1、九年级数学第 1 页（共 4 页） 2017 学年第一学期九年级期末测试 数 学 试 题 卷 一、仔细选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 下列 y 关于 x 的函数中，属于二次函数的是 () A 1y x B1yx C22(1)y xx D221yx 2 已知 2x 5y(y 0)，则下列比例式成立的是 () Ax2y5Bx5y2Cxy25Dx25y3 如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是 () A B C D 4 如图，点 A、 B、 C 是 O 上的点， AOB=80，则 ACB 的度数是 () A 30 B 40 C 45 D 80 5 如图，圆锥的底面半
2、径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 () A 30 cm2B 48 cm2C 60 cm2 D 80 cm26 正三角形外接圆的半径为 2，那么它内切圆的半径为 () A 2 B 3 C 1 D 2 7 如果一个扇形的半径是 1，弧长是3，那么此扇形的圆心角的大小为 () A 30 B 45 C 60 D 90 （第 4 题） （第 5 题） （第 8 题） 答题须知 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分考试过程中不能使用计算器 2. 答题前请先在答题卡上准确填写校名、姓名和准考证号答案须填涂或书写在答题卡指定位置选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答 3. 考
3、试结束后查看考题解析，可用微信扫描二维码 （ 第 3 题）九年级数学第 2 页（共 4 页） 8 如上图，在梯形 ABCD 中， AB DC， AB BC， AB=2cm， CD=4cm，以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A， D 两点，且 AOD=90，则圆心 O 到弦 AD 的距离是 () A 6 cm B 23cm C 10 cm D 25cm 9 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另外一个多边形为 () A 正三边形 B正四边形 C正五边形 D正六边形 10如图，已知二次函数 y ax2 bx c(a0)
4、的图象与 x 轴交于点 A( 1， 0)，与 y 轴的交点B 在 (0， 2)和 (0， 1)之间（不包括这两点），对称轴为直线 x 1下列结论： abc 0； 4a 2b c 0； 4ac b2 8a；13 a23； b c 其中含所有正确结论的选项是 () A B C D 二、认真填一填（共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 11已知 A、 B 两地的实际距离为 100 千米，地图上的比例尺为 1： 2000 000，则 A、 B 两地在地图上的距离是 cm 12在 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、 AC 上， AED= B，如果 AE=2， ADE 的面积为 4，四边形 BC
5、ED 的面积为 5，那么 AB 的长为 13 如图， 某小型水库栏水坝的横断面是四边形 ABCD， DC AB， 测得迎水坡的坡角 30，已知背水坡的坡比为 1.2： 1，坝顶部宽为 2m，坝高为 6m，则坝底 AB 的长为 （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 14如图， AB 为半圆 O 的直径， AC 是 O 的一条弦， D 为弧 BC 的中点，作 DE AC，交AB 的延长线于点 F，连接 DA若 F=30， DF=6，则阴影区域的面积 15如图，正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的边长都为 1，正方形 AEFG 绕正方形 ABCD 的顶点 A 旋转一周，在此旋转过
6、程中，线段 DF 的长取值范围为 16如图，直线 l：112yx 与坐标轴交于 A， B 两点，点 M(m， 0)是 x 轴上一动点，以点M 为圆心， 2 个单位长度为半径作 M，当 M 与直线 l 相切时，则 m 的值为 （第 15 题） （第 16 题） 九年级数学第 3 页（共 4 页） 三、全面解一解（共 8 个小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程） 17（本题 6 分）计算： 0113 (2011 ) ( ) 3 cos303 18（ 本 题 6 分）在一个不透明的小口布袋中装有 4 个标有 1， 2， 3， 4 的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球
7、，记下数字为 x，小红在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 M 的坐标 (x， y) (1) 画树状图或列表，写出点 M 所有可能的坐标 (2) 小明和小红约定做一个游戏，其规则为： x、 y 若满足 1xy ，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由 19（本题 6 分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口 C 测得教工宿舍楼顶部 D 的仰角为 15，教学楼底部 B 的俯角为 22，量得实验楼与教学楼之间的距离 AB=30m (1)求 BCD 的度数 (2)求教工宿舍楼的高 BD （结果精确到 0.1m，参考数据： tan150.
8、268， tan220.404） 20（本题 8 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低 1 元，就可多售出 5 台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于 330 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务 (1)若某月空气净化器售价降低 30 元，则该月可售出多少台？ (2)试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式，并求出售价 x 的范围；(3)当售价 x（
9、元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润 w（元）最大，最大利润是多少？ 21（本题 8 分）如图， BF 和 CE 分别是钝角 ABC（ ABC 是钝角）中 AC、 AB 边上的中线， 又 BF CE， 垂足是 G， 过点 G 作 GH BC ，垂足为 H (1)求证： GH2=BHCH； (2)若 BC=20，并且点 G 到 BC 的距离是 6，则AB 的长为多少？ 九年级数学第 4 页（共 4 页） 22（本题 10 分）如图， ABC 内接于 O， AB 是直径， O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P， OF BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接
10、 AF (1)判断 AF 与 O 的位置关系并说明理由； (2)若 AC=24， AF=15，求 O 的半径 (3)在 (2)的条件下，求 AP 23（本题 10 分）阅读理解： 在同一平面直角坐标系中，直线 l1： y=k1x+b1（ k1， b1为常数，且 k10），直 线 l2： y=k2x+b2（ k2， b2为常数，且 k20），若 l1 l2，则 k1k2= 1 解决问题： (1)若直线124yx与直线 y=mx+2 互相垂直，求 m 的值； (2)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过 A( 1， 0)， B(1， 1)两点 求该抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在点 P，
11、使得 PA B 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 24（本题 12 分）二次函数2+(1) 69mmym x x 的图象与 x 轴交于点 A 和点 B，以 AB为边在 x 轴下方作正方形 ABCD，点 P 是 x 轴上一动点，连接 DP，过点 P 作 DP 的垂线与 y 轴交于点 E (1)求出 m 的值并求出点 A、点 B 的坐标 (2)当点 P 在线段 AO（点 P 不与 A、 O 重合）上运动至何处时，线段 OE 的长有最大值，求出这个最大值； (3)是否存在这样的点 P，使 PED 是等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标及此
12、时 PED 与正方形 ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由 2017 学年第一学期 九 年级期末测试数学 答题卡 九 年级数学答题卡 第 1 页（共 4 页） 此方框为缺考学生标记，由监考员用 2B 铅笔填涂 考试编号 填涂区 一 仔细选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 学校 条 形 码 粘 贴 处 班级 姓名 注意事项 : 1、选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮 擦干净 。 2、笔答题作答必须用 黑色签字笔 填写，答题不得超过答题边框区域。 3、保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 4、在考生信息框中填写班
13、级、姓名及考号。 5、正确填涂： 6、 错误填涂： 三全面解一解（ 8 个小题 ,共 66 分 , 各小题都必须写出解答过程） 17.（满分 6 分） 二认真填一填（共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 九 年级数学 答题卡 第 2 页（共 4 页） 19.（满分 6 分） （结果精确到 0.1m，参考数据： tan15 0.268， tan22 0.404） (1) (2) 18.（满分 6 分） (1) (2) 20.（满分 8 分） (1) (2) (3) 九 年级数学 答题卡 第 3 页（共 4 页） 22.（满分 10 分） (1)
14、 (2) (3) 21.（满分 8 分 ） (1) (2) 九 年级数学 答题卡 第 4 页（共 4 页） 24.（满分 12 分） (1) (2) (3) 23.（满分 10 分） (1) (2) 2017 学年第一学期九年级期末测试数学试题卷 参考答案及评分建议 一、仔细选一选（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B : C C C C B D 二、认真填一填（共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 11、 5； 12、 3； 13、 763 ； 14、9322 ； 15、 21 21 DF ； 16、 22
15、5225或 三、全面解一解（ 8 个小题，共 66 分， 各小题都必须写出解答过程） 17 （本题 6 分）计算： 0113 (2011 ) ( ) 3 cos303o 解：原式 =33+1-3- 32 （ 4 分） =1-1.5 = -0.5 （ 2 分） 18 （本题 6 分） (1) Y x 1 2 3 4 1 (2， 1) (3， 1) (4， 1) 2 (1， 2) (3， 2) (4， 2) 3 (1， 3) (2， 3) (4， 3) 4 (1， 4) (2， 4) (3， 4) （ 4 分） (2) P(小明胜 )=12 P(小红胜 )=12游戏公平 （ 2 分） 19 （本题
16、 6 分） 解： (1)过点 C 作 CE BD，则有 DCE=15， BCE=22， BCD= DCE+ BCE=15+22=37； （ 2 分） (2)由题意得： CE=AB=30m， 在 Rt CBE 中， BE=CEtan2212.12m， （ 1 分） 在 Rt CDE 中， DE=CEtan158.04m， （ 1 分） 教学楼的高 BD=BE+DE=12.12+8.0420.2m， （ 1 分） 则教工宿舍楼的高约为 20.2m （ 1 分） 20 （本题 8分） 解： (1)依题意得： 200+530=350台 （ 2分） (2)依题意有： y 200 5（ 400-x）化简得
17、： y 5x 2200 （ 1分） 330 -5 2200 450xx且 解得 330x350 （ 1分） (3)由 (2)得： w ( 5x 2200)(x 200) 5x2 3200x 440000 5(x 320)2 72000 x 320不在 330x350内，当 x 330时， w最大 71500 即售价定为 330元 /台时，可获得最大利润为 71500元 （ 2分） 21 （本题 8 分） 解： (1) BF CE， GH BC， CGB= CHG= BHG=90， CGH+ BGH= HBG+ BGH=90， CGH= HBG， CGH GBH， GH CHBHGH GH2=B
18、HCH（ 3 分） (2) GH2=BHCH BH（ 20-BH） =36 BH=18(不合题意，舍去 ) BH=2（ 2 分） 过点 E 作 EM BC 于 M CGH CEM； 23CG GH CHCE EM CM， EM=9， CM=27， BM=CM BC=7， 22130EB BM EM ， 22130AB BE （ 3 分） 其他方法正确相应给分 22 （ 10 分） 解： (1)AF 与 O 相切；理由如下：连接 OC；如图所示： PC 是 O 的切线， OC PC， OCF=90， OF BC， B= AOF， OCB= COF， OB=OC， B= OCB， AOF= COF
19、， 在 OAF 和 OCF 中， OAF OCF（ SAS） ， OAF= OCF=90， AF 与 O 相切； （ 3 分） (2) OAF OCF， OAE= COE， OE AC， AE= AC=12， EF= ， OAF=90， OAE AFE， ，即 ， OA=20，即 O 的半径为 20 （ 3 分） (3) PA F PCO 2222221215 320 43412020 4 20 3 0736074PA AFPC COPA xPC xPCO CO CPxxxxAP 设在Rt 中，PO解得： 舍去（分）23 （本题 12 分） (1)114m 4m （ 2 分） (2)根据题意得
20、：1011abab解得1212ab211+122 y xx（ 2 分） 设 PA 的表达式为 y=kx+c，过 A(-1， 0)， B(1， 1)两点的直线表达式为11+22yx，显然过点 P的直角边与 AB 垂直， k=-2， y=-2x+c 若 PA B =90，把 A(-1， 0)代入得 0=-2(-1)+c，解得 c=-2， y=-2x-2，点 P 是直线 PA 与抛物线的交点，联立方程组：21112222 yxxyx解得 1110xy，22614xy P(6， -14)； （ 3 分） 若 PBA=90，把 B(1， 1)代入 y=-2x+c，得 1=-21+c，解得 c=3， y=
21、-2x+3，点 P 是直线 PB 与抛物线的交点，联立方程组：2111222+3yxxyx解得1111xy，2245xy P(4， -5) （ 3 分） 综上所述，存在点 P(6， -14)或 (4， -5)，使得 PA B 是以 AB 为直角边的直角三角形 24 （本题 12 分） 解： (1)由题意得： 212222110 123-6 9mm m mmmmyxx 或212-3 6 9 03, 13, 0 1, 0xxxxAB 解方程(2)设 PA =t， OE=l 由 DAP= POE= DPE=90得 DAP POE ； l= + = （ t ）2+ 当 t= 时， l 有最大值 即 P 为 AO 中点时， OE 的最大值为 ； (3)存在 点 P 点在 y 轴左侧时， DE 交 AB 于点 G， 利用 K 型图，可得 P 点的坐标为（ 4， 0） ， OE=PA =1 ADG OEG AG： GO=AD： OE=4： 1 AG= = 重叠部分的面积 = = 当 P 点在 y 轴右侧时，利用 K 型图， OE=PA =7， P 点的坐标为（ 4， 0） ， ADM OEM AM=1211 BPN CDN NC=167此时重叠部分的面积为1 12 1 16 71216 4 42112 77
