1、人教版数学七年级上册第 4 章 4.3 角 同步练习一、单选题（共 9 题；共 18 分）1、如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM ，若CON=55 ，则AOM 的度数为（ ） A、35B、45C、 55D、652、如图，将长方形纸片 ABCD 的角 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B，C 重合），使点 C 落在长方形内部点 E 处，若 FH 平分BFE ，则GFH 的度数 是（ ） A、90180B、090C、 =90D、 随折痕 GF 位置的变化而变化3、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC ，EOC：EOD=1：2，则
2、BOD 等于（ ） A、30B、36C、 45D、724、下列说法中正确的是（ ） A、两点之间线段最短B、若两个角的顶点重合，那么这两个角是对顶角C、一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线5、两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ） A、一对邻补角的平分线互相垂直B、一对同位角的平分线互相平行C、一对内错角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相平行6、如图，AB CD，CEBD ，则图中与1 互余的角有（ ） A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个7、如图，已知 ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E、
3、F，EG 平分AEF，若2=40，则1 的度数是（ ） A、70B、65C、 60D、508、如图，已知 l1l 2 ， AC、BC、AD 为三条角平分线，则图中与 1 互为余角的角有（ ） A、1 个B、2 个C、 3 个D、4 个9、如图所示，用量角器度量几个角的度数,下列结论中正确的是（ ）A、BOC=60B、COA 是EOD 的余角C、 AOC=BODD、AOD 与COE 互补二、填空题（共 4 题；共 4 分）10、如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上若1=40，则2 的度数为_ 11、如图，AB、CD 相交于 O，OEAB，若EOD=65，则AOC=_ 12、如
4、图，FEON，OE 平分 MON ，FEO=28 ，则MFE=_度 13、如图，已知直线 AEBC，AD 平分BAE， 交 BC 于点 C，BCD=140，则B 的度数为_三、解答题（共 4 题；共 20 分）14、已知：OAOC，AOB：AOC=2：3 ，画出图形，并求BOC 的度数 15、如图，ABCD，点 G、E、F 分别在 AB、CD 上，FG 平分CFE，若1=40，求FGE 的度数 16、如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE，COF=28，求BOD 的度数 17、如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，ABC， ADC 的平分线分别与
5、AD，BC 相交于 E，F 两点，FGBE 于点 G，1 与2 之间有怎样的数量关系？为什么？四、综合题（共 3 题；共 30 分）18、如图，AGF=ABC ，1+2=180 (1)试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由； (2)若 BFAC，2=150，求AFG 的度数 19、综合题 (1)已知 n 正整数，且 ，求 的值； (2)如图，AB 、CD 交于点 O，AOE90，若AOCCOE54，求AOD 的度数20、仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.(1)如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OAOB，OEOF.试过点 O 作射线 OM，使得 OM 将POQ 平分； (2)如
6、图乙，在射线 OP、OQ、OR 上已截取 OAOBOC，OEOFOG（其中 OP、OR 在同一根直线上）.试过点 O 作射线 OM、ON ，使得 OMON. 答案解析部分一、单选题1、 【 答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，垂线 【解析】【解答】解：ONOM， NOM=90，CON=55，COM=9055=35 ，射线 OM 平分AOC，AOM=COM=35，故选 A【分析】根据垂直得出NOM=90，求出COM=35，根据角平分线定义得出AOM=COM，即可得出答案 2、 【 答案】C 【考点】角的计算 【解析】【解答】解：CFG= EFG 且 FH 平分BFE GFH=EFG
7、+EFHGFH=EFG+EFH= EFC+ EFB= （EFC+EFB）= 180=90故选 C【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据 FH 平分BFE 即可求解 3、 【 答案】A 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：EOC：EOD=1 ：2 ， EOC=180 =60，OA 平分EOC，AOC= EOC= 60=30，BOD=AOC=30故选：A【分析】根据邻补角的定义求出EOC，再根据角平分线的定义求出 AOC ，然后根据对顶角相等解答 4、 【 答案】A 【考点】线段的性质：两点之间线段最短，角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行公理
8、及推论 【解析】【解答】解：A、两点之间线段最短，是线段的性质公理，故本选项正确； B、应为若两个角的顶点重合且两边互为反向延长线，那么这两个角是对顶角，故本选项错误；C、应为一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线，故本选项错误；D、应为过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，故本选项错误故选 A【分析】根据线段的性质，对顶角的定义，角平分线的定义，平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解 5、 【 答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；B、两条平行线被第三条直线所截
9、，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；C、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；D、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；故选：D【分析】由两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行、同旁内角的平分线互相垂直、内错角的平分线互相平行、同位角的平分线互相平行，即可求得答案 6、 【 答案】C 【考点】余角和补角，垂线，平行线的性质 【解析】【解答】解：CEBD， CBD=EBD=90，ABC+ 1=90 ，1+EBF=90，即ABC 、EBF 与1 互余；AB CD，1= D，C+D=90，C+1=90，即C 与1 互余；图中与
10、1 互余的角有 3 个，故选：C【分析】由垂线的定义得出ABC+1=90 ，1+ EBF=90，得出ABC、EBF 与1 互余；由平行线的性质和余角关系得出C+1=90 ，得出C 与1 互余 7、 【 答案】A 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：直线 ABCD ，2=40， AEG=1，AEF=140，EG 平分AEF 交 CD 于点 G，AEG=GEF=70，1=70故选：A【分析】利用平行线的性质得出AEG=1，AEF=140 ，再利用角平分线的性质得出AEG=GEF=70 ，即可得出答案 8、 【 答案】D 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解
11、：l 1 l2 ， 且 AC、BC、AD 为三条角平分线， 1+2= 180=90，1 与2 互余，又2=3 ，1 与3 互余，CAD=1+4= 180=90，1 与4 互余，又4=5 ，1 与5 互余，故与1 互余的角共有 4 个故选：D【分析】根据平行线的性质，以及角平分线的定义，可得1 与2 互余，1 与3 互余，1 与4 互余，1 与5 互余 9、 【 答案】D 【考点】角的计算，余角和补角 【解析】【解答】解：A. BOC=120 ，故 A 错误；B. COA=60, EOD=60 ，它们的大小相等，故 B 错误；C. AOC=60, BOD=30，它们的大小不相等，故 C 错误；D
12、. AOD=150, COE=30,它们互补，故 D 正确。故选：D.【分析】 二、填空题10、 【答案 】50 【考点】余角和补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：1=40， 3=1801 90=180 4090=50，a b，2= 3=50故答案为：50 【分析】由直角三角板的性质可知3=180190，再根据平行线的性质即可得出结论 11、 【答案 】25 【考点】余角和补角，对顶角、邻补角 【解析】【解答】解：OE AB， BOE=90，BOD=90EOD=9065=25 ，AOC= BOD=25 故答案为：25【分析】根据垂直的定义可得BOE=90，然后求出BOD，再根据对顶角相等可
13、得AOC=BOD 12、 【答案 】56 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：FE ON，FEO=28 ， NOE= FEO=28 ，OE 平分 MON ，NOE=EOF=28，MFE 是EOF 的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=56 故答案为：56【分析】先根据平行线的性质得出NOE=FEO ，再根据角平分线的性质得出NOE=EOF ，由三角形外角的性质即可得出结论 13、 【答案 】100 【考点】角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：BCD=140，ACB=180-140=40.AEBC ， CAE =ACB
14、=40.AD 平分BAE ， BAC=CAE=40.B=180-40-40=100.【分析】 三、解答题14、 【答案 】解：OAOC ， AOC=90，AOB：AOC=2：3，AOB=60因为AOB 的位置有两种：一种是在AOC 内，一种是在AOC 外当在AOC 内时，BOC=9060=30；当在AOC 外时，BOC=90+60=150 综上所述，BOC 的度数为 30或 150【考点】角的计算，垂线 【解析】【分析】根据垂直关系知AOC=90，由AOB ：AOC=2：3 ，可求AOB ，根据AOB 与AOC 的位置关系，分类求解 15、 【答案 】解：ABCD， EFD= 1=40EFC=
15、180EFD=180 40=140FG 平分 EFC，CFG= EFC=70FGE=CFG=70 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可 16、 【答案 】解：由角的和差，得EOF=COE COF=9028=62 由角平分线的性质，得AOF=EOF=62由角的和差，得AOC=AOF COF=62 28=34由对顶角相等，得BOD=AOC=34 【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得AOC 的度数，根据补角的性质，可得答案 17、
16、【答案 】解：1=2，理由：A=C=90，根据四边形的内角和得， ADC+ABC=180，BE 平分 ABC，DF 平分ADC，EBC= ABC，2= ADC，EBC+2= ABC+ ADC=90，FG BE，FGB=90，1+ EBC=90，1= 2 【考点】余角和补角，角平分线的性质，多边形内角与外角 【解析】【分析】先根据四边形的内角和求出ADC+ABC=180，再结合角平分线得出EBC+2=90，再利用直角三角形的两锐角互余得出，1+EBC=90 ，即可得出结论 四、综合题18、 【答案 】（1 ）解：（1）BF DE ，理由如下： AGF=ABC，GF BC，1= 3，1+ 2=18
17、0，3+ 2=180，BFDE；（2 ）解：BFDE，BFAC， DEAC，1+ 2=180，2=150 ，1=30，AFG=9030=60 【考点】余角和补角，垂线 【解析】【分析】（1）由于 AGF= ABC ，可判断 GF BC，则1= 3，由1+2=180得出3+ 2=180判断出 BFDE ；（2）由 BFDE，BFAC 得到 DEAC，由2=150 得出1=30 ，得出AFG 的度数 19、 【答案 】（1 ）解：原式=9a 6n-4a4n=9（a 2n） 3-4（a 2n） 2当 a2n=2 时，原式=92 3-16=56（2 ）解：AOE=90，AOC+ EOC=90，AOC:
18、COE=5:4 ，AOC=90 =50，AOD=18050=130 【考点】幂的乘方与积的乘方，角的计算，余角和补角，对顶角、邻补角 【解析】【分析】（1）先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有 a2n 的形式，再把 a2n=2 代入计算即可；（2 ）由于AOC 与EOC 互余，AOC ：COE=5：4 ，所以 AOC 的度数可求，再根据邻补角的定义求解即可 20、 【答案 】（1 ）解：如图所示（2 ）解：如图所示【考点】角平分线的定义，垂线，全等三角形的判定与性质，作图基本作图 【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用 SSS 定理证明 ACOBCO，根据全等三角形的性质可得AOC= BOC ，进而得到射线 OC 就是MON 的平分线（2）由（1）可知 OM、ON 分别是POQ、QOG 的平分线，则MON=90。
