1、课后训练千里之行 始于足下1对于定义在 R 上的任意奇函数 f（x） ，下列式子中恒成立的序号是_（1）f（x） f（x ）0；（ 2）f （x）f （x）0；（ 3）f（x） f（x ）0；（ 4）f（x ）f（x）0；（5）f （x）f（x ）0；（6） .()1f2已知函数 f（x ）ax 2bx3ab 是偶函数，其定义域是a1,2a ，则a_，b_.3已知 f（x） x5ax 3bx8，且 f（2）10，则 f（2）_.4已知奇函数 f（x ）在 x0 时，函数解析式 f（x） _.5若 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（，0上是单调减函数，且 f（2）0，则使得 f（x）2 时，
2、yf （x ）的图象是顶点为 P（3,4）且过点 A（2,2）的抛物线的一部分（1）求函数 f（x ）在（ ，2）上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数 f（x ）的图象；（3）写出函数 f（x ）的值域百尺竿头 更进一步设函数 f（x）对于任意 x，yR ，都有 f（xy ）f（x）f（y） ，且 x0 时，f（x）4，求 x 的取值范围参考答案与解析千里之行1 （3） （5） 解析：由奇函数的定义知，f（x ）f（x） ，f （x ）f（x）f（x）f（x ） f（x） 20，且 f（x ）f（x） 0，（3） （5）正确， （1） （2）（4）错， （6）当 f（x ）0 时成立，故不
3、恒成立2. 0 解析：函数具有奇偶性时，定义域必须关于原点对称，故 a12a，又对于 f（x ）有 f（x）f （x）恒成立，b 0.13a326 解析：方法一：令 g（x）x 5ax 3bx，则 g（x ）是奇函数f （2）g（2）8g（2）810，g（2）18，f （2）g（2）818826.方法二：f（x ）f（x ）（ x） 5a（x） 3b（x）8x 5ax 3bx 816， f（2）f （2）16，又 f（2）10，f （2）16f（2）1610 26.4x（x1） 解析：设 x0 时，则x0） 5 （2,2） 解析：方法一：f（2）0，f （2）0， f（x）在（，0上单调递减，
4、又f（x）为偶函数， f（x）在0，）上单调递增，当 x（2,0时，f（x）0 时，x 0，则 f（x）（x） 33 （x ） 21 x33x 21（x 33x 2 1）f （x ）对定义域内的任意 x，都有 f（ x）f（x）函数 f（x）为奇函数（4）当 a0 时，f（x ）x 2，对任意 x（，0） （0， ） ，f（x）（x） 2x 2f（x） ，函数 f（x）为偶函数当 a0 时， （a0，x0） ，2()f取 x1，得 f（1）f （1）20，f （1）f（1）2a0，f（1）f（1） ，f（1）f（1） ，函数 f（x）既不是奇函数，也不是偶函数8解：（1）当 x2 时，设 f（
5、x）a（x3） 24.又因为过 A（2,2） ，所以 f（2）a（23） 242，解得 a2，所以 f（x ）2（x3） 24.设 x（，2） ，则x2 ，所以 f（x）2（x3） 24.又因为 f（x）在 R 上为偶函数，所以f（x）f（x） ，所以 f（x）2（x3） 24，即 f（x ）2（x3）24，x（ ，2） （2）图象如图所示，（3）由图象观察知 f（x ）的值域为 y|y4百尺竿头（1）证明：x，y R，f（x y）f（x ）f（y） 令 xy0，f（0）f（0）f（0） ，f（0）0.令 yx，代入 f（xy）f （x） f（y） ，得 f（0）f（x）f（x） ，而 f（0）0，f （x）f（x ） （xR ） ， f （x ）为奇函数（2）证明：任意 x1，x 2R，且 x10，f（x 2x 1）4 等价于 f（115x）f（2） 由（2）知，f（x）在 R 上为单调减函数，115x2，解得 ，x 的取值范围为 .133,5
