1、2017 年中考备考专题复习：分式及其运算一、单选题1、下列各式中是分式的是（ ） A、xB、C、D、2、（2016日照）下列各式的运算正确的是（ ） A、B、a 2+a=2a3C、（2a） 2=2a 2D、（a 3） 2=a63、（2016云南）下列计算，正确的是（ ） A、（2） 2 =4B、C、4 6（2） 6=64D、4、（2016天津）计算 的结果为（ ） A、1B、xC、D、5、（2016滨州）下列分式中，最简分式是（ ） A、B、C、D、6、化简 ， 其结果是（） A、B、C、D、7、下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ） A、B、C、D、8、分式 ， ， 的最简
2、公分母是（ ） A、6abcB、12abcC、24abcD、36abc9、（2016包头）化简（ ） ab，其结果是（ ） A、B、C、D、10、下列运算中正确的是（ ） A、B、C、D、11、（2016攀枝花）化简 的结果是（ ） A、m+nB、nmC、mnD、mn12、下列各分式中最简分式是（ ） A、B、C、D、13、下列变形正确的是（ ） A、B、C、D、14、（2015随州）若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A、x1B、x0C、x0D、x0 且 x115、如果 a=（-99） 0，b=（-0.1） -1，c=（- ） -2，那么 a，b，c 三数的大小为（ ）A、
3、abcB、cabC、acbD、cba二、填空题16、（2016自贡）若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 _ 17、（2015泉州）计算： + =_ . 18、（2015甘南州）已知若分式 的值为 0，则 x 的值为 _ 19、（2012锦州）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 20、（2016贵港）已知 a1= ，a 2= ，a 3= ，a n+1= （n 为正整数，且 t0，1），则 a2016=_（用含有 t 的代数式表示） 三、解答题21、（2016娄底）计算：（ ） 0+| 1|+（ ） 12sin4522、（2016福州）化简：ab 23、（2016娄底）先化简，再求值
4、：（1 ） ，其中 x 是从 1，2，3 中选取的一个合适的数 24、（2016西宁）化简： ，然后在不等式 x2 的非负整数解中选择一个适当的数代入求值 四、综合题25、（2016日照）解答 (1)已知 与 xnym+n是同类项，求 m、n 的值； (2)先化简后求值：（ ） ，其中 a= 26、（2016云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是 ；第二个数是 ；第三个数是 ；对任何正整数 n，第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 (1)经过探究，我们发现： 设这列数的第 5 个数为 a，那么 ， ， ，哪个正确？请你直接写出正确的结论； (2)请你观察第 1 个数、第 2 个数、
5、第 3 个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第 n 数），并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 ”； (3)设 M 表示 ， ， ， ，这 2016 个数的和，即 ，求证： 答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】分式的定义 【解析】【解答】解：A、x 是整式，故 A 错误； B、 是整式，故 B 错误；C、 是分式，故 C 正确；D、 是整式，故 D 错误；故选：C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 2、【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，约分 【解析】【解答】解：A、 =a2 ， 故
6、原题计算错误； B、a 2和 a 不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（2a） 2=4a4 ， 故原题计算错误；D、（a 3） 2=a6 ， 故原题计算正确；故选：D【分析】A 选项中分子分母同时约去公因式 a 可得 a2 ， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得 B 错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得 C 错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得 D 错误此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则 3、【答案】C 【考点】负整数指数幂，二次根式的性质与化简，二次
7、根式的加减法，有理数的乘方，有理数的除法 【解析】【解答】解：A、（2） 2 = ，所以 A 错误，B、 =2，所以 B 错误，C、4 6（2） 6=21226=26=64，所以 C 正确；D、 =2 = ，所以 D 错误，故选 C【分析】依次根据负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并进行判断即可 此题是二次根式的加减法，主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算，整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键 4、【答案】A 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： = =1故选 A【分析】本题考查了分式的加减运算，是基础题，熟练
8、掌握运算法则是解题的关键根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解 5、【答案】A 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式= = ，不合题意；C、原式= = ，不合题意；D、原式= = ，不合题意，故选 A【分析】利用最简分式的定义判断即可此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式 6、【答案】A 【考点】约分，分式的乘除法，分式的混合运算 【解析】【解答】 。故选 A。【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，各分子分母因式分解后，约分即可得到结果。 7、【答案】B 【考点】分式有意义的条
9、件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，得函数 , , , 自变量 x的取值范围分别为 x2, x2, -2x2, x2.故选 B.【 分析 】 二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数；分式有意义的条件是：分母不为 0根据上述条件得到自变量 x 的取值范围 x2 的函数即可 8、【答案】B 【考点】最简公分母 【解析】【解答】根据最简公分母的确定方法可得分式 ， ， 的最简公分母是 12abc ， 故选：B【分析】由三个分式的分母分别为 2a ， 3b ，
10、 12c ， 找出三分母系数 2、3、12 的最小公倍数为12，作为最简公分母的系数；字母取 a、b、c ， 取最高次幂作为最简公分母的因式，即可确定出三分式的最简公分母为 12abc 9、【答案】B 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：原式= ab= ，故选 B【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果 10、【答案】C 【考点】约分，分式的加减法 【解析】【解答】 A、 ，故 A 错误B、 ，故 B 错误C、 ，故 C 正确D、 ，故 D 错误故选 C【分析】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性
11、质利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零 11、【答案】A 【考点】分式的加减法 【解析】【解答】解： =m+n故选：A【分析】首先进行通分运算，进而分解因式化简求出答案此题主要考查了分式的加减运算，正确分解因式是解题关键 12、【答案】C 【考点】最简分式 【解析】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式 a+b，故不是最简分式；B、分子、分母中含有公因式 a+b，故不是最简分式；C、是最简分式；D、分子、分母中有公因数 5，不是最简分式，故选 C【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的
12、因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 13、【答案】B 【考点】分式的基本性质，分式的加减法 【解析】【解答】A、需添加一个条件，x1，故 A 错；B、 ，故 B 正确；C、分母、分子分别加 1，分式值发生改变，故 C 错；D、 ，分子应为 1，而不是1，故 D 错；故选 B【分析】根据分式的基本性质和分式的加减运算法则逐项进行判断。 14、【答案】D 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：代数式 + 有意义， ，解得 x0 且 x1故选 D【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 15、【答案】B 【考
13、点】有理数大小比较，零指数幂，负整数指数幂 【解析】【解答】：a=（-99） 0=1，b=（-0.1） -1=-10，c=（- ） -2= 且-101 即 bac 故选：B【分析】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将 a、b、c 化简求值 二、填空题16、【答案】x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x10 且 x0，解得 x1 且 x0，所以，x1故答案为：x1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 17、【答案】2 【
14、考点】分式的加减法 【解析】【解答】解：原式= = =2，故答案为：2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 18、【答案】3 【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】分式 的值为 0，解得 x=3，即 x 的值为 3故答案为：3【分析】首先根据分式值为零的条件；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出 x 的值为多少即可 19、【答案】x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0
15、可求出自变量 x 的取值范围 20、【答案】【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：根据题意得：a 1= ，a 2= ，a 3= ， ，20163=672，a 2016的值为 ，故答案为 【分析】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键把 a1代入确定出 a2 ， 把 a2代入确定出 a3 ， 依此类推，得到一般性规律，即可确定出 a2016的值 三、解答题21、【答案】 解：（ ） 0+| 1|+（ ） 12sin45=1+ 1+2 =2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值、零指数幂的性质分析得出
16、答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、【答案】解：原式=ab（a+b）=abab=2b 【考点】分式的加减法 【解析】【分析】先约分，再去括号，最后合并同类项即可此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23、【答案】解：原式= = 当 x=2 时，原式= =2 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则，注意运算顺序，取值时注意使得分式有意义，属于基础题，中考常考题型 24、【答案】解：原式= = - = = 不等式 x2 的非负
17、整数解是 0，1，2（x+1）（x1）0，x+20，x1，x2，把 x=0 代入 【考点】分式的化简求值，一元一次不等式的整数解 【解析】【分析】此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案 四、综合题25、【答案】（1）解： 与 xnym+n是同类项， ，解得， ，即 m 的值是 2，n 的值是 3；（2）解：（ ） = = ，当 a= 时，原式= = 【考点】分式的化简求值，解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于 m、n 的二元一次方程组，从而可
18、以解答 m、n 的值；（2）先对原式化简，再将 a= 代入化简后的式子即可解答本题本题考查分式的化简求值、同类项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法 26、【答案】（1）解：由题意知第 5 个数 a= = （2）解：第 n 个数为 ，第（n+1）个数为 ， + = （ + ）= = = ，即第 n 个数与第（n+1）个数的和等于 （3）解：1 = =1，= =1 ， = = ， = = ， = = ，1 + + + + 2 ，即 + + + + ， 【考点】分式的混合运算，探索数与式的规律 【解析】【分析】（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第 n、n+1 个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据 = = ，展开后再全部相加可得结论 本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律 = 得到 = = 是解题的关键
