1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017 届青岛模拟) 设 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则能得出 ab 的是( )Aa，b ， Ba，b ，Ca ，b， Da，b，解析：对于 C 项，由 b， 可得 b，又 a ，得 ab，故选 C.答案：C2(2016 年浙江卷) 已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l，若直线 m，n 满足 m，n ，则( )Aml BmnCn l Dmn解析：l，l .n，nl.答案：C3(2017 届南昌模拟) 已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 .直线l 满足 lm，ln，l ， l，则( )A 且 lB 且 lC 与 相交，且交
2、线垂直于 lD 与 相交，且交线平行于 l解析：由于 m，n 为异面直 线， m平面 ，n平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直 线 l 满足 lm，ln，则交线平行于 l.答案：D4(2018 届遵义模拟) 设 l，m，n 表示三条直线， ， ， 表示三个平面，则下列命题中不成立的是( )A若 m，n ，mn ，则 nB若 ， ，则 C若 m，n 是 l 在 内的射影，若 ml，则 mnD若 ， m，lm，则 l解析：在 A 中由线面平行的判定定理得 n；在 B 中由面面垂直的判定得；在 C 中由线面垂直得 mn；在 D 中， l 与 相交、平行或 l，故
3、 D 错误答案：D5(2017 年全国卷) 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则( )AA 1EDC 1 BA 1EBDCA 1EBC 1 DA 1EAC解析：连 B1C，BC1，A1D，由题意得 BC1B1C，A1B1平面 B1BCC1，且 BC1平面 B1BCC1，A1B1BC1.A1B1B 1CB 1，BC1平面 A1DCB1，A1E平面 A1DCB1，A1EBC1.故选 C.答案：C6(2017 届安徽合肥一模)如图，已知四边形 ABCD 为正方形，PD平面ABCD，且 PDAD，则下列命题中错误的是 ( )A过 BD 且与 PC 平行的平面交 PA 于
4、 M 点，则 M 为 PA 的中点B过 AC 且与 PB 垂直的平面交 PB 于 N 点，则 N 为 PB 的中点C过 AD 且与 PC 垂直的平面交 PC 于 H 点，则 H 为 PC 的中点D过 P，B ， C 的平面与平面 PAD 的交线为直线 l，则 lAD解析：设 ACBDO，因为四边形 ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 的中点，因为过 BD 且与 PC 平行的平面交 PA 于点 M，所以 OMPC，所以 M 是 PA 的中点，故 A 正确； 设 N 为 PB 的中点，连接 AN.因为 PA 与 AB 不一定相等，所以 AN与 PB 不一定垂直，所以过 AC 且与 PB 垂直的
5、平面交 PB 于 N 点， 则 N 不一定是 PB 中点，故 B 项错误；因为四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD 且PDAB，所以 PAAC， PDDC，所以 过 AD 且与 PC 垂直的平面交 PC 于点H，则 H 为 PC 的中点，故 C 正确；因为 ADBC，所以 BC平面 PAD.又平面PAD平面 PCBl，所以 lBC，所以 lAD，故 D 正确故选 B.答案：B7(2018 届江淮名校期中)如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，PA底面ABCD，且底面 ABCD 为菱形，M 是 PC 上的一个动点，若要使得平面 MBD平面 PCD.则应补充的一个条件可以是( )AMD
6、MBBMDPCCABADDM 是棱 PC 的中点解析：在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，且底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，BDPA，BDAC，PAACA， BD平面 PAC，BDPC，当 DMPC(或 BMPC)时 ，即有 PC平面 MBD，而 PC平面 PCD，平面 MBD平面 PCD.答案：B8(2017 届宝鸡质检) 对于四面体 ABCD，给出下列四个命题：若 ABAC，BD CD ，则 BCAD；若 ABCD，ACBD，则 BCAD；若 ABAC，BD CD ，则 BCAD；若 ABCD，ACBD，则 BCAD.其中为真命题的是( )A BC D解析： 如图，取
7、BC 的中点 M，连接 AM，DM，由 ABACAM BC，同理 DMBC BC平面 AMD，而 AD平面 AMD，故 BCAD.设 A 在平面BCD 内的射影为 O，连接 BO，CO，DO，由 ABCDBOCD，由ACBDCOBDO 为BCD 的垂心DOBCADBC .答案：D9如图所示，在直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，当底面四边形 A1B1C1D1满足条件_时，有 A1CB 1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)解析：若 A1CB1D1，由四棱柱 ABCDA 1B1C1D1为 直四棱柱， AA1B1D1，易得 B1D1平面 AA1C1C，则 A1C1
8、B1D1.答案：A 1C1B 1D110(2017 届河南四校调研)四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对解析：因为 ADAB，ADPA 且 PAABA，可得 AD平面 PAB.同理可得BC平面 PAB、AB平面 PAD、CD平面 PAD，由面面垂直的判定定理可得，平面 PAD平面 PAB，平面 PBC平面 PAB，平面 PCD平面 PAD，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，共有 5 对答案：511(2017 届泉州模拟) 点 P 在正方体 ABCDA 1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动，给
9、出下列命题：三棱锥 AD 1PC 的体积不变；A 1P平面 ACD1；DB BC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是_解析：对于，VAD 1PCVPAD 1C，点 P 到平面 AD1C 的距离，即为BC1 与平面 AD1C 的距离为定值，故正确； 对于，因为平面 A1C1B平面 AD1C，所以 A1P平面 AD1C，故正确；对于 ，DB 与 BC1 成 60角，故 错误；对于，由于 B1D平面 ACD1，所以平面 B1DP平面 ACD1，故正确答案：12(2017 年北京卷) 如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PA BC，ABBC，PAABBC2，D 为线段 AC 的中
10、点，E 为线段 PC 上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平面 BDE平面 PAC；(3)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积解：(1)证明：因为 PAAB，PABC，所以 PA平面 ABC.又因为 BD平面 ABC，所以 PABD .(2)证明：因为 ABBC，D 为 AC 的中点，所以 BDAC.由(1)知，PABD，所以 BD平面 PAC.所以平面 BDE平面 PAC.(3)因为 PA平面 BDE，平面 PAC平面 BDEDE，所以 PADE.因为 D 为 AC 的中点，所以 DE PA1，BD DC .12 2由(1)知，PA平面 ABC，所以 DE平面 ABC.所
11、以三棱锥 EBCD 的体积 V BDDCDE .16 13能 力 提 升1(2017 届浙江丽水一模)在四面体 ABCD 中，下列条件不能得出 ABCD的是( )AABBC 且 ABBDBADBC 且 ACBDCAC AD 且 BCBDDACBC 且 ADBD解析：对于 A 选项，ABBD，ABBC， BDBCB，AB平面 BCD.CD平面 BCD，ABCD.故 A 满足；对于 B 选项，设 A 在平面 BCD 的射影为 O，则 AO平面 BCD.ADBC，ACBD，O 为BCD 的垂心，连接 BO，则 BOCD，又 AOCD，AOBOO ，CD平面 ABO.AB平面 ABO，ABCD.故 B
12、 满足；对于 C 选项，取 CD 中点 G，连接 BG，AG.AC AD 且 BCBD，CDBG，CDAG.BGAG G， CD平面 ABG.AB平面 ABG，ABCD，故 C 满足，D 不满足要求，故选 D.答案：D2如图，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，底面是ABC 为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB 13a，D 是 A1C1 的中点，点 F 在线段 AA1 上，当AF_ 时，CF平面 B1DF.解析：因为 B1D平面 A1ACC1，所以 CFB1D，所以为了使 CF平面B1DF，只要使 CFDF，设 AFx，则 CD2DF 2FC 2，所以 x23ax2a 20，所以 xa 或
13、 x2a.答案：a 或 2a3如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC(端点除外) 上一动点现将 AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB，K 为垂足设 AKt ，则 t 的取值范围是_解析：由题意可知，DK平面 ABCF，故 DKAK，DKFK，故有AD2AK 2DK 2DF 2FK 2.在矩形 ABCD 中，AB2，BC1， AKt，设 EFx(0x1)，则有ADBC 1，DF 1x， FK ，12t 2(1x) 21 2(x t 1)12 x t 122，整理得 t ，0x1，故 t1.1x
14、1 12答案： (12，1)4(2017 届吉林东北师大附中联考)如图所示的几何体由一个直三棱柱ADEBCF 和一个正四棱锥 PABCD 组合而成，ADAF，AEAD2.(1)证明：平面 PAD平面 ABFE；(2)求正四棱锥 PABCD 的高 h，使得该四棱锥的体积是三棱锥 PABF 体积的 4 倍解：(1)证明：直三棱柱 ADEBCF 中，AB平面 ADE.因为 AD平面 ADE，所以 ABAD.又 AD AF，AF ABA，所以 AD平面 ABFE.又 AD 平面 PAD，所以平面 PAD平面 ABFE.(2)由题意得，P 到平面 ABF 的距离 d1，所以 VPABF SABF d 2
15、21 ，13 13 12 23所以 VPABCD S 正方形 ABCDh 22h4V P ABF ，所以 h2.13 13 835(2017 届黑龙江大庆质检)如图，已知三棱锥ABPC，APPC，AC BC，M 为 AB 的中点， D 为 PB 的中点，且PMB 为正三角形(1)求证：BC 平面 APC；(2)若 BC3， AB10，求点 B 到平面 DCM 的距离解：(1)证明：如图，PMB 为正三角形，且 D 为 PB 的中点，MD PB .又M 为 AB 的中点，D 为 PB 的中点，MD AP，AP PB.又已知 APPC，PB PCP ，AP平面 PBC，AP BC.又ACBC，ACAPA，BC平面 APC.(2)记点 B 到平面 MDC 的距离为 h，则有 VMBCD V BMDC .AB10，MB PB 5，又 BC3，BCPC，PC4，S BDC SPBC PCBC3.12 14又 MD ，V MBCD MDSBDC .532 13 532在PBC 中，CD PB ，12 52又MD DC，S MDC MDDC ，12 258 3V BMDC hSMDC h ，13 13 258 3 532h .所以点 B 到平面 DCM 的距离为 .125 125
