1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1在ABC 中， 2 ， a， b， c，则下列等式成立的AD DC BA BD BC 是( )Ac2ba Bc2abCc a b Dc b a32 12 32 12解析：依题意得 2( )，BD BA BC BD 即 b a.BC 32BD 12BA 32 12答案：D2下列四个结论： 0； 0； 0AB BC CA AB MB BO OM AB AC BD CD ； 0，其中一定正确的结论个数是( )NQ QP MN MP A1 B2 C3 D4解析： 0，正确；AB BC CA AC CA ，错；AB MB BO OM AB MO OM AB 0，
2、正确；AB AC BD CD CB BD DC CB BC 0， 正确故正确NQ QP MN MP NP PN 答案：C3如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 DC 边的中点，且a， b，则 等于 ( )AB AD BE A. ba B. ab12 12C ab D. ba12 12解析： ab ab a，故选 C.BE BA AD 12DC 12 12答案：C4已知向量 a，b 不共线，且 c ab，da(2 1)b，若 c 与 d 共线反向，则实数 的值为( )A1 B12C1 或 D1 或12 12解析：由于 c 与 d 共线反向，则存在实数 k 使 ckd(k0，故 q p，所以
3、p 是 q 的充分不必要条件，故选 A.答案：A7(2017 届石家庄市第一次模考)已知 A，B ，C 是圆 O 上不同的三点，线段 CO 与线段 AB 交于点 D，若 (0，0)，则 的取值范OC OA OB 围是( )A(0,1) B(1，)C(1， D(0， )2 2解析：由题意可得 k k k (01，即 的取值范围 是(1，)，选项 B 正确1k答案：B8若| |8 ，| |5，则 | |的取值范围是_AB AC BC 解析： ，当 ， 同向时， | |853；当 ， 反向时， |BC AC AB AB AC BC AB AC |8513；当 ， 不共线时，3| |13.综 上可知
4、3| |13.BC AB AC BC BC 答案：3,139在直角梯形 ABCD 中，A90，B30，AB 2 ，BC 2，点 E3在线段 CD 上，若 ，则 的取值范围是 _AE AD AB 解析：由题意可求得 AD1，CD ，所以 2 .3 AB DC 因为点 E 在线段 CD 上，所以 (0 1)DE DC 因为 ，AE AD DE 又 2 ，AE AD AB AD DC AD 2DE 所以 1，即 .因为 01，所以 0 .2 2 12答案： 0，1210设 e1，e 2 是两个不共线的向量，已知2e 18e 2， e 13e 2， 2e 1e 2.AB CB CD (1)求证：A，B
5、，D 三点共线；(2)若 3e 1ke 2，且 B，D，F 三点共线，求 k 的值BF 解：(1)证明：由已知得 (2e 1e 2)(e 13e 2)e 14e 2，BD CD CB 2e 18e 22(e 14e 2)， 2 .AB AB BD 又 与 有公共点 B，A，B，D 三点共线AB BD (2)由(1)可知 e 14e 2，BD 3e 1ke 2，且 B，D，F 三点共线， (R )BF BF BD 即 3e1ke 2 e14e 2，得Error!解得 k12.11如图所示， ，设 a， b，试用 a、b 表示 .AP 43AB OA OB OP 解： ， ( )，AP 43AB
6、OP OA 43OB OA b a.OP 43OB 13OA 43 1312如图，已知在AOB 中，点 C 是以 A 为对称中心的点 B 的对称点，D是将 OB 分成 21 的一个内分点，DC 和 OA 交于点 E，设 a， b.用 aOA OB 和 b 表示向量 、 .OC DC 解： 2 2( )OC OB BC OB BA OB OA OB 2 ， 2a b；OA OB OC 2 2( )2 2a b.DC DB BC 13OB BA 13OB OA OB OA 53OB 53能 力 提 升1(2018 届河南中原名校 3 月联考)已知 a(1,3) ，b(m,2m3)，平面上任意向量
7、c 都可以唯一地表示为 cab(， R)，则实数 m 的取值范围是( )A( ，0)(0， )B(，3)C(，3)( 3，)D 3,3)解析：根据平面向量基本定理，得向量 a，b 不共线，a(1,3) ，b(m,2m3)2m33m0，m3，故选 C.答案：C2(2017 届湖北黄石质检)已知点 G 是ABC 的重心，过 G 作一条直线与AB，AC 两边分别交于 M，N 两点，且 x ， y ，则 的值为( )AM AB AN AC xyx yA. B. C2 D312 13解析：解法一：由已知得 M，G，N 三点共线， (1)AG AM x (1)y .点 G 是ABC 的重心， ( ) (
8、AN AB AC AG 23 12AB AC 13AB )，AC Error!即Error!得 1，即 3，通分变形得， 3， .13x 13y 1x 1y x yxy xyx y 13解法二(特例法) ：利用等边三角形，过重心作平行于底边 BC 的直线，易得x ，y ， .23 23 xyx y 13答案：B3如图，一直线 EF 与平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 分别交于 E，F两点，且交其对角线 AC 于 K，其中 ， ， ，则 的AE 25AB AF 12AD AK AC 值为( )A. B. 29 27C. D.25 23解析： ， ，AE 25AB AF 12AD ， 2
9、. ，AB 52AE AD AF AC AB AD ( ) AK AC AB AD (52AE 2AF ) 2 ，52AE AF 由 E，F，K 三点共 线可得 21，解得 ，故选 A.52 29答案：A4(2017 届河南豫北重点中学第二次联考)已知平面向量 a，b，c，满足|a| |b| a b|abc| 1，则|c|的最大值 M_.解析：由于|a|b|ab |1，根据向量运算的几何意义，知|a| ，|b|，|ab|组成一个边长为 1 的等边三角形，如图所示由 |abc |1 可知，c 的终点位于以D 为圆心，半径为 1 的圆上，| c| |，故其最大 值 M| |1 1.AE AD 3答案： 13
