1、课后训练千里之行 始于足下1设 ，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有 值为1,32a_2在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为_yx 2 12yx13 5333图中曲线是幂函数 yx n在第一象限的图象，已知 n 取2， 四个值，则对应于12曲线 C1，C 2， C3，C 4 的 n 依次为_4已知幂函数 f（x ）（2n 2n）x n1 ，若在其定义域上为单调增函数，则 f（x）在区间 上的最小值为_1,5已知函数 f（x ）x m 的图象经过点（1,3） ，又其反函数图象经过点（ 10,2） ，则f（f（1） ）_.6设 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系是_253(
2、)a35()25()a7已知幂函数 yf（x）过点 ，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断(,)2奇偶性、单调性8已知幂函数 y（m 22m 2）x m2 在（0，）上是单调增函数，求满足的实数 a 的取值范围(1)(32)maa百尺竿头 更进一步已知幂函数 （pZ）在（0，）上是单调增函数，且是偶函213()pfx数（1）求 p 的值，并写出相应的函数 f（x ）的解析式；（2）设函数 g（x）qf f（x）（2q1）f（x）1，问是否存在实数 q（q0） ，使得 g（x）在（ ，4上是单调减函数，且在 4,0）上是单调增函数？若存在，请求出 q 的值；若不存在，请说明理由参考答案与解析千
3、里之行11,3 解析：当 1 或 时，所得幂函数定义域不是 R；当 1 或 3 时满足2题中条件23 解析：中函数定义域为 R，值域为0 ，） ，中函数的定义域与值域都是0， ） ， 中两函数的定义域与值域都是 R，符合32， ， ，2 解析：由题图，知 C1、C 2 表示的幂函数在（ 0，）上都是1单调增函数，对应 n 值为正；C 3、C 4 表示的幂函数在（0 ，）上都是单调减函数，对应的 n 值为负，又当 x4 时，x 216， ， ， ，对应于12x12216xC1，C 2，C 3，C 4 的 n 依次为 2， ， ，2.4. 解析：f（x ）为幂函数，2n 2n1，解得 或 n1，当
4、 时，212符合题意；当 n1 时，f（x ）x 2 在定义域上不具有单调性，舍去，f， .f（x ）在 0，）上是单调增函数， 在 上也为单调增函12nf ,4数 min42fxf529 解析：由互为反函数的两个函数图象之间的关系知，反函数过点（10,2） ，则（2,10）必在原函数 f（x ）的图象上，2 m 10，又 f（x）过点（ 1,3） ，1 m 3，由得 m2，代入得 3，f（x）x 32.f（1）3，f（f（1） ）f（3）3 3229.6acb 解析：构造幂函数 ，该函数在（0，）上是单调增函数5y ，即 ac；构造指数函数 ，该函数在 R 上是单调减函数，2255 x ，即
5、 bc，acb.22557解：设幂函数为 yx ，又过点 ，得 ， .函数解析式2,2a1为 ，定义域为（0，） f （x）是非奇非偶函数，且 f（x）在（0，）上为12yx单调减函数，图象为8解：由幂函数的定义知，m 22m 21，即 m22m30.解得 m1 或 m3，当 m1 时，yx 3 在（0，）上单调增函数符合题意，当m3 时，y x1 在（0，）上是单调减函数，不合题意（舍） m1. 在（，0）和（0，）上为单调减函数3由 ，可得 a132a0，112a或 32aa10，或 a1032a，a1 或 .a 的取值范围是 ,32百尺竿头解：（1）幂函数 在（0，）上是单调增函数，则2
6、1pfx，解得1p3.又 pZ，所以 p0,1,2.1320p当 p0 或 p2 时， 不是偶函数；32fx当 p1 时，f（x ）x 2 是偶函数，所以 p1，此时 f（x）x 2.（2）存在g（x）qx 4（2q1）x 21，令 tx 2，则 g（ x）h（t） qt2（2q1）t1（t 0） 因为 tx 2，在（ ，0）上是单调减函数，当 x（， 4时，t16，） ，当 x4,0）时，t（0,16当 h（t）在16，）上是单调增函数，在（0,16上是单调减函数时，g（x）在（，4上是单调减函数，在 4,0）上是单调增函数此时二次函数 h（t）的图象的对称轴为直线 t16，即 ，216qt解得 .所以存在实数 q，使得 g（x）在（， 4上是单调减函数，且在4,0）130q上是单调增函数
