1、- 1 -西安中学高 2018 届高三摸底考试数学（理科)考试时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）1若集合 ，则 （）3, 13xMyNyxMNA B C D0,31(0(0,)1(,32下面说法正确的是 ( )A命题“存在 使得 ”的否定是“任取 使得 ”；,Rx2x,Rx02xB实数 是 成立的充要条件；y1C设 为简单命题，若“ ”为假命题，则“ ”也为假命题；qp、 qp或 qp或D命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题. 230x1x3若函数 是函数 的反函数， 的图像经过点()yf(,
2、)ya且 ()yfx，则 （）(,)axA B C D2log212x12logx4下列函数中，是奇函数且在区间 内单调递减的函数是（）(0,)A B C D12logyxy3yxxytan5已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是（）26logffA B C D0,11,2,44,6已知函数 ，则函数 的大致图像为( )()|fxyfx- 2 -7已知函数 的定义域为0，2，则 的定义域为（）()fx(2)1fxgA B C D0,1)20,1)(40,(1,48已知 ，则 的大小关系为( ) 13352,logabc,abcA B C Dccab9已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，
3、若对于 0x，都有 ，且当(2)()fxfx0,2x时， 2log(1x） ，则 ()217(fA B C D10函数 ,则 f( )+ 的值为 （）3l)(2017xxf 2log4()fA4 B-4 C2017 D011若函数 f(x)=21log,()x,若 f( )f(- ),则实数 的取值范围是( )aaA （-1，0）（0，1） B （-，-1）（1,+）C （-1，0）（1,+）D （-，-1）（0,1）12已知函数 的图像上关于 轴对称的点至少有 3sin()10()2log0)axxfxa， 且 ， y对，则实数 的取值范围是（）A B. C. D.)50(，)1(， )3(
4、，)30(，二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。请将正确答案填写在答题纸相应位置）- 3 -13函数 的单调增区间为()|24|5fx14已知 ， ，则 是 的_条件（填：充分不必要、必要不:0pa:qapq充分、充要、既不充分也不必要）15已知函数 的图像关于原点对称，则函数(),4,fxb的值域为_ (),41agxb16已知定义在 上的单调函数 ，对任意的 ，都有），（ 0()fx),0(x，则函数 f(x)的图像在 处的切线的斜率为_。lo)(5xf 1ln5三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在
5、答题纸相应位置）17、 （本小题满分 12 分）等差数列 中， 。na247,15a（1）求数列 的通项公式；na（2）设 ，求 的值。2b12310bb18、 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，底面 ABC 是边长为 4 的正三角形，PABC，侧面 PAC 垂直于底面 ABC， M、 N 分别是 AB、 PB 的中23PAC点。（1）求证： ；PB（2）求平面 CNM 与平面 ABC 的夹角的余弦值。19.（本小题满分 12 分）随机抽取某厂的某种产品 400 件，经质检，其中有一等品 252 件、二等品 100 件、三等品 40 件、次品 8 件.已知生产 1 件一、二、三等品获
6、得的利润分别为 6 万元、2 万元、1 万元，而 1 件次品亏损 2 万元.设 1 件产品的利润（单位：万元）为 .X（1）求 的分布列和 1 件产品的平均利润（即 X 的期望） ；（2）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%，一等品率提高为 70%.如果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.75 万元，则三等品率最多是多少？- 4 -20.（本小题满分 12 分）已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，直线12过其短轴的一个端点。（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若过点 P（2，1）的直线 l 与椭圆 C 在第一象限相切于点 M，求直线 l 的方程和点
7、M 的坐标。21.（本小题满分 12 分）设函数 。),(31)(Rcbxxf （1）若 在点 处的切线方程为 ，求 的值；)(xf)1(,f 2y（2）若 ，求证： 在区间 内存在唯一零点；3.cbxf),1(（3）若 ，求 在区间 上的最大值 0)(f,0bg请考生在第 22、23 两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，两种坐标系中的单位长度相同，已知曲线 C 的
8、极坐标方程为 。)sin(co2（1）求曲线 C 的直角坐标方程：（2）直线 为参数）与曲线 C 交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 E，1,2(3xly求 |.EAB23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 axf)(（1）若不等式 3的解集为 51x，求实数 a的值；（2）当 时，若 mfx)()对一切实数 恒成立，求实数 m的取值范围- 5 -高三摸底考试数学（理）答案一、 选择题：（每题 5 分，共 12 小题，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D D B C B C B D A C A二、 填空题：（每题 5 分，共 4 小
9、题：共 20 分）13、 （填 也可） 14、必要不充分),2),(15、 16、1,三、解答题：（共 70 分）17、 （本小题满分 12 分） （1） 、 （2） 、210118、 （本小题满分 12 分） （1）略（2） 、19、 （本小题满分 12 分）解：X 的所有可能取值有 6，2，1，-2； ，25(6)0.34PX， ，0(2).54PX40().P8().0故 的分布列为：6 2 1 -2P0.63 0.25 0.1 0.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为 ，则此时 1 件产品的平均利润为x()60.72(1.0)(2)0.4.76(0.29)Ex x依题意， ，即 ，
10、解得 所以三等品率最多为4564.75xx1%20、 （本小题满分 12 分） （1） 、（2） 、21、 （本小题满分 12 分）解：（1） f (x)=x2b，所以 1b=2，得 b= 1又 f (1)=2+1=3，所以 b + x= 3 得 c = 13 53- 6 -故 b=1，c = 53（2） f (x) = x3 x+13 13因为 f (1) f (2)= 10，所以 f (x)在(1，2)上递增，故 f (x)在区间(1，2)内存在唯一零点。（3） f (x) = x3b x， f (x)=x2b，13i当 b0 时，在0，1上 f (x)0， f (x)在0，1上递增，所以 g(b) = f (1) = b13ii当 b0 时，由 f (x)= 0 得 x= 或 x= （舍）b bx 0 (0， )b b ( ，+)bf (x) 0 +f (x) 0 递减 极小 递增由 f (x)= f (0) 得 x=0 或 x= 3b1）当 1 即 b 时， g(b) = f (0) =03b132）当 1 即 0b 时， g(b) = f (1) = b3b13 13综上可知， ,10, 3g22、 （本小题满分 10 分）解：(1) 2)1()(2yx(2) 5EBA23.（本小题满分 10 分）解：(1) 2a(2) 5m
