1、第四单元 牛顿运动定律应用测试时间：90 分钟 满分：110 分第卷 (选择题，共 48 分)一、选择题(本题共 12 小题，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 18 小题只有一个选项正确，第 912 小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不答的得0 分)12016黄冈模拟 如图所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着 A 小球，同时水平细线一端连着 A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是 60，A、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端。开始时 A、B 两球都静止不动，A、B两小球的质量相等，重力加速度为 g，若不计弹簧质量
2、，在水平细线被剪断瞬间，A、B 两球的加速度分别为( )Aa Aa Bg Ba A2g，a B0Ca A g，a B0 Da A2 g，a B03 3答案 D解析 对弹簧来讲，由于其形变量较大，形变量恢复需要一定的时间，故弹 簧弹力可认为瞬间没有变化，故 B 球仍受力平衡，aB0 ，A 球所受合力为绳子断前时绳中拉力大小，为 2mgtan60ma A，故 aA2 g，故选择 D。32. 2016沈阳高三模拟如图，斜面固定，CD 段光滑，DE 段粗糙，A 、B 两物体叠放在一起从 C 点由静止下滑，下滑过程中 A、B始终保持相对静止，则( )A在 CD 段时，A 受三个力作用B在 DE 段时，
3、A 的加速度一定平行于斜面向上C在 DE 段时，A 受到的摩擦力方向一定沿斜面向上D整个下滑过程中，A、B 均处于失重状态答案 C解析 CD 段光滑， A、B 两物体在 CD 段一起运 动时以共同加速度做匀加速运动，A 、B 之间没有摩擦力，A 受到重力和 B 对它的弹力，故选项 A 错误；在粗糙的 DE 段运动时，A、B 两物体可能一起以共同加速度做匀加速运动，此时 A 的加速度方向是平行于斜面向下的，经分析易知，无论加速运动或减速运动，A 受到 B 对它的摩擦力方向皆是平行于斜面向上的，故选项 B 错误， C 正确；在粗糙的 DE 段运动时，若 A、B 一起匀减速下滑， 则 A、B 均处
4、于超重状态，故选项 D 错误。32016东城一模 实验小组为了探究物体在倾角不同的斜面上的运动情况，将足够长的粗糙(m。用和分别表示木块 A 和木板 B 的图象，在木块 A 从 B 的左端滑到右端的过程中，下面关于二者速度 v 随时间 t 的变化图象，其中可能正确的是( )答案 C解析 木块 A 滑上 B 时， A 做匀减速直线运动，B 做匀加速直线运动，根据牛 顿第二定律得：a A ，aB ，已知 maB，即 斜率的绝对值应大于的斜率，故 A、B 错误。若 A 不能滑下，则两者最终共速，若 A 滑下，则 A 的速度 较大， B 的速度较小，故 C 正确， D 错误。72017福建龙岩四校联考
5、2016 年 8 月 6 日在巴西奥运会上，我国气步枪运动员杜丽、易思玲在卫冕中痛失金牌，她们所用的气步枪是一压缩空气为动力的气步枪，若子弹的质量 M210 3 kg，子弹在枪内受到的压缩空气推动力 F 与子弹在枪膛内的运动时间 t 满足 F400 105t。子弹离开枪膛时刚好不受空气压缩推动43力，子弹重力、所受阻力都忽略不计，水平射击时，关于子弹在枪膛内的运动，下列说法正确的是( )A子弹在枪膛内做匀加速运动B子弹在枪膛内做变加速运动，根据已知条件无法求出子弹离开枪膛时的速度C子弹离开枪膛时的速度为 600 m/sD子弹在枪膛内的运动距离大于 0.45 m答案 D解析 根据牛顿第二定律得到
6、子弹的加速度a 210 5 108t。FM 23据该方程可画出 at 图象，如图 1 所示：图中 a0210 5 m/s2，t0310 3 s，由 at 图的面积可求出子弹离开枪膛时的速度 v 300 m/s。a0t02则子弹的 vt 图象如图 2 所示：其中 vt 图象围成的面积大于 即大于 0.45 m，故子弹在枪膛vt02内运动的距离大于 0.45 m，故 A、B、C 错误，D 正确。82017辽宁沈阳模拟如图 1 所示，m A4.0 kg，m B2.0 kg，A 和 B 紧靠着放在光滑水平面上，从 t0 时刻起，对 B 施加向右的水平恒力 F24.0 N，同时对 A 施加向右的水平变力
7、 F1，F 1 变化规律如图 2 所示。下列相关说法中正确的是( )A当 t0 时，A、B 物体加速度分别为 aA5 m/s，a B2 m/sB A 物体做加速度减小的加速运动，B 物体做匀加速运动Ct12 s 时刻 A、B 将分离，分离时加速度均为 a2 m/s 2DA、B 分离前后，A 物体加速度变化规律相同答案 C解析 t0 时，F 120 N，由整体法知，a Aa B 4 F1 F2mA mBm/s2，故 A 错误。随着 F1的减小，在 A、B 分离之前，两者均做加速度越来越小的加速运动，故 B 错误。当 A、B 间的作用力为零时 A、B 分离，由 B 知，F 2m Ba，得 a2 m
8、/s2；由 A 知 F1m Aa，得 F18 N，故 t12 s，所以 C 正确。A 、B 分离前，A 受到 F1和 B 对 A 的弹力作用，分离后 A 只受 F1作用，所以 A 物体加速度变化规律不相同，故D 错误 。92016江苏高考 如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )A桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面答案 BD解析 将桌布从鱼缸下拉出的过程，鱼缸相对桌布向左运动，因此桌布对它的摩擦力方
9、向向右，A 项错误；设动 摩擦因数为 ，鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 g，设经过 t1时间鱼 缸滑离桌布，滑离 时的速度为 v，则vgt 1；鱼 缸滑到桌面上后，做匀减速运动，加速度大小也为 g，因此鱼缸在桌面上运动的时间 t2 ，因此 t1t 2，B 项正确；若猫增大vg拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为 mg，保持不变，C 项错误；若猫减小拉力，则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑 动摩擦力，则鱼 缸与桌布一起运动，从而滑出桌面，D 项正确。102017山东菏泽检测如图所示，甲、乙两位同学做 “拔河”游戏。两人分别用伸平的手掌托起长凳的一
10、端，保持凳子水平，然后各自向两侧拖拉。若凳子下表面各处的粗糙程度相同，两位同学手掌粗糙程度也相同，在乙端的凳面上放有四块砖，下列说法中正确的是( )A由于甲端比较轻，甲容易将凳子拉向自己B谁用的力气大就可以将凳子拉向自己C由于乙端比较重，凳子和手之间产生较大的摩擦力，乙可以将凳子拉向自己D拔河过程中乙的手和凳子之间不会有相对滑动，甲的手可以和凳子间有相对滑动，也可以没有相对滑动答案 CD解析 由图知，乙端对手的压力较大，所以乙端对凳子向右的最大静摩擦力大于甲端对凳子向左的最大静摩擦力，因此甲容易相对长凳滑动，即甲容易被从长凳上拉离，因此长凳将向右移动，即乙可以将凳子拉向自己，故 C 正确。拔河
11、过程中，甲、乙向两侧拖拉的力比较小时，甲的手也可以和凳子间不发生相对滑动，故 D 正确。112017山西大学附中如图所示，固定在水平面上的光滑斜面的倾角为 ，其顶端装有光滑小滑轮，绕过滑轮的轻绳一端连接一物块 B，另一端被人拉着且人、滑轮间的轻绳平行于斜面。人的质量为 M， B 物块的质量为 m，重力加速度为 g，当人拉着绳子以a1 大小的加速度沿斜面向上运动时，B 物块运动的加速度大小为a2，则下列说法正确的是( )A物块一定向上加速运动B人要能够沿斜面向上加速运动，必须满足 mMsinC若 a20，则 a1 一定等于mg MgsinMD若 a1a 2，则 a1 可能等于mg MgsinM
12、m答案 CD解析 对人受力分析，由牛顿第二定律知 FMgsinMa 1，得F MgsinMa 1，若 Fmg，则物体 B 加速上升；若 FMgsin 即可，故 B错误。若 a20，则 Fmg，故 mgMgsinMa 1，a1 ，mg MgsinM故 C 正确。若 a1a 2，FMgsinMa 1，mgF ma 2，则a1 ，故 D 正确。mg MgsinM m122016湖北八校联考如图甲所示，足够长的木板 B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块 A。木板 B 受到随时间 t 变化的水平拉力 F 作用时，用传感器测出木板 B 的加速度 a，得到如图乙所示的 aF 图象，已知 g 取 10 m/
13、s2，则( )A滑块 A 的质量为 4 kgB木板 B 的质量为 1 kgC当 F10 N 时木板 B 加速度为 4 m/s2D滑块 A 与木板 B 间动摩擦因数为 0.1答案 BC解析 由图知，当 F 8 N 时，加速度 为：a2 m/s 2，对整体分析，由牛顿第二定律有：F(m Am B)a，代入数据计算得出：m Am B4 kg，当 F 大于 8 N 时 ，A、B 发生相对滑动，根据牛顿第二定律，对 B有 a F ，由图示可以知道，图线的斜率：kF mAgmB 1mB mAgmB 1，计算得出：m B1 kg，滑块 A 的质量为：m A3 1mB aF 28 6kg。当 a0 时，F 6
14、 N，代入计算得出 0.2，故 A、D 错误，B 正确。C 项 ，根据 F10 N8 N 时，滑块与木板相对滑动，B 的加速度为：aBa F 10 4 m/s2，所以 C 选项正确。1mB mAgmB 11 0.2301第卷 (非选择题，共 62 分)二、实验题(本题共 2 小题，共 12 分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答)132017吉林松原检测(6 分)某同学用图示的装置来验证加速度和质量成反比。在自制的双层架子上固定平板玻璃，架子放在水平桌面上。连接小车的细绳跨过定滑轮与小桶相连。实验步骤如下：在两个小桶中装入适量细沙，并使两桶质量(含沙子) 相同；两车紧靠架子左边的挡板，在乙
15、车上放一个砝码，同时释放两车，当车运动一段时间后，用手机对整个装置进行拍照。在照片上，通过装置上的刻度尺，测出甲、乙两车运动的距离 x1、x 2；在乙车上逐渐增加砝码个数，重复步骤。(1)本实验的原理是通过验证小车发生的位移与小车的质量成_，来验证合外力一定时加速度与质量成反比。(2)实验前，该同学将装置的左端适当垫高了一些，目的是_。实验过程中_(填“甲” 或“乙”) 车受到的拉力更接近沙桶( 含沙子) 的重力。(3)若该同学以 为横坐标，以乙车( 含砝码) 的质量 m 为纵坐标，x1x2作出的图线是直线，该直线的斜率为_填“甲车” “乙车( 含砝码) ”或“ 沙桶( 含沙子 )”的质量。答
16、案 (1) 反比 (2 分) (2)平衡摩擦力(1 分) 乙(1 分)(3)甲车 (2 分)解析 (1) 小 车受到拉力相同时，加速度与质量成反比，而位移与加速度成正比。(2)将装置的左端适当垫高了一些，目的是平衡摩擦力；车的质量远大于沙桶的质量时，小车受到的拉力更接近沙桶( 含沙子)的重力。(3)小车 的位移与 质量成反比，所以 ，所以 m m 甲 ，x1x2 mm甲 x1x2故 m 图象的斜率为甲车的质量。x1x2142016山东师大附中模拟(6 分)某同学为探究加速度与合外力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。一端带有定滑轮的长木板固定在水平桌面上，用轻绳绕过定滑轮及轻滑轮将小车与弹簧测
17、力计相连。实验中改变悬挂的钩码个数进行多次测量，记录弹簧测力计的示数 F，并利用纸带计算出小车对应的加速度 a。(1)实验中钩码的质量可以不需要远小于小车质量，其原因是_。A小车所受的拉力与钩码的重力无关B小车所受的拉力等于钩码重力的一半C小车所受的拉力可由弹簧测力计直接测出(2)图乙是实验中得到的某条纸带的一部分。已知打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz，由纸带数据求出小车的加速度a_m/s 2。(3)根据实验数据绘出小车的加速度 a 与弹簧测力计示数 F 的关系图象，下列图象中最符合本实验实际情况的是( )答案 (1)C(2 分) (2)0.75(2 分) (3)B(2 分 )解析 (
18、1) 本 题实验中由弹簧测力计可以直接测出小车所受的合外力，所以不需要钩码质量远小于小车质量。(2)交流 电频 率为 50 Hz，每个点之间的时间间隔为 0.02 s，根据公式 saT 2，得a m/s20.75 m/s 2。0.0335 0.018520.12(3)由牛 顿第二定律 Fma 知加速度和合外力之间成线性关系，aF 图象是一条直线，又由于存在阻力，所以起始点不在 O 点，故 B项正确。三、计算题(本题共 4 小题，共 50 分。解答应写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)152016河南八校联考(10 分)如图
19、所示，长为 L6 m、质量为 M 4 kg 的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、质量为 m1 kg 的物块，物块与木板间的动摩擦因数为 0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加方向水平向右的恒定拉力 F 8 N，使物块在木板上滑动起来，取 g10 m/s 2。求：(1)物块和木板的加速度大小；(2)物块从木板左端运动到右端经历的时间。解 (1) 设小物 块的加速度为 a1，由牛顿第二定律得F mgma 1(2 分)a1 g，代入数据得： a14 m/s 2(1 分)Fm设木板的加速度为 a2，由牛顿第二定律得mg Ma2(2 分)代入数据得：a 21 m/s 2(1
20、 分)(2)L a2t2 a1t2(3 分)12 12代入数据得：t2 s(1 分)162016唐山重点高中联考(10 分)如图甲所示，质量为 m1 kg 的物体置于倾角为 37、固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力，t 11 s 时撤去拉力，物体运动的部分 vt 图象如图乙所示，试求：(sin370.6，cos370.8，g10 m/s 2)(1)拉力 F 的大小；(2)t4 s 时物体的速度 v 的大小。解 (1) 设力 F 作用时物体的加速度为 a1，对 物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F mgsinmg cosma 1(2 分)撤去拉力后，由牛顿第二定律有mgsin
21、mgcosma 2(2 分)根据图乙可知：a 120 m/s 2，a210 m/s 2(1 分 )代入解得 F30 N， 0.5(1 分)(2)设撤去拉力后物体运动到最高点时间为 t2，v1a 2t2，解得t22 s(1 分)则物体沿着斜面下滑的时间为 t3tt 1t 21 s(1 分)设下滑加速度为 a3，由牛顿第二定律得mgsinmgcosma 3(1 分)a32 m/s 2t4 s 时速度 va 3t32 m/s(1 分)172017安徽合肥五中月考(12 分)为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可
22、升降的风帆。他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，下滑过程帆面与滑块运动方向垂直。假设滑块和风帆总质量为 m，滑块与斜面间动摩擦因数为 ，斜面的倾角 ，重力加速度为 g，帆受到的空气阻力与帆的运动速率的平方成正比，即 Ffkv 2。(1)分析滑块下滑过程中加速度的变化情况；(2)求出滑块下滑的最大速度的表达式；(3)若 m2 kg，斜面倾角 30，g 取 10 m/s2，滑块从静止下滑的速度图象如图所示，图中的斜线是 t 0 时 vt 图象的切线，由此求出 、 k 的值。解 (1) 由牛 顿第二定律得：mgsin mg coskv 2ma(3 分)所以 a gsin gcos 。mgsin
23、 mgcos kv2m kv2m滑块下滑过程中加速度随速度的增大而减小，速度增大到某一定值时加速度等于零。(2)当 a0 时速度最大，v max (3 分)mgsin cosk(3)当 v0 时，agsingcos3 m/s 2，解得 0.23(3 分)2315最大速度 v2 m/s，vmax 2 m/s，解得mgsin coskk1.5 kg/m(3 分)182017江西上高二中月考(18 分)一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量 M3 kg 的物块 A，左边穿过足够长的固定细管后下端系着质量 m1 kg 的小物块 B，物块 B 距细管下端 h0.4 m 处，已知物块 B 通过细管时与管
24、内壁间的滑动摩擦力 F110 N，当绳中拉力超过 F218 N 时物块 A 与绳之间就会出现相对滑动，且绳与 A 间的滑动摩擦力恒为 18 N。开始时 A、B 均静止，绳处于拉直状态，同时释放 A 和 B。不计滑轮与轴之间的摩擦，g 取 10 m/s2。求：(1)刚释放 A、B 时绳中的拉力；(2)B 在管中上升的高度；(3)若其他条件不变，增大 A 的质量，求 B 在细管中穿行的最大距离。解 (1) 刚释 放 A、B 时，整体的加速度a 5 m/s 2(2 分)M mgM m对物体 B：Fmgma(2 分)解得绳中的拉力 F15 N(1 分)(2)B 刚进 入管中时，此时 B 速度为：v 2
25、ah(2 分)20所以 v02 m/s(1 分)由题意知，B 作减速运 动， A 相对于绳出现滑 动，设绳子与 A 之间的摩擦力是 Fm对 B：mgF 1F mma 1(2 分)a12 m/s 2对 A：Mg FmMa 2(2 分)得：a 24 m/s 2h 1 m(2 分)v202a1(3)随着 A 的质量增大，B 的加速度也增大，A 与绳出现相对滑动时，对 A：Mg FmMa m(1 分)对 B：Fm mgma m(1 分)得 am8 m/s 2M9 kg 即 A 的质量为 9 kg 时 A、B 出现相对滑动，故 B 进 入管中最大速度为 v 2a mh(1 分)2mB 进 入管中运动距离
26、为：h m 1.6 m(1 分)v2m2a12016-2017 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N= x，若 MN= 0，1，2，3，则 x 的值为（ ）A3 B2 C1 D02如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A球 B圆柱 C圆台 D圆锥3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（ ）A B C D4某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是（ ）A2 B3 C4 D55已知向量 =（1，
27、2） ， =（x，4） ，若 ，则实数 x 的值为（ ）A8 B2 C2 D 86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15， 5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，207如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置关系是（ ）A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直8不等式（x+1） （x2） 0 的解集为（ ）Ax |1x2 B x|1x2 Cx|x2 或 x 1 Dx
28、|x 2 或x19已知两点 P（4，0） ，Q （0，2） ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（ ）A （x +2） 2+（y+1） 2=5 B （x 2） 2+（y1） 2=10 C （x2） 2+（y 1） 2=5D （x +2） 2+（y+1） 2=1010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、B 到点 C 的距离 AC=BC=1km，且ACB=120，则 A、B 两点间的距离为（ ）A km B km C1.5km D2km二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11计算：log 21+log24= 12已知 1，x，9
29、 成等比数列，则实数 x= 13已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则 z=x+y 的最大值是 14已知 a 是函数 f（x ）=2log 2x 的零点，则 a 的值为 15如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=2BC，E、F 分别是 AB、CD 的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角 AEFC（如图 2） ，则在图 2 中直线 AF 与平面EBCF 所成的角的大小为 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知 ， （1） 求 tan；（2） 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了 100 位职
30、员的早餐日平均费用（单位：元） ，得到如图所示的频率分布直方图，图中标注 a 的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求 a 的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有 1000 名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于 8 元？18已知等比数列a n的公比 q=2，且 a2，a 3+1， a4 成等差数列（1）求 a1 及 an；（2）设 bn=an+n，求数列b n的前 5 项和 S519已知二次函数 f（x ） =x2+ax+b 满足 f（0）=6 ，f （1）=5（1）求函数 f（x）解析式（2）求函数 f（x）在 x2，2的最大值和最小值20已知圆 C
31、：x 2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心 C 的坐标和半径长；（2）直线 l 经过坐标原点且不与 y 轴重合，l 与圆 C 相交于 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）两点，求证： 为定值；（3）斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点，求直线 m 的方程，使CDE的面积最大2016-2017 学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 M=0，1，2，N= x，若 MN= 0，1，2，3，则 x 的值为（ ）A3 B
32、2 C1 D0【考点】并集及其运算【分析】根据 M 及 M 与 N 的并集，求出 x 的值，确定出 N 即可【解答】解：集合 M=0，1，2，N= x，且 MN= 0，1，2，3，x=3，故选：A2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A球 B圆柱 C圆台 D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选 D3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于 3 的概率为（ ）A B C D【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于 3，只要在区间（3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于 3，只要在区间（3，5
33、上取即可，由几何概型的个数得到此数大于 3 的概率为为 ；故选 B4某程序框图如图所示，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入 x=1，y=11+3=3，输出 y 的值为 3故选：B5已知向量 =（1，2） ， =（x，4） ，若 ，则实数 x 的值为（ ）A8 B2 C2 D 8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解： ，4 2x=0，得 x=2，故选：B6某学校高一、高二、高三年
34、级的学生人数分别为 600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15， 5，25 B15，15，15 C10，5，30 D15，10，20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600，400，800从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别 ，高二： ，高三：4515 10=20故选：D7如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，直线 BD 与 A1C1 的位置
35、关系是（ ）A平行 B相交 C异面但不垂直 D异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接 AC，则 ACA 1C1，AC BD ，即可得出结论【解答】解：正方体的对面平行，直线 BD 与 A1C1 异面，连接 AC，则 ACA 1C1，ACBD ，直线 BD 与 A1C1 垂直，直线 BD 与 A1C1 异面且垂直，故选：D8不等式（x+1） （x2） 0 的解集为（ ）Ax |1x2 B x|1x2 Cx|x2 或 x 1 Dx|x 2 或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（x+ 1） （x 2
36、）0 对应方程的两个实数根为1 和 2，所以该不等式的解集为x|1x2故选：A9已知两点 P（4，0） ，Q （0，2） ，则以线段 PQ 为直径的圆的方程是（ ）A （x +2） 2+（y+1） 2=5 B （x 2） 2+（y1） 2=10 C （x2） 2+（y 1） 2=5D （x +2） 2+（y+1） 2=10【考点】圆的标准方程【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段 PQ，所以圆心为 P，Q 的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段 PQ 长度的一半，求出线段 PQ 的长度，除 2 即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段 PQ，圆心坐标为（2，1）
37、半径 r= = =圆的方程为（x2） 2+（y 1） 2=5故选：C10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点 A、B 到点 C 的距离 AC=BC=1km，且ACB=120，则 A、B 两点间的距离为（ ）A km B km C1.5km D2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出 AB 的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22abcosC，AB= = = （km ） 故选：A二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分11计算：log 21+log24= 2 【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的
38、运算法则化简求解即可【解答】解：log 21+log24=0+log222=2故答案为：212已知 1，x，9 成等比数列，则实数 x= 3 【考点】等比数列【分析】由等比数列的性质得 x2=9，由此能求出实数 x【解答】解：1，x，9 成等比数列，x 2=9，解得 x=3故答案为：313已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则 z=x+y 的最大值是 5 【考点】简单线性规划【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标函数变形为 y=x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在 y 轴的截距最大，使得 z 最大，所以 z 的最大值为 3+2=5；故答案为：5
