EAF=30，连接 EF (1)如图 2，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ABE（AB与 AD 重合），请直接写出EAF=_度，线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为_ (2)如图 3，当点 E、F 分别在线段 BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段 BE、EF、FD 之间的数量关系，并说明理由 35、（2016随州）爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN 是ABC 的中线，AN
23、BN 于点 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】(1)如图 1，当 tanPAB=1，c=4 时，a=_，b=_；如图 2，当PAB=30，c=2 时，a=_，b=_； (2)【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2、b 2、c 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论 (3)【拓展证明】如图 4，ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的三等分点，且 AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且 BECE 于 E，AF 与 BE 相交点 G，AD=3 ，AB=3，求 AF 的长 36、（2016大连）
24、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，DAB=ABD，BEAD，垂足为 E，求证：BC=2AE小明经探究发现，过点 A 作 AFBC，垂足为 F，得到AFB=BEA，从而可证ABFBAE（如图 2），使问题得到解决(1)根据阅读材料回答：ABF 与BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题： (2)如图 3，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且CDF=EAC，若 CF=2
25、，求 AB 的长； (3)如图 4，ABC 中，AB=AC，BAC=120，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0k ），AED=BCD，求 的值（用含 k 的式子表示） 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：如图以 BC 为边作等腰直角三角形EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得ABF 是等腰直角三角形，作 EGCD 于 G，得EGC 是等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去ABF，BCE，ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小=46 44 36 33=2.5故选 C【分析】以 BC 为边作等腰直角三角
26、形EBC，延长 BE 交 AD 于 F，得ABF 是等腰直角三角形，作 EGCD于 G，得EGC 是等腰直角三角形，在矩形 ABCD 中剪去ABF，BCE，ECG 得到四边形 EFDG，此时剩余部分面积的最小本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题 2、【答案】D 【考点】作图复杂作图 【解析】【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性
27、质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选：D【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解考查了作图复杂作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法 3、【答案】 C【考点】解三元一次方程组，科学计算器的使用【解析】【解答】解：由题意可得： ， 则 ，解得： ，故（9+3）4=48故选：C【分析】根据题意得出关于 a，b，c 的方程组，进而解出 a，b，c 的值，进而得出答案此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于 a，b，c 的等式是解题关键4、【答案】B 【考点】
28、作图基本作图 【解析】【解答】解：过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，故选 B【分析】过点 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，则 AD 即为所求本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图 5、【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，作图基本作图，轴对称的性质 【解析】【解答】解：由作法得 CD 垂直平分 AB，所以 A、B 选项正确； 因为 CD 垂直平分 AB，所以 CA=CB，所以 CD 平分ACB，所以 D 选项正确；因为 AD
29、不一定等于 AD，所以 C 选项错误故选 C【分析】利用基本作图可对 A 进行判断；利用 CD 垂直平分 AB 可对 B、D 进行判断；利用 AC 与 AD 不一定相等可对 C 进行判断本题考查了作图基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 6、【答案】B 【考点】线段垂直平分线的性质，作图基本作图 【解析】【解答】解：A、正确EG=EH， EGH 是等边三角形B、错误EG=GF，EFG 是等腰三角形，若EFG 是等边三角形，则 EF=EG，显然不可能C、正确EG=EH=HF=FG，四边形 EHFG
30、 是菱形D、正确EH=FH，EFH 是等边三角形故选 B【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可本题考查线段的垂直平分线的性质、作图基本作图、等腰三角形的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题，属于中考常考题型 7、【答案】 B【考点】探索图形规律【解析】【解答】解：第一次操作后，三角形共有 4 个；第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个；第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；第 n 次操作后，三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个；当 3n+1=100 时，解得：n=33，故选：B【分析】由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角
31、形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第 n 次操作后三角形共有 4+3（n1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100，求得 n 的值即可此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第 n 次操作后，三角形的个数为 3n+1 是解题关键8、【答案】 C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得，解不等式得，x47，解不等式得，x23，解不等式得，x11，所以，x 的取值范围是 11x23故选 C【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于 95，第三次运算结果大于 95 列出不等式组，然后求解即可本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运
32、输程序并列出不等式组是解题的关键9、【答案】C 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 5 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x 根，1 米长的 y 根，由题意得，2x+y=5，因为 x，y 都是正整数，所以符合条件的解为：、 、 ，则共有 3 种不同截法，故选：C【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 9 米时，不造成浪费，设截成 2 米长的彩绳 x根，1 米长的 y 根，由题意得到关于 x 与 y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键 二、填空题10、【答案
33、】5 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，作图基本作图 【解析】【解答】解：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线，AD=DB，RtABC 中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB= = =10，AD=DB，ACB=90，CD= AB=5故答案为 5【分析】首先说明 AD=DB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题本题考查勾股定理直角三角形斜边中线性质、基本作图等知识，解题的关键是知道线段的垂直平分线的作法，出现中点想到直角三角形斜边中线性质，属于中考常考题型 11、【答案】 2【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：根据作图的方法得：AE 平分ABC，ABE=CBE
34、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=53=2；故答案为：2【分析】根据作图过程可得得 AE 平分ABC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明AEB=CBE，证出 AE=AB=3，即可得出 DE 的长此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证出 AE=AB 是解决问题的关键12、【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段 PQ 的垂直平分线上）【考点】作图基本作图 【解析】【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B
35、都在线段 PQ 的垂直平分线上），理由：如图，PA=PQ，PB=PB，点 A、点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上，直线 AB 垂直平分线段 PQ，PQAB【分析】只要证明直线 AB 是线段 PQ 的垂直平分线即可本题考查作图基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型 13、【答案】x49 【考点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：第一次的结果为：2x10，没有输出，则2x1088，解得：x49故 x 的取值范围是 x49故答案为：x49【分析】表示出第一次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解不等式求出即可本题考查了一元一次不
36、等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式 14、【答案】【考点】一元一次方程的应用【解析】【解答】解：设分针旋转 x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1）周，根据题意可得：60x=720（x1），解得：x= 故答案为： 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周 60 分钟，时针转动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案15、【答案】 0.75【考点】绝对值，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当 x0 时，函数 y=x
37、2|x|=x 2x， 当 x=1.5 时，y=1.5 21.5=0.75，则 m=0.75故答案为：0.75【分析】当 x0 时，去掉绝对值符号，找出此时 y 关于 x 的函数关系式，将 x=1.5 代入其中即可得出 m的值本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及绝对值，解题的关键是找出当 x0 时，函数的关系式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值的性质找出当 x0 时 y 关于 x 的函数关系式是关键三、作图题16、【答案】解：如图所示，【考点】轴对称图形，由三视图判断几何体，作图-三视图 【解析】【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有 9 个正方体，上层中
38、间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓 四、综合题17、【答案】 （1）解：如图，A 1B1C1为所作，因为点 C（1，3）平移后的对应点 C1的坐标为（4，0），所以ABC 先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位得到A 1B1C1 ，所以点 A1的坐标为（2，2），B 1点的坐标为（3，2）（2）解：因为ABC 和A 1B2C2关于原点 O 成中心对称图形，所以 A2（3，5），B 2（2，1），C 2（1，3）；（3）解：如图，A 2B3C3为所作，
39、A 3（5，3），B 3（1，2），C 3（3，1）；【考点】坐标与图形变化-平移，坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】（1）利用点 C 和点 C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点 A1 ， B 1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出A2B3C3 ， 然后写出A 2B3C3的各顶点的坐标本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18018、【答案】（1）1；5（2）解：将（1）中的数值代入公式，得： ，解得： 【考点】二
40、元一次方程的应用，多边形的对角线 【解析】【解答】解：（1）画出图形如下由画形，可得：当 n=4 时，P 4=1；当 n=5 时，P 5=5故答案为：1；5【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于 a、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于 a、b 的二元一次方程组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键 19、【答案】 （1）解：请画出ABC
41、向左平移 6 个单位长度后得到的A 1B1C1 ， 如图 1 所示，（2）解：以点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A 2B2C2 ， 请在 y 轴右侧画出A 2B2C2 ， 如图 2 所示， A（2，2），C（4，4），B（4，0），直线 AC 解析式为 y=3x+8，与 x 轴交于点 D（ ，0），CBD=90，CD= = ，sinDCB= = = A 2C2B2=ACB，sinA 2C2B2=sinDCB= 【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【解答】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的
42、定义，属于中考常考题型20、【答案】 （1）解：如图所示：A 1B1C1 ， 即为所求（2）解：如图所示：A 2B2C2 ， 即为所求，A 2坐标（2，2）【考点】作图-平移变换，作图-位似变换【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键21、【答案】 （1）解：如图，A 1B1C1为所作，（2）解：四边形 AB1A1B 的面积= 64=12【考点】作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用网格特点，延长 AC 到 A1使 A1C=AC，延长 BC 到 B1
43、使 B1C=BC，C 点的对应点C1与 C 点重合，则A 1B1C1满足条件；（2）四边形 AB1A1B 的对角线互相垂直平分，则四边形 AB1A1B 为菱形，然后利用菱形的面积公式计算即可本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22、【答案】（1）菱形（2）10 ；120 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定与性质，作图基本作图 【解析】【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=A
44、FAFBE，四边形 ABEF 是平行四边形AB=AF，四边形 ABEF 是菱形故答案为菱形2）四边形 ABEF 是菱形，AEBF，BO=OF=5，ABO=EBO，AB=10，AB=2BO，AOB=90BA0=30，ABO=60，AO= BO=5 ，ABC=2ABO=120故答案为 10 ，120【分析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由 ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明（2）根据菱形的性质首先证明AOB 是含有 30的直角三角形，由此即可解决问题本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，想
45、到利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型 23、【答案】（1）解：如图，连接 BD，BD 与 AE 交于点 F，连接 CF 并延长到 AB，则它与 AB 的交点即为H理由如下：BD、AC 是ABCD 的对角线，点 O 是 AC 的中点，AE、BO 是等腰ABC 两腰上的中线，AE=BO，AO=BE，AO=BE，ABOBAE（SSS），ABO=BAE，ABF 中，FAB=FBA，FA=FB，BAC=ABC，EAC=OBC，由 可得AFCBFC（SAS）ACF=BCF，即 CH 是等腰ABC 顶角平分线，所以 CH 是ABC 的高；（2）解：AC=BC=5，AB=6，CHAB，AH= AB=3，
46、CH= =4，S ABC = ABCH= 64=12，AE 是ABC 的中线，S ACE = SABC =6 【考点】平行四边形的性质，作图复杂作图 【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形中线的性质注意三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分（1）连接 BD，BD 与 AE 交于点 F，连接 CF 并延长到 AB，与 AB 交于点 H，则 CH 为ABC 的高；（2）首先由三线合一，求得 AH 的长，再由勾股定理求得CH 的长，继而求得ABC 的面积，又由 AE 是ABC 的中线，求得ACE 的面积 24、【答案】（1）（2）AC 与网格线相交，得到 P，取格点 M，连接 AM，并延长与 BC 交予 Q，连接 PQ，则线段 PQ 即为
