1、第九单元 动量与能量测试时间：90 分钟 满分：110 分第卷 (选择题，共 48 分)一、选择题(本题共 12 小题，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 18 小题只有一个选项正确，第 912 小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得0 分)12017河北冀州月考在光滑的水平桌面上有两个在同一直线上运动的小球 a 和 b，正碰前后两小球的位移随时间变化的关系如图所示，则小球 a 和 b 的质量之比为( )A27 B14 C38 D41答案 B解析 由位移时间图象的斜率表示速度可得，正碰前，小球 a的速度 v1 m/s 3 m/s，小球 b的速
2、度 v2 m/s1 m/s；1 41 0 1 01 0正碰后，小球 a、b的共同速度 v m/s0.2 m/s。设小球 a、b的2 16 1质量分别为 m1、m2，正碰 过程，根据 动量守恒定律有m1v1 m2v2( m1m 2)v，得 ，选项 B 正确。m1m2 v v2v1 v 1422017江西检测 如图所示，左端固定着轻弹簧的物块 A 静止在光滑的水平面上，物块 B 以速度 v 向右运动，通过弹簧与物块A 发生正碰。已知物块 A、B 的质量相等。当弹簧压缩到最短时，下列说法正确的是( )A两物块的速度不同B两物块的动量变化等值反向C物块 B 的速度方向与原方向相反D物块 A 的动量不为
3、零，物块 B 的动量为零答案 B解析 物块 B接触弹簧时的速度大于物块 A的速度，弹簧逐渐被压缩，当两物块的速度相同时，弹簧压缩到最短，选项 A、D 均错误；根据动量守恒定律有 pAp B0，得 pAp B，选项 B 正确；当弹簧压缩到最短时，物块 B的速度方向与原方向相同，选项 C 错误。32017黑龙江模拟如图所示，将质量为 M1、半径为 R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为 M2 的物块。今让一质量为 m 的小球自左侧槽口 A 的正上方 h 高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( )A小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽
4、在水平方向动量守恒B小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒C小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒D若小球能从 C 点离开半圆槽，则其一定会做竖直上抛运动答案 B解析 当小球在槽内由 A到 B的过程中， 墙 壁对槽有力的作用，小球与半圆槽组成的系统水平方向动量不守恒，故 A、C 错误，B 正确。当小球运动到 C点 时，它的两个分运 动的合速度方向是右上方，所以此后小球将做斜上抛运动，即 C 错误。42017辽师大附中质检质量相同的子弹 a、橡皮泥 b 和钢球c 以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回。关
5、于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是( )A子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等B子弹对墙的冲量最小C橡皮泥对墙的冲量最小D钢球对墙的冲量最小答案 B解析 根据动量定理，墙对子弹的冲量大小等于子弹的动量改变量大小，子弹的速度方向未改变，所以冲量最小，钢球以原速率弹回，冲量最大。又由于墙对子弹冲量大小等于子弹对墙的冲量大小，故 B正确。52017福建清流一中段考如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视作质点，P 的质量为 m，Q 的质量为 2m，Q与轻质弹簧相连。Q 原来静止，P 以一定初动能 E 向 Q 运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(
6、 )AE B. E C. E D. E23 12 13答案 B解析 当 P与 Q共速时，弹簧弹性势能最大，E mv ，由动量12 20守恒得 mv03mv ，由能量守恒得 Ep mv 3mv2，联立得 Ep12 20 12E，故 B 正确。2362017哈尔滨师大附中月考一质量为 m 的运动员从下蹲状态开始向上起跳，经 t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，在此过程中 ( )A地面对他的冲量大小为 mvmgt，地面对他做的功为mv212B地面对他的冲量大小为 mvmgt，地面对他做的功为零C地面对他的冲量大小为 mv，地面对他做的功为 mv212D地面对他的冲量大小为 mvmgt，地面对
7、他做的功为零答案 B解析 由于脚与地面的接触点并未在力的方向上发生位移，所以地面对运动员做功为零，设地面对他的冲量为 I，规定竖直向上为正方向，由动 量定理得 Img tmv，所以 I mgtmv ，故 B 正确。72017吉林实验中学模拟质量为 1 kg 的物体沿直线运动，其 vt 图象如图所示，则此物体在前 4 s 和后 4 s 内受到的合外力冲量为( )A8 Ns,8 NsB 8 Ns，8 NsC0,8 NsD0，8 Ns答案 D解析 前 4 s 动量未发生改变，所以合外力冲量为 0，后 4 s 初动量 p1mv 14 kgm/s，末动量 p2mv 2 4 kgm/s，由动量定理Ip 2
8、 p1 8 Ns，故 D 正确。82017武邑调研 如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c 成一直线排列，静止在光滑水平面上，c 车上有一小孩跳到b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上，小孩跳离 c 车和 b 车时对地的水平速度相同，他跳到 a 车上没有走动便相对 a 车静止，此后( )Aa、c 两车速率相同B三辆车的速率关系为 vcv av bCa、b 两车运动速度相同Da、c 两车运动方向相同答案 B解析 设人的质量为 m，对地速度为 v0，车 的质量为 m，人从c 车跳出有： 0mv 0mv c，人跳到 b 车再跳出，有mv0 mv bmv 0，人跳上 a 车有 mv0( mm
9、 )va，可得vcv av b，故 B 正确。92016石家庄质检应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如人原地起跳后从空中落地的过程中，双腿弯曲，双脚脚尖先接触地面，其他部分再落地。下列关于人从脚尖触地到完全落地过程的分析，正确的是( )A地面对人的支持力始终等于重力B地面对人的支持力的冲量大于重力的冲量C双腿弯曲，双脚脚尖先接触地面，这些动作是为了延长作用时间，减小作用力D人与地球所组成的系统的机械能是守恒的答案 BC解析 人在落地的过程中经历了先加速再减速的过程，减速过程中人受到的支持力大于重力，故 A 错误；因 (平均)支持力大于重力，作用时间相同，故支持力
10、的冲量大于重力的冲量，B 正确；双腿弯曲，双脚脚尖先接触地面，这些动作可以延长作用时间，减小作用力，故C 正确；由于着地过程中动能和势能都减少，故机械能不守恒， D 错误。102017衡水质检 如图甲所示，一质量为 m 的物块在 t0 时刻，以初速度 v0 从足够长、倾角为 的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示。t 0 时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端。下列说法正确的是( )A物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量为3mgt0cosB物块从 t0 时刻开始运动到返回底端的过程中动量的变化量为 mv032C斜面倾角 的正弦值为5v08gt0D不能求出 3t
11、0 时间内物块克服摩擦力所做的功答案 BC解析 物块从开始运动到返回底端的过程中重力的冲量IG3 mgt0，A 错误；上滑过程中物块做初速度为 v0的匀减速直线运动，下滑过 程中做初速度为零、末速度为 v的匀加速直线运动，上滑和下滑的位移大小相等，所以有 t0 2t0，解得 v ，物块从开v02 v2 v02始运动到返回底端过程中动量的变化量为pmv mv0 mv0，B 正确；上滑过程中有32(mg sinmgcos )t00mv 0，下滑过程中有(mgsinmgcos )2t0 ，解得 sin ，C 正确；根据图象可求出物块上升的最大mv02 5v08gt0位移，由动 能定理求出整个过程中摩
12、擦力所做的功，故 D 错误。112016福建模拟 两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，球 2 在前，球 1 在后，m 11 kg、m 23 kg，v 016 m/s，v 02 3 m/s，当球 1 与球 2 发生碰撞后，两球的速度分别为v1、 v2，将碰撞后球 1 的动能和动量大小分别记为 E1、p 1，则v1、 v2、E 1、p 1 的可能值为( )Av 13.75 m/s，v 23.75 m/sB v11.5 m/s，v 24.5 m/sCE 19 JDp 11 kgm/s答案 AB解析 两球碰撞过程中系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量
13、守恒定律得m1v01m 2v02(m 1m 2)v，代入数据解得 v3.75 m/s，如果两球发生完全弹性碰撞，有 m1v01m 2v02m 1v1m 2v2，由机械能守恒定律得m1v m2v m1v m2v ，代入数据解得 v11.5 12 201 12 20 12 21 12 2m/s，v24.5 m/s，则碰撞后球 1、球 2 的速度满足：1.5 m/sv 13.75 m/s,3.75 m/sv 2 4.5 m/s；球 1 的动能 E1 m1v ，满足 1.125 12 21JE 17.03 J；球 1 的动量 p1m 1v1，满足 1.5 kgm/sp 13.75 kgm/s，综上所述
14、， A、B 正确，C、D 错误。122017衡水中学质检如图，质量分别为 m11.0 kg 和m2 2.0 kg 的弹性小球 a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变。该系统以速度 v00.10 m/s 沿光滑水平面向右做直线运动。某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动。经过时间 t5.0 s 后，测得两球相距 s4.5 m，则下列说法正确的是( )A刚分离时，a 球的速度大小为 0.7 m/sB刚分离时，b 球的速度大小为 0.2 m/sC刚分离时，a、b 两球的速度方向相同D两球分开过程中释放的弹性势能为 0.27 J答案 ABD解析 系统动量守恒，以向右为正方向
15、，由动量守恒定律得(m1 m2)v0m 1v1m 2v2，sv 1tv 2t，代入数据得 v10.7 m/s，v20.2 m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故 A、B 正确，C 错误 。由能量守恒定律得 (m1m 2)v E p m1v m2v ，代入12 20 12 21 12 2数据得 Ep 0.27 J，故 D 正确。第卷 (非选择题，共 62 分)二、填空题(本题共 2 小题，共 12 分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)132016河北联考(6 分)在用气垫导轨做 “探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量 m1170 g，右侧滑块质量 m2110 g，挡光片宽度为 3.
16、00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。左、右挡光片通过光电门的时间分别为t10.32 s、t 20.21 s。取向左为正方向，则两滑块的速度分别为v1 _ m/s，v 2_ m/s。烧断细线前m1v1 m2v2_ kgm/s，烧断细线后m1v1 m 2v2_ kgm/s。可得到的结论是_。答案 0.094(1 分) 0.143(1 分) 0(1 分) 2.510 4 (1 分) 在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量(2 分)解析 两滑块速度 v1 0.094 dt1m/s，v2 0
17、.143 m/s。烧断细线前 m1v1m 2v20，烧断细dt2线后 m1v1 m 2v2 (0.1700.0940.1100.143) kgm/s2.510 4 kgm/s，在实验允许的误差范围内，m1v1 m2v2m 1v1m 2v2。142016海淀区模拟(6 分)将一质量为 0.5 kg 的小物块放在水平地面上的 A 点，距离 A 点 5 m 的位置 B 处是一面墙，如图所示。物块以 v0 9 m/s 的初速度从 A 点沿 AB 方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为 7 m/s，碰后以 6 m/s 的速度反向运动直至静止。g 取10 m/s2。物块与地面间的动摩擦因数 _；若碰撞时间为
18、0.05 s，碰撞过程中墙面对物块的平均作用力大小 F_；物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W_。答案 0.32(2 分) 130 N(2 分) 9 J(2 分)解析 根据题意知，m0.5 kg，s5 m，v 7 m/s，v09 m/s，由动能定理，有mgs mv2 mv ，可得 0.32；由动量定理，以12 12 20向左为正方向，v 6 m/s，v7 m/s，t0.05 s，有Ft mvmv，可得 F130 N；由动能定理，有 W mv 29 12J。三、计算题(本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中
19、必须明确写出数值和单位)152017南昌模拟(8 分)如图所示，光滑水平面上有 A、B 和C 三个物体，物体 A 的质量为 m，物体 B 的质量为 2m，物体 C 的质量为 3m，物体 C 紧挨着竖直墙，B、C 两物体用一根轻质弹簧连在一起，物体 A 获得水平向右的速度 v0，物体 A 和 B 发生弹性碰撞，求：(1)物体 C 未离开墙时，弹簧获得的最大弹性势能；(2)物体 C 离开墙后，弹簧获得的最大弹性势能。解 (1) 物体 A和物体 B碰撞过程中，由动量守恒定律和能量守恒定律可得 mv0mv A2mv B(1 分)mv mv 2mv (1 分)12 20 12 2A 12 2B解得 vB
20、 v0，vA v0(1 分)23 13物体 C未离开墙时， 弹 簧获得的最大弹性势能Ep1 2mv mv (1 分)12 2B 49 20(2)物体 C离开墙后，物体 B和 C有共同速度 v时，弹簧的弹性势能最大。由动量守恒定律可得，2mv B(2m3m)v(1 分)v v0 v0，说明物体 B没有与物体 A再发生碰撞(1 分)415 13物体 C离开墙后， 弹簧 获得的最大弹性势能Ep2 2mv 5mv2 mv (2 分)12 2B 12 415 20162017福建福州质检(12 分)如图所示，有两个物体 A、B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A 的质量为 2 kg，B 的质量为 3 kg。有
21、一颗质量为 100 g 的子弹以 800 m/s 的水平速度射入 A，经过 0.01 s 又射入物体 B，最后停在 B 中，A 对子弹的阻力为 3103 N，求A、 B 最终的速度。解 设 A、B 质量分别为 mA、mB，子弹质量为 m。子弹离开 A的速度为 v，物体 A、B最终速度分别为 vA、vB。在子弹穿过 A的过程中，以 A、B 为整体，以子 弹初速度 v0为正方向，应用动量定理：ft( mAm B)u(u 为 A、B的共同速度)(3 分)解得：u6 m/s(2 分)由于 B离开 A后 A水平方向不受外力，所以 A最终速度vAu 6 m/s(1 分)对子弹，A 和 B 组成的系 统，应
22、用动量守恒定律：mv0 mAvA( mm B)vB(3 分)解得：v B21.94 m/s(2 分)物体 A、B的最终速度 为：v A6 m/s， vB21.94 m/s(1 分)172016全国卷(14 分)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出；玩具底部为平板( 面积略大于 S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ，重力加速度大小为 g。求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底
23、面相对于喷口的高度。解 (1) 设 t 时间内，从喷口喷出的水的体积为 V，质量为m，则m V (2 分)V v0St (1 分)由式得，单位时间内从喷口喷出的水的 质量为 v0S (1 分)mt(2)设玩具 悬 停时其底面相对于喷口的高度为 h，水从 喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v。对于 t 时间内喷出的水，由能量守恒得(m)v2(m) gh (m)v (3 分)12 12 20在 h高度处 ，t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量大小为(m )v (1 分 )设玩具对水的作用力的大小为 F，规定竖直向下为正方向，根据动量定理有 Ftp (3 分)由于玩具在空中悬停，由力的平
24、衡条件得 FMg (2 分)联立式得 h (1 分)v202g M2g22v20S2182016云南联考(16 分)将一带有 光滑圆弧轨道的长木板固14定在水平面上，其中 B 点为圆弧轨道的最低点，BC 段为长木板的水平部分，在长木板的右端与足够长的平板车紧靠在一起但不粘连，在平板车的右端放置一可视为质点的小铁块乙，忽略小铁块乙与平板车之间的摩擦力。现将完全相同的小铁块甲由 光滑圆弧的最高点14A 无初速度释放，小铁块甲经 C 点滑到平板车的上表面，与小铁块乙碰后粘在一起。已知小铁块甲、小铁块乙以及平板车的质量均为m1 kg， BC 的长度 L3.5 m， 圆弧轨道的半径 R3.2 m，小铁1
25、4块甲与长木板的 BC 段以及与平板车之间的动摩擦因数均为0.4，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，平板车与水平面之间的摩擦力可忽略不计，g10 m/s 2。问：(1)小铁块甲刚到 B 点时对长木板的压力大小为多少？(2)小铁块甲在长木板的水平部分 BC 段滑动的时间为多少？(3)在整个运动过程中三者最终共速，则共速时小铁块甲与平板车左端的距离为多少？解 (1) 小铁块 甲由 A点运动到 B点时的速度为 vB，由动能定理得：mgR mv (1 分)12 2B在 B点，由牛顿第二定律得： FNmgm (1 分)v2BR联立解得长木板对小铁块甲的支持力为FN 3mg30 N(1 分)由牛顿第三定律得
26、，小铁块甲刚到 B点时对长木板的压力大小为 FN3 mg30 N(1 分)(2)小铁块 甲在 长木板上运动过程中有：mgma(1 分)Lv Bt at2(1 分)12联立解得：t0.5 s(t3.5 s 不合题意，舍去)(1 分)(3)小铁块 甲 刚滑上平板车时的速度：v1v Bat 6 m/s(1 分)从小铁块甲滑上平板车到相对平板车静止过程中，平板车与小铁块甲组成的系统动量守恒，而小铁块乙保持静止，则有：mv 1( mm)v2小铁块甲与平板车的共同速度：v 23 m/s(1 分)此过程中小铁块甲相对平板车的位移为 L1，则：mgL1 mv 2mv (1 分)12 21 12 2解得：L 1
27、 m(1 分)94小铁块甲与平板车匀速运动直到小铁块甲与小铁块乙发生碰撞，小铁块甲与小铁块乙相互作用的过程中动量守恒，有：mv2 (mm)v 3(1 分)此后小铁块甲与小铁块乙组成的系统与平板车发生相互作用，且该过程中动量守恒，且达到共同速度 v4，得：(mm)v 3mv 2( mmm)v 4(1 分)此过程中小铁块甲相对平板车的位移大小为 L2，则：mgL2 mv 2mv 3mv (1 分)12 2 12 23 12 24解得：L 2 m(1 分)316因小铁块甲与小铁块乙碰撞后的共同速度 v3小于平板车的速度v2，故小铁块甲最终与平板 车左端的距离为 xL 1L 2 m(1 分)33162
28、016-2017 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N= x，若 MN= 0，1，2，3，则 x 的值为（ ）A3 B2 C1 D02如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A球 B圆柱 C圆台 D圆锥3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（ ）A B C D4某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是（ ）A2 B3 C4 D55已知向量 =（1，2） ， =（x，4） ，若 ，则实数 x 的
29、值为（ ）A8 B2 C2 D 86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15， 5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，207如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直8不等式（x+1） （x2） 0 的解集为（ ）Ax |1x2 B x|1x2 Cx|x2 或 x 1 Dx|x 2 或x19已知两点 P（4，0） ，Q
30、 （0，2） ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（ ）A （x +2） 2+（y+1） 2=5 B （x 2） 2+（y1） 2=10 C （x2） 2+（y 1） 2=5D （x +2） 2+（y+1） 2=1010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、B 到点 C 的距离 AC=BC=1km，且ACB=120，则 A、B 两点间的距离为（ ）A km B km C1.5km D2km二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11计算：log 21+log24= 12已知 1，x，9 成等比数列，则实数 x= 13已知点（x，y
31、）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则 z=x+y 的最大值是 14已知 a 是函数 f（x ）=2log 2x 的零点，则 a 的值为 15如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角 AEFC（如图 2） ，则在图 2 中直线 AF 与平面EBCF 所成的角的大小为 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知 ， （1） 求 tan；（2） 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如图所示
32、的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18已知等比数列a n的公比 q=2，且 a2，a 3+1， a4 成等差数列（1）求 a1 及 an；（2）设 bn=an+n，求数列b n的前 5 项和 S519已知二次函数 f（x ） =x2+ax+b 满足 f（0）=6 ，f （1）=5（1）求函数 f（x）解析式（2）求函数 f（x）在 x2，2的最大值和最小值20已知圆 C：x 2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心 C
33、 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，求证： 为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE的面积最大2016-2017 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N= x，若 MN= 0，1，2，3，则 x 的值为（ ）A3 B2 C1 D0【考点】并集及其运算【分析】根据
34、 M 及 M 与 N 的并集，求出 x 的值，确定出 N 即可【解答】解：集合 M=0，1，2，N= x，且 MN= 0，1，2，3，x=3，故选：A2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A球 B圆柱 C圆台 D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选 D3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于 3，只要在区间（3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于 3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于 3 的
35、概率为为 ；故选 B4某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入 x=1，y=11+3=3，输出 y 的值为 3故选：B5已知向量 =（1，2） ， =（x，4） ，若 ，则实数 x 的值为（ ）A8 B2 C2 D 8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解： ，4 2x=0，得 x=2，故选：B6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800为了
36、了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15， 5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别 ，高二： ，高三：4515 10=20故选：D7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面但不垂直 D
37、异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接 AC，则 ACA 1C1，AC BD ，即可得出结论【解答】解：正方体的对面平行，直线 BD 与 A1C1 异面，连接 AC，则 ACA 1C1，ACBD ，直线 BD 与 A1C1 垂直，直线 BD 与 A1C1 异面且垂直，故选：D8不等式（x+1） （x2） 0 的解集为（ ）Ax |1x2 B x|1x2 Cx|x2 或 x 1 Dx|x 2 或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（x+ 1） （x 2）0 对应方程的两个实数根为1 和 2，所以该
38、不等式的解集为x|1x2故选：A9已知两点 P（4，0） ，Q （0，2） ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（ ）A （x +2） 2+（y+1） 2=5 B （x 2） 2+（y1） 2=10 C （x2） 2+（y 1） 2=5D （x +2） 2+（y+1） 2=10【考点】圆的标准方程【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段 PQ，所以圆心为 P，Q 的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段 PQ 长度的一半，求出线段 PQ 的长度，除 2 即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段 PQ，圆心坐标为（2，1）半径 r= = =圆的方程为（x2） 2+（y
39、 1） 2=5故选：C10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、B 到点 C 的距离 AC=BC=1km，且ACB=120，则 A、B 两点间的距离为（ ）A km B km C1.5km D2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出 AB 的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB= = = （km ） 故选：A二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11计算：log 21+log24= 2 【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log 21+
40、log24=0+log222=2故答案为：212已知 1，x，9 成等比数列，则实数 x= 3 【考点】等比数列【分析】由等比数列的性质得 x2=9，由此能求出实数 x【解答】解：1，x，9 成等比数列，x 2=9，解得 x=3故答案为：313已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则 z=x+y 的最大值是 5 【考点】简单线性规划【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标函数变形为 y=x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在 y 轴的截距最大，使得 z 最大，所以 z 的最大值为 3+2=5；故答案为：514已知 a 是函数 f（x ）=2log
41、 2x 的零点，则 a 的值为 4 【考点】函数的零点【分析】根据函数零点的定义，得 f（a）=0 ，从而求出 a 的值【解答】解：a 是函数 f（x ）=2log 2x 的零点，f（ a）=2 log2a=0，log 2a=2，解得 a=4故答案为：415如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角 AEFC（如图 2） ，则在图 2 中直线 AF 与平面EBCF 所成的角的大小为 45 【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，AE平面 EFBC，AFE 是直线 AF 与平面 EBCF 所成的角，即可得出结论【解答
42、】解：由题意，AE平面 EFBC，AFE 是直线 AF 与平面 EBCF 所成的角，AE=EF，AFE=45故答案为 45三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知 ， （1） 求 tan；（2） 求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】 （1）由 ， 结合同角平方关系可求 cos，利用同角基本关系 可求（2）结合（1）可知 tan 的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以 cos2，然后把已知 tan 的值代入可求【解答】解：（1）sin 2+cos2=1，cos 2= 又 ，cos= （2） = 17
43、某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？【考点】频率分布直方图【分析】 （1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于 1，求出 a 的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于 8 元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元【解答】解：（1）
44、据题意得：（0.05+0.10 +a+0.10+0.05+0.05）2=1 ，解得 a=0.15，众数为： ；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于 8 元的有：2=200，18已知等比数列a n的公比 q=2，且 a2，a 3+1， a4 成等差数列（1）求 a1 及 an；（2）设 bn=an+n，求数列b n的前 5 项和 S5【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】 （1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得 bn=2n1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1
45、）由已知得 a2=2a1，a 3+1=4a1+1，a 4=8a1，又 a2，a 3+1，a 4 成等差数列，可得：2（a 3+1）=a 2+a4，所以 2（4a 1+1）=2a 1+8a1，解得 a1=1，故 an=a1qn1=2n1；（2）因为 bn=2n1+n，所以 S5=b1+b2+b3+b4+b5=（ 1+2+16）+（1+2+5）= + =31+15=4619已知二次函数 f（x ） =x2+ax+b 满足 f（0）=6 ，f （1）=5（1）求函数 f（x）解析式（2）求函数 f（x）在 x2，2的最大值和最小值【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】 （1）利用已
46、知条件列出方程组求解即可（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可【解答】解：（1） ；（2）f（x ）=x 22x+6=（x 1） 2+5，x 2，2，开口向上，对称轴为： x=1，x=1 时，f（x）的最小值为 5，x=2 时，f（x）的最大值为 1420已知圆 C：x 2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，求证： 为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE的面积最大【考点】直线与圆的位置关系【分析】 （1）把圆 C 的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线 l 的方程，与圆 C 的方程组成方程组，消去 y 得关于 x 的一元二次方程，由根与系数的关系求出 的值；（3）解法一：
